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2024-2025甘肃省定西市中考数学预测卷1
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1 .预计到2025年，中国5G用户将超过46亿，将46亿用科学记数法表示为（　　）
A．46×108 B．4.6×108 C．0.46×1010 D．4.6×109
2．四个数，，，中一定为负数的是( )
A. B. C. D.
3．某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4.下列计算不正确的是 ( )
5 某科技论坛对Deep Seek、豆包、腾讯元宝、夸克四款AI助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分）：评分的众数和中位数分别是（ ）
A．84，86 B．84，88
C．88，85 D．84，85
AI助手 评分（满分100）
Deep Seek 88
豆包 84
腾讯元宝 84
夸克 86
6．二次函数的图象与x轴交于M，N两点，下列说法正确的是
A．抛物线的对称轴为直线x=1 B．抛物线的顶点坐标为
C．M，N两点之间的距离为7 D．当x<－1时，y的值随x值的增大而增大
7．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号，，，的小球（除元素符号外无其他差别），从袋子中随机摸出两个小球，则所选小球含“”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．下列说法正确的是（ ）
A. 一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
B. “打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
D. 了解我市百岁以上的老人的健康状况应用全面调查
9．已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则的解集为（ ）
A． B．或
C．或 D．
10．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ）
A. 1元 B. 99元 C. 101元 D. 199元
填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．七（1）班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为______．
12．已知x＝﹣2是方程x2+ax﹣2＝0的根，则a的值是 　 　
13．如图，在中，，且，若的面积为15，则四边形BCED的面积为 14.因式分解：_____．
15． 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据下图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐________．
16．如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于　 　 ．
三、解答题:本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分） 求满足不等式组的整数解．
（4分）计算：
19．（4分）化简求值：，其中a，b满足．
20．（6分）如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接、，若两个正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗？
21.（6分）已知点是菱形边的中点，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，使点A的对应点E落在线段上，边经过点．若，求的长．
22．（8分）甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球．
（1）从甲袋子中摸出球是白球的概率是____________；
（2）从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分） 如图，内接于是的直径，是的中点，过点作的切线分别交、的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24．（8分）近年来绵阳市初中毕业升学体育考试采用“”模式，即3个必考项目和1个选考项目，总分80分，其中跳绳和中长跑由抽签决定考查其中一项．某校为了了解全校学生跳绳项目的成绩水平，学校随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计表和统计图（如图）．
一分钟跳绳次数的频数表
等级 次数 频数
不合格 4
合格 10
良好 a
优秀 12
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）__________，补全一分钟跳绳次数的频数分布直方图．
（2）若该校有800名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为__________．
（3）在本次比赛结果为“优秀”等级的学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达190次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别不同的概率．
25．（7分） 亭是我国最具代表性的传统建筑形式之一，我国汉代便有十里一亭，十亭一乡的建制．如图，某小区的一凉亭可看作由等腰三角形和矩形构成，其中，横梁的长为，数学小组的同学用自制的测角仪在点处测量，发现凉亭顶端点、檐角点和点正好在同一条直线上，此时测得檐角点的仰角为，将测角仪往前移至点处，测得檐角点的仰角为，已知点到的距离．求凉亭的高度（精确到，参考数据：）．
26.（8分） 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
27．（10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 ，锅盖纵断面的抛物线记为 ．
（1）求和的解析式：
（2）如果炒菜时锅水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）；
（3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．

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