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高三第二次模拟考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B.
C. D.
2. （ ）
A. 16 B. C. 32 D.
3. 曲线的长度为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，都是非零向量，定义新运算，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 曲率是用于描述曲线在某一点处弯曲程度的量，对于平面曲线，其曲率（是的导数，是的导数），曲率半径是曲率的倒数，其表示与曲线在某点处具有相同弯曲程度圆的半径.已知质点以恒定速率沿曲率半径为的曲线作曲线运动时，向心加速度的大小为.若该质点以恒定速率沿形状满足的光滑轨道运动，则其在点处的向心加速度的大小为（ ）
A B. C. D.
6. 若为双曲线：上异于，的动点，且直线与的斜率之积为5，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知随机变量，，则的最大值为（ ）
A. 9 B. C. D.
8. 设是关于的方程的一个实根，其中为常数，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A. B. 的最小正周期为
C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称
10. 已知为曲线：上一点，，，，点到直线：，：，：的距离分别为，，，则（ ）
A. 存在无数个点，使得
B. 存在无数个点，使得
C. 存在无数个点，使得
D. 仅存在一个点，使得且
11. 已知函数的定义域为，，，则（ ）
A. B. 是增函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若分别奇函数、偶函数，，且，则______.
13. 已知是等差数列的前项和，数列的公差为，且是等差数列，则______.
14. 一个整数的各位数字之和记为，例如.用0，1，4，6，7，8组成的无重复数字的四位数按照从小到大的顺序排列为，则______，的平均数为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 《九章算术·商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在四面体中，平面，，且，，.
（1）证明：四面体鳖臑；
（2）若直线平面，求直线与所成角的余弦值.
16. 如图，点，，，，均在直线上，且，质点与质点均从点出发，两个质点每次都只能向左或向右移动1个单位长度，两个质点每次移动时向左移动的概率均为，每个质点均移动2次.已知每个质点移动2次后到达的点所对应的积分如下表所示，设随机变量为两个质点各自移动2次后到达的点所对应的积分之和.
积分 0 100 200
（1）求质点移动2次后到达的点所对应的积分为0的概率；
（2）求随机变量的分布列及数学期望.
17. 的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，，求内切圆的半径；
（3）若为垂心，且点在内，直线与交于点，且，求的最大值.
18. 已知函数.
（1）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若，证明：，；
（3）若在上有两个极值点，求的取值范围.
19. 已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，是椭圆上一点，的最大值是最小值的3倍.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若点不与椭圆的顶点重合，过作的切线，与轴交于点，求；
（3）已知，是上两个不同的点，过分别作直线，与相切，与的交点为，若，求动点的轨迹方程.
（附：椭圆以点为切点的切线方程为）
高三第二次模拟考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】##0.5
【14题答案】
【答案】 ①. 8761 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，200
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）．请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题日答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
高三第二次模拟考试
15.(13分)
16.(15分)
数学答题卡
考生号
注意事项：
填涂说明
专充制
1答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、考生
号、考场号和座位号，无误后将条形码粘贴在“贴
正确填涂
的
条形码区”，并将本人学校、姓名、考生号、考场号
条
和座位号填写在相应位置。
错误填涂
2答题时，必须使用0.5毫米的黑色影水签字笔书
C/]Cx])]
形
老
◆101=
写；作图时，可用2B铅笔，笔透要清燃：选择题填
码
涂时，必须用2B铅笔按■图示规范填涂。
3张领在题号所示的答颗区内作答超出答题区
此栏考生禁填
区
必
域的答案无效；在草搞纸，试卷纸上答题无效。
块标记
4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡
上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带
缺考考生山蓝考员条形码，并月2B雪
笔填上边的峡标
单项选择题
1 CAJ CBJ CC]CD]
7 CAJ CB]CC]CD]
2 [AJ CBICCJC0]
5 CAJ CB3 CCJ CD]
8CA1[8][cJ[D]
3 CAJ CB]C0]CDJ
6 CA]CB]CCJ CD]
多项选择题
S CAJ CB3 CCI C0I
10CA]CB]CCJ CD]
11 CAT CBJ CCJ CD]
非选择题
请在各题目答题区减内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答题无效
(5分)
(5分】
14
(2分)
(3分)
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区健内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答厨无数
【高三数学答题卡第1页（共2页门
请在各题目答区域内作答，出黑色矩形边框限定区域的答题无效
语在各题日答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区威内作答，超出黑色处形边框限定区域的答题无效
17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
请在各题目答区城内作答，超出黑色短形边框限定区城的答题无效
话在各题目答逊区威内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
【高三数学答题卡第2页（共2页）】

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