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山东省菏泽市定陶区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ）
A．这名考生是总体的一个样本 B．名考生是个体
C．每名考生的数学成绩是个体 D．样本容量是个
3．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
5．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段的长是点C到直线的距离
B．线段的长是点到直线 的距离
C．、、 三条线段中，PB 最短
D．线段的长是点P到直线a的距离
6．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（　　）
A．6 B．10 C．18 D．20
7．若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．平面镜反射光的规律是：射到中面镜上的光线和被反射的光线与平面镜所夹的锐角相等，即如图①中∠α＝∠β；若如图②光线m被平面镜a和b两次反射后，反射出的光线n和入射光线m平行，且∠1＝40°，则∠2等于（　　）
A．40° B．80° C．90° D．100°
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，若列其中一正确方程，则下列说法错误的是（ ）
A．表示的是竿子的长度 B．列出另一个方程为
C．表示一半的绳子长度 D．竿子的长度为10尺
10．如图是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中和图中的度数分别是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是 （选填“普查”或“抽样调查”）．
12．是关于的二元一次方程，则 ．
13．已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为 ．
14．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．
15．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为 ．
三、解答题
16．解方程组：
(1)（加减消元法）
(2)
17．完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，平分平分．
试说明：．
下面是解答过程，阅读并填空（理由或数学式）．
解：理由如下：（已知），
________（_______________）．
平分（已知），
_______（角平分线的定义）．
同理，．
______（_______________），
_______（_______________），
（_______________）．
18．如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
(1)与平行吗？为什么？
(2)如果，且，求的度数．
19．为了培养初中生的体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定举办篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动．为了了解学生对这五项球类活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项球类活动中的一种）．
根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：_______，_______，扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数为_______．
(2)补全条形统计图．
(3)已知该校共有初中生3000人，请你估计最喜欢排球的约有多少人．
20．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
(1)求a，b的值；
(2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值．
21．新趋势·新定义 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由：
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
22．某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1750元
第二周 4 10 3000元
(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；
(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由．
(3)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．
23．在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动”．如图1，已知直线，三角板和三角板中，，，．
操作发现：
（1）如图2，创新小组的同学让和分别落在直线上，且使直角顶点C，D重合，则的度数为 （提示：过点C作的平行线）；
迁移运用：
（2）该小组同学将三角板和三角板按如图3所示位置摆放（直角顶点C，D重合），与交于点H，与交于点G，若， ，求的度数（用含，的式子表示）；
拓展创新：
（3）缜密小组的同学改变图2中三角板的位置，三角板的位置保持不变（直角顶点C始终与D重合），当边时，请直接写出的度数．
《山东省菏泽市定陶区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．A
解：A、与是同位角，则此项符合题意；
B、与不是同位角，则此项不符合题意；
C、与不是同位角，则此项不符合题意；
D、与不是同位角，则此项不符合题意；
故选：A．
2．C
解：A、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意；
B、每名考生的数学成绩是个体，原说法错误，不符合题意；
C、每名考生的数学成绩是个体，原说法正确，符合题意；
D、样本容量是，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
3．B
解：∵，
，
，
，
，
，
故选：B．
4．B
解： ，其中、为非负整数，
那么时，，
时，，
时，，
时，，
共4组，
故选：B．
5．B
解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意；
B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意；
C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意；
D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意；
故选：B．
6．A
解：根据题中的新定义化简得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
则．
故选：A
7．D
解：
得：，
整理得：，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．C
解：由题意可知∠3=∠1=40°，∠4=∠5．
∵mn，
∴∠6+∠7=180°，
∵∠1+∠3+∠6=180°，
∴∠6=100°，∠7=80°，
∵∠4+∠7+∠5=180°，
∴∠4=∠5=50°，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2=90°．
故选：C．
9．D
解：∵如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，得到，
则表示的是竿子的长度，表示绳子长度，那么表示一半的绳子长度，
则由题意得：，
∴，
解得：，
∴竿子的长度15尺，绳子长度20尺，
故A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意，
故选：D．
10．C
解： ∵是长方形纸带，
∴，，，，
图中，
∵，
∴，
图中，由折叠可得：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
图中，由折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
11．普查
解：检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，对精确度要求高，所以应该采用的调查方式是全面调查，即普查，
故答案为：普查．
12．
解：由题意得：且，
解得：
故答案为：
13．
解:∵关于、的二元一次方程组的解为，
∴ 关于、的二元一次方程组的解为：,
∴，
故答案为．
14．44
解：设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得，
解之得，
小长方形的长、宽分别为，，
，
．
故答案为：44．
15．104°/104度
解：如图，
∵DE∥BC，∠ABC＝84°，
∴∠ADE＝∠ABC＝84°，
∵∠CDE＝20°，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．
故答案为：104°．
16．(1)
(2)
（1）解：，
得，，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组化简得，，
①②得，，
∴，
把代入②得，，
∴，
∴方程组的解为．
17．见解析
解：理由如下：（已知），
_____（_两直线平行，内错角相等）．
平分（已知），
_____（角平分线的定义）．
同理，．
____（_等量代换_），
_（内错角相等，两直线平行），
（_两直线平行，同旁内角互补）．
18．(1)平行，理由见解析
(2)105°
（1）CD与EF平行．理由如下∶
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EFCD
（2）如图：
EFCD，
∴∠2＝∠BCD
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DGBC，
∴∠ACB＝∠3＝105°
19．(1)；
(2)见解析；
(3)最喜欢排球的约有150人．
（1）解：根据统计图得，，
，
解得，
，
故答案为：
（2）解：名，
补全条形统计图如下；
（3）解：人，
答：最喜欢排球的约有人．
20．(1)，；
(2)；
（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为
∴，
解得；
∵乙由于看错了b，得到方程组的解为
∴，
解得；
（2）由（1）得方程组为，
解得，
∵方程组的解与方程组的解相同，
∴，
解得，
∴．
21．(1)具有“邻好关系”，见解析
(2)或6
（1）具有“邻好关系”．理由如下：方程组
由②得．
所以方程组的解具有“邻好关系”；
（2）解方程组得
因为方程组的解具有“邻好关系”，
所以，
所以，即．
所以或，
所以或6．
22．(1)种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元
(2)不能，理由见解析
(3)见解析
（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元．
（2）不能实现利润为1200元的目标，理由如下：
设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，
依题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
不符合题意，舍去，
即不能实现利润为1200元的目标．
（3）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
该公司共有3种购买方案，
方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇；
方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇；
方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇．
23．（1）；（2）；（3）或
解：（1）由题意得：，
过点C作，
，
，
，
；
（2）过点C作，过点F作，
，
，
，
，
；
（3）解：分两种情况：
情况一：如下图：
，
，
，
；
情况一：如下图：
，
，
，
，
综上所述，当边时， 的度数为或．

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