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四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数、、0、、、3.14、0.171171117…中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．平面直角坐标系内，下列的点在第三象限的是（　 　）
A． B． C． D．
3．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图,已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为
A．40° B．35° C．50° D．45°
5．已知是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．1
6．下列命题中，是真命题的个数有（ ）
（1）不相交的两条直线是平行线
（2）和一条已知直线平行的直线有且只有一条
（3）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
（4）垂直于同一条直线的两条直线平行
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
7．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到……，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．的平方根是 ．
10．平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ．
11．若x，y都是实数，且，则的立方根为 ．
12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y， ．
13．如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数 ．
14．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当∥时，t的值为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解下列方程组．
17．已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．

(1)在图中画出；
(2)求出的面积；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
18．已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点Q的坐标为，直线轴；
(2)点P到y轴的距离为4．
19．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的度数．
20．已知方程组和方程组的解相同，求的值．
21．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 5 4 160
(1)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
(2)请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案．
22．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便：
解：①②得，，所以，
将③，得，
②④，得，由③，得，
所以方程组的解是
(1)请采用上面的方法解方程组．
(2)直接写出关于x、y的方程组的解．
23．阅读材料，完成下列任务：
因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：，等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：，即，．
的整数部分为1，小数部分为．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图．
1 x
x
1 1
解：由图中面积计算，，
，．
是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
得方程，解得，即．
解决问题：
(1)利用材料一中的方法，若x是的小数部分，y是的整数部分，求的值．
(2)利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
24．如图①所示，已知直线，直线交、于点、，与的平分线交于点．
(1)求证：；
(2)如图②所示，点是反向延长线上一动点，当平分时，试说明与间存在怎样的数量关系？并说明理由．
(3)若点仍是反向延长线上一动点，当点运动至时，请直接写出与存在的数量关系．
《四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷》参考答案
1．B
解：
有理数有、、0、3.14；
无理数有、、0.171171117…，共3个，
故选：B．
2．B
解：A．在第二象限，故本选项不符合题意；
B．在第三象限，故本选项符合题意；
C．在第四象限，故本选项不符合题意；
D．在轴正半轴上，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．A
解：A、，故该选项符合题意；
B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；
C、无法化简，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：A
4．C
∵a∥b，
∴∠3=∠2=40°，
∴∠1=180°-40°-90°=50°．
故选C．
考点：1.平行线的性质；2.余角和补角．
5．B
解：∵方程是关于的二元一次方程，
且，
解得：．
故选：B．
6．A
解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（1）是假命题；
（2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）是假命题；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故（3）是假命题；
（4）在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故（4）是假命题；
∴真命题有0个，
故选：A．
7．A
解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：
故选：A．
8．D
解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，
第次横坐标即为，纵坐标依次为2，6，0，2，6，个一循环，
余1，
经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是，
故选：D．
9．±
解：的平方根是±．
故答案为．
10．
解：∵点在轴上
∴
解得：
故答案为：
11．3
解：根据二次根式有意义的条件，得，
解得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
12．
解：∵，
∴，
故答案为：．
13．
解：，
，，
由折痕，得到，，
，
，
，
故答案为：．
14．12或48或84
解：设旋转时间为t秒后，，
如图1，
∴，
，
解得：．
如图2，
由图得：
解得：
如图3，
∴
解得：
如图4，
∴
解得：(舍去）
综上所述：12或48或84
故答案为：12或48或84．
15．
解：
．
16．．
解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：．
17．(1)见解析
(2)6
(3)存在，点P的坐标为或．
（1）如图所示，即为所求；
（2）解：；
（3）解：设中边上的高为h，
则，解得，，
点B和点C的纵坐标为，
，，
∴点P的坐标为或．
18．(1)
(2)点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）
（1）解：∵点，点Q的坐标为，直线轴，
∴
解得，，
则点P的横坐标为：，
即点；
（2）解：∵点P到y轴的距离为4，
∴
或
解得，或，
当时，，
当时，，
即点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴，
∵平分（已知），
∴，
∴，
∵在中，（三角形内角和定理），，
∴．
20．1
解：∵方程组与方程组的解相同，
∴，
解得，
将代入得：
，解得，
∴．
21．(1)A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨；
(2)①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案．
（1）解：设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，
则根据题意，得，
解得，
答：A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨；
（2）解：设A、B两种货车各需要m辆、n辆，
则，
∴，
①当时，；
②当时，；
③当时，．
∴①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案．
22．(1)
(2)
（1）
①②，得，
∴，
将③，得，
②④，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为；
（2），
①②，得，
∴，
将③，得，
②④，得，
解得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
23．(1)
(2)图见解析，
（1）解：∵，即，
∴，，
∴的整数部分为5，的整数部分为2，即，
∴的小数部分为，即．
∴；
（2）解：∵面积是5的正方形的边长是，，
∴可设
画出示意图如图所示
由图中面积计算，
∵，
∴，
∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
∴得方程，解得，即．
24．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
（1）证明：，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）解：，
理由：平分，
，
，
，
，
，
即；
（3）解：，
理由：，
，
，
，
，
，
即．

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