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囿B
2025届高三二轮复习联考（三）
数学参考答案及评分意见
1.B【解析1岚数：中一1十D-D22,其虚部为-2，故选B
1
1-i11
2.A【解析】设{am》的公差为d,由等差数列可得a4一a1=3d=12,即d=4;S,一S2=ag十a,十a5=3a1=3,即
a4=1,所以a5=a4十d=1十4=5，故选A.
3A〖解析】因为向量a在向量6方向上的投影向量与6是共线向量，则利用。·女可计算出投影向量为
(信)故选A
4.D【解析】tan20°+tan40°+√3tan20tan40°=tan60°(1-tan20°tan40)+√3tan20°tan40°=√3-√3tan20°·
tan40°+√3tan20°tan40°=√3，故选D.
5.D【解析】由正四棱台的性质可知，其外接球的球心应在上下底面的中心连线所在直
线上，不妨设上底面A,B,CD1的中心为O1,下底面ABCD的中心为O2,球心为O,
由AB=2AB,=1,可知0，A,=.
2,OA=2,正四棱台的高为2，即O,O2=2
2
因为O2A1=√O1O十01A
)+
2
=1<√2，则O应在下底面ABCD的下方，则此正四棱台的对
角面如阁.不动设00，，利用外接球半径相等建立等式.即0A,=0A,有(。+号}+图）
=x2十（√2）2，解
得x=②
,则外接球的半径R=
(W2)2+
2_√10
2
-2,由外接球表面积S=4R得S=10x,故选D.
6.C【解析】根据x与y的正负分类讨论，画出曲线C如图所示，易知a≠0且直线ax十ay十1=0的斜率为一1，
从而直线与曲线有两种相切的情况，交点分别在第一象限和第三象限，通过化简可知圆的半径为√2，故原点到切
线的距离为2√2，由距离公式得
1
/a2十a2
=22,解得a=
4,故选C.
7.C
【解折1：x∈[3,3]f(-x)+f(x)=0fx)为奇函数.当x∈(0，]时，imx、3π
可得2c0sx(sinx-x)=0,c0sx=0,x2或x=37,∴f(x)在0,2
上有两个零点.利用奇函数的性
质，可得1x)在[-0上也有两个零点，又f0)=0fx)共有5个零点。
8.C【解析】本题采用分类讨论的方法，根据x2一ax的正负进行分类.因为y=x2一ax=x(x一a)的零点为x=0
或x=a.当a<0,x>0时，x2一ax>0,此时f(x)=a(一x一1)，因为x>0,所以一x一1<0，同时a<0,则
二轮复习联考（三）数学答案第1页（共7页）囿B
2025届高三二轮复习联考（三）
数学试题
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.若复数之一1十则之的虚部是
A.-1
B.
Γ2
c
D.1
2.已知等差数列{am}的前n项和为Sna,且a4-a1=12,S5一S2=3,则a;=
A.5
B.6
C.7
D.8
3.已知向量a=(2,一1)，b=(4,3),则向量a在向量b方向上的投影向量是
A传)
B居司
c
4.计算：tan20°+tan40°+√3tan20tan40°=
A得
B.1
c,28
3
D./3
6在高为号的正四棱台ABCD-A1B1CD,中，AB=2,A1B,=1,则此四棱台的外接球的
表面积是
A.4π
B.6π
C.8π
D.10x
6.记曲线C:x2+y2-2x|一2ly|=0(x2+y≠0)，若直线ax十ay十1=0与曲线C相切，
则a=
A.±4
B.±2
c±号
D.士2
7.已知函数f(x)=sin2x一2 ccos x,则函数f(x)在区间
上的零点个数为
A.1
B.3
C.5
D.7
8.已知函数f(x)=|x2一ax|一x2一a,当x>0时，f(x)≤0，则a的取值范围是
A.(-∞，0]
B.(-co,8]
C.[0,8]
D.[0,4]
二轮复习联考（三）数学试题第1页（共4页）
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过点F的直线l与C交于A,B两点，则下列说法正
确的是
A,焦点F到抛物线C的准线的距离为8
1
1
1
B.AF可+TBF可-2
C.若AB的中点的横坐标为3，则|AF|IBF|=20
D,若2|BF|=|AF|,则S AAOF=4V2
10.已知函数f(x)=x3-3a.x2十9x+m,则
A.了a∈R,使得f(x)为单调函数
B.Ha∈R,f(x)的图象恒有对称中心
C.当a=2时，f(x2)>f(5x+4)
D.若x1,x2x3是方程f(x)=0的三个不同的根，则x1x2十x1x3十x2x3=9
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°，∠BAC的平分线AD交BC
于D,AD=2,则下列说法正确的是
A.4b十c的最小值为63
器品是
CBD+CD的最大值是，3
D.△ABC的周长的取值范围是[4√3，+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}满足a+2=3am,a1=1,则ag=
13.已知4=3,10g925=b,则2b=
14.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数，且这三个数之积为偶数，记满足条件的这
三个数之和为X;从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，且这两个数之积为偶数，记满足条
件的两个数之和为Y则P(X=Y)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)某校有高一学生1800人，高二学生1200人，学校采取按比例分配的分层抽样的
方式从中抽取100人进行体育测试.测试后，统计得到高一样本的一分钟跳绳次数的均
值为165，方差为61，高二样本的一分钟跳绳次数的均值为145，方差为31.
(1)计算总样本的一分钟跳绳次数的均值和方差；
二轮复习联考（三）数学试题第2页（共4页）

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