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19.2.2 一次函数 （第四课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．已知一次函数的图像经过点、，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数，当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
4．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当0≤y≤3时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B． 2≤x≤ 1 C．0≤x＜2 D．x＞2
5．已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知一次函数，当时，对应的y值为，则b的值为（ ）
A． B． C．或 D．
7．某厂家在销售一种商品时所获利润y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则当销售该商品800件时，厂家可获利润（ ）
A．5600元 B．6400元 C．7200元 D．8000元
8．已知某种药物在血液中的浓度y（单位：微克/毫升）与服药后时间x（单位：时）之间的函数关系如图所示，则当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某公司行李托运的费用与质量的关系为一次函数，由图像可知，的值为 ．

10．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是 ．

11．甲，乙两工程队完成某项工程，甲先做了10天，然后乙加入合作，共同完成剩下的工程．设工程总量为1，若工程进度如图所示，则实际完成这项工程共需要 天．

三、解答题
12．某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)该地出租车的起步价是______元；
(2)当时，求关于的函数关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．
13．一个长方形的周长是厘米，它的长是(单位：厘米)，宽是(单位：厘米)，
(1)若，则这个长方形的面积是 平方厘米；
(2)写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)画出关于的函数图象．
14．随着人民生活水平的提高，越来越多的家庭采取分户式采暖，降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整，调整后的付款金额y(单位:元)与年用气量(单位)之间的函数关系如图所示:

