四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含详解)

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四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含详解)

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四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.实数、、0、、、3.14、0.171171117…中,无理数的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.平面直角坐标系内,下列的点在第三象限的是(   )
A. B. C. D.
3.下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图,已知a∥b,小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为
A.40° B.35° C.50° D.45°
5.已知是关于,的二元一次方程,则的值是( )
A.2 B. C.2或 D.1
6.下列命题中,是真命题的个数有( )
(1)不相交的两条直线是平行线
(2)和一条已知直线平行的直线有且只有一条
(3)直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
(4)垂直于同一条直线的两条直线平行
A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个
7.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多薄酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人:薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
8.如图,一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动,即第一次从原点运动到,第二次从运动到,第三次从运动到,第四次从运动到,第五次从运动到……,按这样的运动规律,经过2023次运动后,蚂蚁所处的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.的平方根是 .
10.平面直角坐标系中,点在轴上,则的值为 .
11.若x,y都是实数,且,则的立方根为 .
12.已知二元一次方程,用含x的代数式表示y, .
13.如图,已知,点E,F在边上,点G,H在边上,分别沿,折叠,使点D和点A都落在点M处,若,则的度数 .
14.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图,其中是直线上的两个激光灯,,现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转,同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转,设旋转时间为t秒(),当∥时,t的值为 .
三、解答题
15.计算:.
16.解下列方程组.
17.已知:如图,把向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到.

(1)在图中画出;
(2)求出的面积;
(3)在y轴上是否存在一点P,使得与面积相等 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
18.已知点,分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点Q的坐标为,直线轴;
(2)点P到y轴的距离为4.
19.如图,在四边形中,,连接,点E在边上,点F在边上,且.
(1)求证:;
(2)若平分,,,求的度数.
20.已知方程组和方程组的解相同,求的值.
21.某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地,拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完(两种货车均满载),已知A、B两种货车近期的两次运输记录,如下表:
A货车(辆) B货车(辆) 防疫物资(吨)
第一次 12 8 360
第二次 5 4 160
(1)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨?
(2)请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案.
22.阅读下列解方程组的方法,然后解决后面的问题:解方程组时,我们如果直接考虑消元,那将是比较繁杂的,而采用下面的解法则比较简便:
解:①②得,,所以,
将③,得,
②④,得,由③,得,
所以方程组的解是
(1)请采用上面的方法解方程组.
(2)直接写出关于x、y的方程组的解.
23.阅读材料,完成下列任务:
因为无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如:,等,而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确.
材料一:,即,.
的整数部分为1,小数部分为.
材料二:我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值.
我们知道面积是2的正方形的边长是,易知,因此可设可画出如图示意图.
1 x
x
1 1
解:由图中面积计算,,
,.
是的小数部分,小数部分的平方很小,直接省略,
得方程,解得,即.
解决问题:
(1)利用材料一中的方法,若x是的小数部分,y是的整数部分,求的值.
(2)利用材料二中的方法,借助面积为5的正方形探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
24.如图①所示,已知直线,直线交、于点、,与的平分线交于点.
(1)求证:;
(2)如图②所示,点是反向延长线上一动点,当平分时,试说明与间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(3)若点仍是反向延长线上一动点,当点运动至时,请直接写出与存在的数量关系.
《四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷》参考答案
1.B
解:
有理数有、、0、3.14;
无理数有、、0.171171117…,共3个,
故选:B.
2.B
解:A.在第二象限,故本选项不符合题意;
B.在第三象限,故本选项符合题意;
C.在第四象限,故本选项不符合题意;
D.在轴正半轴上,故本选项不符合题意.
故选:B.
3.A
解:A、,故该选项符合题意;
B、根号下是负数无意义,故该选项不符合题意;
C、无法化简,故该选项不符合题意;
D、,故该选项不符合题意.
故选:A
4.C
∵a∥b,
∴∠3=∠2=40°,
∴∠1=180°-40°-90°=50°.
故选C.
考点:1.平行线的性质;2.余角和补角.
5.B
解:∵方程是关于的二元一次方程,
且,
解得:.
故选:B.
6.A
解:(1)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故(1)是假命题;
(2)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故(2)是假命题;
(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故(3)是假命题;
(4)在同一平面上,垂直于同一直线的两条直线互相平行,故(4)是假命题;
∴真命题有0个,
故选:A.
7.A
解:设有好酒瓶,薄酒瓶,根据题意得:
故选:A.
8.D
解:第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,
第次横坐标即为,纵坐标依次为2,6,0,2,6,个一循环,
余1,
经过2023次运动后,蚂蚁所处的坐标是,
故选:D.
9.±
解:的平方根是±.
故答案为.
10.
解:∵点在轴上

