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2025届高三冲刺卷（四）
数学试题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效。
3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={xlx2-x-6≤0}，B={x|1≤2<8，x∈Z},则A∩B=
A.[-2,3]
B.{0,1,2,3)
C.[0,2]
D.{0,1,2}
2.已知复数z满足i+1=z一i(i为虚数单位)，则x=
A.i
B.-i
C.1
D.-1
3.已知向量a=(1,3),b=(-√6，x),若(b-a)⊥(b十a),则x=
A.-2
B.±2
C.1
D.2
4点F,P:为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P,使得c0s∠P,PP,<-弓，则椭圆
C方程可以是
B
y
=1
=1
6416
c+1
=1
5.一个轴截面是边长为2√3的正三角形的圆锥形封闭容器，放人一个小球O2后，还可以放
人一个半径为1的小球01，则小球02的体积与容器体积之比的最大值为
4
1
4
A.243
B.243
C
0
6.若存在a∈R且a≠0，使得对任意x∈R,均有f(x十a)y=f(x)具有性质B.已知函数y=f(x)的定义域为R,给出下面两个条件：条件a1:y=
f(x)单调递诚且f(0)=0;条件a2:y=f(x)单调递增且存在xo<0,使得f(xo)=0.下面
关于函数y=f(x)具有性质B的充分条件的判断中，正确的是
A.只有a1是
B.只有a2是
C.a1和a2都是
D.a1和a2都不是
7,某导航通讯的信号可以用函数f(x)=5sim4红-)
根模数：若方程了c)-9-0
在[0，m]上有3个根，则实数m的取值范围是
[ ]
c[2
13
D.s*
24
冲刺卷（四）数学试题第1页（共4页）
8.已知函数f(x)=x(2m一e),曲线y=f(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的
切线都与直线y=x垂直，则实数m的取值范围是
C.(-e2,0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
竹合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9已知三个正态密度函数f,(x)=1e“
ea(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示，则
0;V2π
A41>μ2=μs
y=)y=)
B.01=62>0s
C.若X~N(1,6),P(X<2)=0.7,则P(X>0)=0.7
D.若Z~N(g1,),X~N(42,o),Y~N(3,),则
存在实数xo,使得P(ZP(XP(Y<
xo）
10.南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界
是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”
已知圆周率元=3.14159265358979323846264338327950288…，定义函数f(n)=
π小数点后第n位的数字，n∈N:.下列有关函数f()的结论中，正确的是
3,n=0,
A.方程f(f(n)=n2的解集为{1}
B.3t∈N·,使得Hn∈N,都有f(n)C当fa判时)+7将>8
D若k∈N”,函数f(f((f(n)))为常数函数，则k的最小值为7
个∫
11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴
的方向射出.反之，平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知
抛物线C:y2=x,0为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P
能射人，经c上
的点A(x1,y1)反射后，再经C上另一点B(x2,y2)反射后，沿直线l2射出，经过点Q,则
A.BP平分∠ABQ
B.y1y2=-1
C.直线AO、直线BQ与抛物线C的准线相交于同一点
D.点M是y轴上一动点，当|MA|+IMB|最小时，点M的坐标为
-》
冲刺卷（四）数学试题第2页（共4页）

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