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19.1.1 变量与函数（第二课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列式子中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列关于变量和的关系式，其中是的函数的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．当时，函数的函数值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
6．已知二次函数，当自变量时，函数值为（　　）
A． B．
C． D．
7．函数中自变量的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ．
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．已知关系式y=35x+20，当x的值为2时，y的值等于 ．
11．已知函数，则自变量x的取值范围是 ．
三、解答题
12．求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：
(1)；
(2)．
13．当时，求下列函数的函数值
(1)
(2)
(3)
(4)
14．已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．
(1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当时，求出函数值．
15．已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
(1)写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
(2)5小时后，水的体积是多少立方米？
(3)多长时间后，水池可以注满水？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C A B C C A
1．D
【分析】本题考查函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
【详解】解：A．对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；
B．对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；
C．对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；
D．对于的每一个取值，都有两个确定的值与之对应，不是的函数，此项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查函数的定义：一般地，在某一变化过程中，有和两个变量，如果对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，那么就说是的函数．根据定义即可判断．
【详解】解：观察图象可知，C中的图象，当时，对于的每一个取值，都有两个与之对应的值，不符合函数的定义
故选：C
3．A
【分析】本题考查函数的定义，掌握在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x在某一范围内的任意一个值，y都有唯一确定的值与它对应，就说是的函数是解题的关键．
【详解】解：A．它符合函数的定义，则A符合题意；
B．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则B不符合题意；
C．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则C不符合题意；
D．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则D不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了函数的定义，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
【详解】解： ∵与对于的每一个确定的值，不是有唯一的值与其对应，所以不是的函数．
∴是的函数的有：，，共2个，
故选：．
5．C
【分析】将代入函数求解即可．
【详解】∵
∴，
故选：C
【点睛】本题考查二次函数的解析式，解题关键是掌握二次函数自变量与函数值的对应关系．
6．C
【分析】将代入即可求出y的值．
【详解】解：由题意可知：当时，，
故选：C
【点睛】本题考查求函数值，解题的关键是理解函数定义，将代入中进行求解．
7．A
【分析】本题考查了求自变量的取值范围，在数轴上表示不等式的解集，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示出来即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
解得，
∴自变量的取值范围在数轴上可表示为，
故选：．
8．①②③
【分析】本题考查了函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的定义判断即可．
【详解】解：①，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义；
②给一个任意不是0的数x，y都有唯一的值与它对应，符合函数的定义；
③，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义；
④，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义；
故答案为：①②③．
9．
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不等于零列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得．
故答案为：．
10．90
【分析】将x=2代入题目中的函数解析式，即可求得相应的y的值．
【详解】解：∵y=35x+20，
∴当x=2时，y=35×2+20=90，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了求函数值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值．
11．/
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围，解一元一次不等式组．根据二次根式有意义的条件，可得到关于x的不等式组，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
12．(1)自变量的取值范围是；
(2)自变量的取值范围是全体实数；
【分析】（1）根据函数表达式是分式时，分式的分母不能为0，可得答案；
（2）根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，可得答案．
【详解】（1）解：由题意得，
解得，
∴自变量的取值范围是；
（2）解：由题意得，自变量的取值范围是全体实数；
【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】分别把代入函数解析式进行计算即可得解．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）当时，
；
（3）当 时，
；
（4）当时，
．
【点睛】本题考查求函数的值，准确计算是解题的关键．
14．(1)
(2)2
【分析】（1）根据三角形的周长等于三边之和，求出函数解析式即可；
（2）将代入函数解析式，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
∴，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：，
解得：．
∴；
（2）解：当时，．
【点睛】本题考查一次函数的应用．根据题意，正确的列出函数解析式，是解题的关键．
15．(1)
(2)550立方米
(3)10小时后，水池可以注满水
【分析】本题考查一次函数的应用，写出与之间的函数关系式是本题的关键．
（1）池中水的体积现有水的体积小时注入的水的体积，据此写出与之间的函数关系式即可；
（2）根据（1）中求得的与之间的函数关系式，当时，求出的值；若，水的体积是；若，则水的体积是；
（3）当时，求出对应的值即可．
【详解】（1）解：，
与时间之间的函数关系式为：．
（2）解：当时，，
，
小时后，水的体积是立方米．
（3）解：当时，
解得，
小时后，水池可以注满水．
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