解得:
故答案为:
11.3
解:根据二次根式有意义的条件,得,
解得,
∴,
∴,
∴.
故答案为:3.
12.
解:∵,
∴,
故答案为:.
13.
解:,
,,
由折痕,得到,,



故答案为:.
14.12或48或84
解:设旋转时间为t秒后,,
如图1,
∴,

解得:.
如图2,
由图得:
解得:
如图3,

解得:
如图4,

解得:(舍去)
综上所述:12或48或84
故答案为:12或48或84.
15.
解:

16..
解:,
得:,
解得:,
把代入②得:,
∴方程组的解为:.
17.(1)见解析
(2)6
(3)存在,点P的坐标为或.
(1)如图所示,即为所求;
(2)解:;
(3)解:设中边上的高为h,
则,解得,,
点B和点C的纵坐标为,
,,
∴点P的坐标为或.
18.(1)
(2)点P的坐标为(4,-4)或(-4,-20)
(1)解:∵点,点Q的坐标为,直线轴,

解得,,
则点P的横坐标为:,
即点;
(2)解:∵点P到y轴的距离为4,


解得,或,
当时,,
当时,,
即点P的坐标为(4,-4)或(-4,-20).
19.(1)见解析
(2)
(1)证明:如图,
∵(已知),
∴(两直线平行,内错角相等),
∵,
∴(等量代换),
∴(同位角相等,两直线平行);
(2)解:∵(已知),
∴(两直线平行,同旁内角互补),
∵(已知),
∴,
∵平分(已知),
∴,
∴,
∵在中,(三角形内角和定理),,
∴.
20.1
解:∵方程组与方程组的解相同,
∴,
解得,
将代入得:
,解得,
∴.
21.(1)A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨;
(2)①A货车2辆,B货车10辆;②A货车5辆,B货车6辆;③A货车8辆,B货车2辆,共三种可行的运输方案.
(1)解:设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨,
则根据题意,得,
解得,
答:A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨;
(2)解:设A、B两种货车各需要m辆、n辆,
则,
∴,
①当时,;
②当时,;
③当时,.
∴①A货车2辆,B货车10辆;②A货车5辆,B货车6辆;③A货车8辆,B货车2辆,共三种可行的运输方案.
22.(1)
(2)
(1)
①②,得,
∴,
将③,得,
②④,得,
把代入③,得,
∴原方程组的解为;
(2),
①②,得,
∴,
将③,得,
②④,得,
解得,
把代入③,得,
∴原方程组的解为.
23.(1)
(2)图见解析,
(1)解:∵,即,
∴,,
∴的整数部分为5,的整数部分为2,即,
∴的小数部分为,即.
∴;
(2)解:∵面积是5的正方形的边长是,,
∴可设
画出示意图如图所示
由图中面积计算,
∵,
∴,
∵x是的小数部分,小数部分的平方很小,直接省略,
∴得方程,解得,即.
24.(1)见解析
(2),理由见解析
(3)
(1)证明:,

平分,平分,
,,



(2)解:,
理由:平分,





即;
(3)解:,
理由:,





即.

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