资源简介

2025年海南省海口市中考一模考试数学试题（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明妈妈早上给了小明元零花钱，记作元，晚上放学时他买了一支笔花费元，记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知代数式的值为3，则的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍
7．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，、分别是、边的中点，已知的周长为18，则的周长为( )
A．6 B．8 C．9 D．12
9．如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆，，组成．一游客从入口进入准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
11．如图1，点P从的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
A．30 B．60 C．120 D．156
12．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
（1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
二、填空题
13．分解因式： ．
14．方程的解为 ．
15．如图，在中，，，D是的中点，E是边上的一点，点B与点关于直线对称，点恰好在边上，连接，则 °；的长是 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
17．如图，已知：，，点在边上，且．
（1）求证：；
（2）如果为中点，，求的度数．
18．【研学实践】
“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响．
【数据采集】
“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
【数据应用】
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）；
(2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
19．为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区，经反复研讨与周密规划，决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系．
这两类设备的安装需求各有不同，具体如下表所示：
设备类型 每台所需技术人员 每台投入成本（万元）
光伏板
风力机组
园区共有技术人员人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为万元．问光伏板和风力发电机组的安装数量各是多少台？
20．三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．
①七年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94；
②将七年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92.6 m 100 49.2
八年级 92.6 92 100 57.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取七年级学生的样本容量是______；频数分布直方图中，C组的频数是______；表格中，______．
(2)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）．
(3)若该校七年级2000名学生都参加了此次测试，估计该校七年级学生此次测试成绩不低于90分的学生有多少人？
21．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，且交轴于另一点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上是否存在点，使四边形面积最大？若存在，求出四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段．若线段与抛物线只有一个公共点，求的取值范围．
22．【问题情境】
如图1，在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．
【猜想证明】
（1）如图1，连接并延长，交于点，交边于点．求证：；
（2）如图2，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点．试判断四边形的形状，并说明理由；
【问题解决】
（3）在（2）的条件下，若，请求出四边形的面积．
《2025年海南省海口市中考一模考试数学试题（一）》参考答案
1．B
解：∵小明妈妈早上给了小明元零花钱，记作元，
∴晚上放学时他买了一支笔花费元，记作元，
故选：．
2．C
解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
3．C
解：，
故选：C．
4．C
解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．
故选：C．
5．B
解：∵，
∴
．
故选：B．
6．C
解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．
∴，
∴，
当时，，故A不符合题意；
当时，，故B不符合题意；
∵，，
∴当x减小，则y增大，故C符合题意；
若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；
故选：C．
7．A
∵，
∴，
∵，则，
∴，
故选：A．
8．C
解：的周长是，
，
，分别是边，的中点，
是的中位线，，，
，
的周长，
故选：C．
9．B
解：由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中从中间出口（即出口，）离开的次数有4种，
∴他从中间出口（即出口，）离开的概率是，
故选：B．
10．C
解：连接CD，
∵AD是的直径，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
11．B
解：由图象可知：
为等腰三角形
当点P在C-A上运动时，对于图象中的曲线部分
由于M是曲线部分的最低点
此时最小，
即
由勾股定理可知：
（根据等腰三角形三线合一可知）
故选：B
12．C
解：根据图1，得出的中点，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
13．
解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：．
14．
解： ，
去分母得到，，
解得，
经检验分式方程的解，
故答案为：．
15．
解：如图所示，连接，
∵在中，，，D是的中点，
∴，
∴；
∵点B与点关于直线对称，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；．
16．（1）2；（2），整数解为，1，2，3
（1）解：
；
（2），
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：，
∴整数解为：，1，2，3．
17．（1）见解析；（2）25°
（1）∵
∴
∴
在和中
∴（）
（2）∵
∴，=65゜
∴
∵
∵点为中点
∴BO平分∠CBD
∴
18．(1)
(2)
（1）解：由对称的性质可得，，，
在中，，，
∴，
∴；
（2）解：如图，作于，
，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
在中，，
∴，
当时，，
当时，，
∴下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度为．
19．安装光伏板台，安装风力发电机组台．
解：设安装光伏板台，安装风力发电机组台，
由题意可得，，
解得，
答：安装光伏板台，安装风力发电机组台．
20．(1)，，
(2)七
(3)该年级成绩不低于分的学生约有人
（1）解：∵随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析，
∴本次抽取七年级学生的样本容量是，
∵，
∴C组的频数是；
∵，，
∴中位数落在D组上，
∴ ，两个数是：，，
∴中位数是：；
（2）解：∵，
∴七年级的学生测试成绩较整齐；
（3）解：由题意可得，（人），
答：该年级成绩不低于分的学生约有人
21．(1)；
(2)当时，四边形面积最大，其最大值为8；
(3)当或时，线段与抛物线只有一个公共点．
（1）解：令，得，
∴，
令，得，解得，，
∴，
把、两点坐标代入得，
，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：令，得，
解得，，或，
∴；
过点作轴于X，与交于点，如图，

设，则，
∴，
∵，
∴，
∴当时，四边形面积最大，其最大值为8；
（3）解：∵将线段绕x轴上的动点顺时针旋转得到线段，如图，

∴，，
∴，，
当在抛物线上时，有，
解得，，
当点在抛物线上时，有，
解得，或2，
∴当或时，线段与抛物线只有一个公共点．
22．（1）见解析；（2）是平行四边形，理由见解析；（3）
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
由折叠可知，垂直平分，
，
，
，
在和中，
，
∴，
；
（2）解：四边形是平行四边形；理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
是边的中点，
，
由折叠的性质可知：，，
，
，
∵，即，
∴
∴，则，
由折叠的性质可知：，，
，
，
∴四边形是平行四边形，
（3）解：连接交于点，如图，
∵，
，
，即，，
四边形是正方形，
，
是边的中点，
，
由（2）得，，
，，
，
，
由折叠可知：，
，
，
在和中，
，
，
同理可证，，
，
，，
，
，
，
，
由折叠可知：，，
，，
，
，
解得，
，
，
四边形的面积为．

展开更多......

收起↑