(1)宸宸家年用气量是，求付款金额.
(2)皓皓家去年的付款金额是1300元，求去年的用气量.
15．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨1.5元，超过6吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．
(1)若，请写出与的函数关系式．
(2)若，请写出与的函数关系式．
(3)如果该户居民这个月交水费20元，那么这个月该户用了多少吨水？
16．用函数方法研究动点到定点的距离问题．
在研究一个动点到定点的距离时，小明发现：
与的函数关系为，并画出图象如图：
借助小明的研究经验，解决下列问题：
(1)写出动点到定点的距离的函数表达式，并求当取何值时，取最小值？
(2)设动点到两个定点、的距离和为．写出与的函数表达式，结合函数图像，说出随着增大，怎样变化？
17．某汽车行驶的路程与时间的函数图象如图所示．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前内的平均速度是多少？
(2)汽车在中途停了多长时间？
(3)当时，求与的函数关系式．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A B A C B D
1．A
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵一次函数，
∴y随着x的增大而减小．
又∵5＞－2，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
2．D
【分析】分别代入及求出值，结合随的增大而减小，即可得出当时，．
【详解】解：当时，；
当时，．
又，
随的增大而减小，
当时，．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”．
3．A
【分析】根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．
【详解】∵直线上，y随着x的增大而减小
又∵
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
4．B
【分析】根据图象可求得一次函数的解析式，再根据一次函数的性质即可求得x的取值范围．
【详解】由于一次函数的图象过点(－1，0)及(0，－3)，把这两点代入y=kx+b中，得：
解得：
∴
当y=3时，即，解得,而当y=0时，
∵
∴函数值y随自变量x的增大而减小
∴当0≤y≤3时， 2≤x≤ 1
故选：B
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，掌握一次函数的性质是关键．
5．A
【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握知识点的应用是解题的关键．
由直线的，则随的增大而增大，当时，，然后根据时，，即，所以，从而求解．
【详解】解：∵直线的，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
∵当时，，即，
∴，A选项正确，B选项错误；
∵当时，，即，
∴，C选项正确，D选项错误；
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查待定系数求函数解析式及一次函数的性质，根据一次函数的单调性分类讨论，求得函数解析式是解题的关键．
一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式．
【详解】解：当时，由一次函数的性质知，y随x的增大而增大，
所以得，
解得，即；
当时，y随x的增大而减小，
所以得，
解得，即．
故答案为：C．
7．B
【分析】题考查正比例函数图象和性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，然后代入自变量求函数值是解此题的关键．
【详解】解：设，由图象可知当时，，
将代入，
得，
解得，
所以，
当时，，
故选B．
8．D
【分析】根据图象可知，服药4小时内，药物浓度直线上升，每小时上升8÷4=2；服药4小时后，药物浓度直线下降，每小时下降，据此求出每一段的直线表达式；当x＝1时，y＝2，当x＝4时，y有最大值8，当x＝6时，y＝6.4，即可确定y的取值范围．
【详解】解：设当0≤x≤4时，设y＝kx，
∴4k＝8，
解得：k＝2，
∴y＝2x；
当4＜x≤14时，设y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴y＝﹣ x+；
∴当x＝1时，y＝2，当x＝4时，y有最大值8，当x＝6时，y的值是，
所以当1≤x≤6时，y的取值范围是2≤x≤8．
故选：D．
【点睛】主要考查一次函数的应用，根据函数图象的性质和图象上的数据求出函数解析式是解题的关键．
9．40
【分析】本题考查一次函数的应用，把代入得，可解得；再把代入即可求出a的值．
【详解】解：把代入得：
，
解得，
∴；
把代入得：，
解得；
∴a的值为40；
故答案为：40．
10．
【分析】根据图像可求出每分钟的进水量和出水量，运用待定系数求出直线的解析式，可求出时间为时容器中的水量，再根据从第开始只出水不进水，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，
，，
∴每分钟的进水量为，即每分钟进水，
，，设每分钟出水量为，
∴，解得，，即每分钟出水量为，
设所在直线的解析式为，，，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
∵点在直线的图像上，且点的横坐标为，
∴，即，
∴当时，容器内水量，且每分钟出水量为，
根据题意得，，解得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数图像与实际问题的综合运用，理解图像，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
11．28
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．根据图像提供的信息可知，这是两个一次函数构成分段函数，当时，设一次函数的解析式为，在图像上找到两点代入所设的解析式中，求出一次函数解析式，再把代入所求的一次函数中，求出的值即可问题得解．
【详解】解：如图，当时，设一次函数解析式为，
将代入上式，得，
解得，
，
当时，，
解得，
故答案为：28．
12．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查分段函数的实际应用，涉及由图象获取信息、待定系数法确定函数表达式、已知函数值求自变量等，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键．
（1）由图象即可得到答案；
（2）利用待定系数法列方程组求解即可得到答案；
（3）由题意可知，当时，列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：由图象可知，该地出租车的起步价是元，
故答案为：；
（2）解：当时，设关于的函数关系式为，
将、代入得到，
解得，
当时，求关于的函数关系式为；
（3）解：由（1）知起步价为元，
，
由（2）知，当时，求关于的函数关系式为，
当时，，解得，
答：若某乘客一次乘出租车的车费为40元，这位乘客乘车的里程是．
13．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据长方形的周长列出关系式，根据时，，得出长方形的长和宽，根据长方形面积公式进行计算即可求解；
（2）根据（1）的结论写出函数关系即可求解，根据长大于宽，且长大于0，得出自变量的取值范围；
（3）根据一次函数与坐标轴的交点，画出函数图象即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
当时，，
∴，
∴这个长方形的面积(平方厘米)；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴；
，，
，
；
（3）解：，
令，得，
令，，
∵，则函数图象是直线图象的一部分，
函数图象如图所示：
【点睛】本题考查了一次函数的应用，画一次函数，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
14．(1)810元
(2)
【分析】本题考查一次函数的应用：
（1）先根据图象得出分段函数的解析式，再把带入求y值即可；
（2）当付款金额是1300元，用气量在与之间，令相应解析式的y值为1300，解得相应x值即可.
【详解】（1）解：由图可知，调整后的付款金额y与年用气量之间的函数关系为分段函数.
当时，设，
把代入得：，
解得，
所以；
当时，设直线解析式为：，
把，代入得：，
解得：，
所以直线解析式为：，
当时，
（元）.
答：付款金额为810元；
（2）解：由图可知，当付款金额是1300元，用气量在与之间，
令，
解得.
答：去年的用气量为.
15．(1)
(2)
(3)这个月该户用了11吨水
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．
（1）当时，根据水费=用水量，即可求出y与x的函数关系式；
（2）当时，根据“每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨1.5元，超过6吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，把两部分费用相加即可求出y与x的函数关系式；
（3）当时，，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可．
【详解】（1）解：根据题意可知：
当时，；
（2）解：根据题意可知：
当时，；
（3）解：∵当时，，
的最大值为（元），，
该户当月用水超过6吨．
令中，则，
解得：．
答：这个月该户用了11吨水．
16．(1)；当时，的最小值为0
(2)当时，随增大而减小；当时，是一个固定的值；当时，随增大而增大
【分析】本题考查了函数的图象、分段函数关系式、函数值、函数的表示方法，解决本题的关键是借助小明的研究经验．（1）借助小明的研究经验即可写出动点到定点的距离的函数表达式，并求出x取何值时，取最小值；（2）根据动点到两个定点、的距离和为．可以写成函数关系式．根据函数关系式即可得随着增大，的变化情况；
【详解】（1）解：（1）；当时，的最小值为0．
（2）图象如图：
由题意得|，根据绝对值的意义，
可转化为，
当时，随增大而减小；
当时，是一个固定的值；
当时，随增大而增大．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式：
（1）根据速度路程时间，列式计算即可得解；
（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】（1）解：汽车在前内的平均速度是平均速度；
（2）解：从9分到16分，路程没有变化，则停车时间．
（3）设函数关系式为，
将代入得，
，
解得．
∴当时，S与t的函数关系式为．
．
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