资源简介

(共49张PPT)
*
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
如：从 a，b，c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是：
如：已知4个元素a、b、c、d，写出每次取出两个元素的所有组合个数是：
概念讲解
组合数：
注意：
是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
1.写出从a，b，c，d四个元素中任取三个元素的所有组合。
abc， abd， acd， bcd
b
c
d
d
c
b
a
c
d
练一练:
组合
排列
abc
abd
acd
bcd
abc bac cab
acb bca cba
abd bad dab
adb bda dba
acd cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bdc cdb dcb
你发现了什么
如何计算：
根据分步计数原理，得到：
因此：
一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ．
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ．
这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式．
例6：计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4）
解：
追问：分别观察例6中（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现和猜想？
证明：
证明：
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
课堂小结：
组合数：
解：
请看课本P25：练习1
请看课本P25：练习2
例7：在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
分析：（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数；
（2）分两步，第一步从2件次品中抽出1件次品，第二步从98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；
（3）可从反面考虑，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法数后，由第（1）题的结论减去这个结果即可得．
有限制条件的组合问题：
例7：在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
3.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩．
（1）共有多少种不同的选法？
（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？
（3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法．
请看课本P26：练习3
请看课本P26：习题6.2
3.壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值
解：由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值
请看课本P26：习题6.2
4.填空：
（1）有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；
（2）要从5件不同的礼物中选出3件分别送3位同学，不同方法的种数是 ；
（3）5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ；
（4）集合A有m个元素，集合B有n个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 .
mn
请看课本P26：习题6.2
5.一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书放在一个单层的书架上．
（1）如果要选其中的6本书放在书架上，那么有多少种不同的放法？
（2）如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，那么有多少种不同的放法？
请看课本P26：习题6.2
6.（1）空间有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，一共可以作多少个平面
（2）空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可以作多少个四面体
解：（1）由“三个不共线的点确定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确定的平面数是
请看课本P26：习题6.2
7.在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法
请看课本P26：习题6.2
请看课本P26：习题6.2
9.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，共有多少种不同的排法
请看课本P26：习题6.2
10.班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛．
（1）每个小组的代表队有多少种选法？
（2）如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组的代表队有多少种选法？
请看课本P27：习题6.2
请看课本P27：习题6.2
10.班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛．
（3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组的代表队有多少种选法？
11.一个数阵有m行n列，第一行中的n个数互不相同，其余行都由这n个数以不同的顺序组成．如果任意两行的顺序都不相同，那么m可以取多大的值？
请看课本P27：习题6.2
12.（1）从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？
（2）由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字，并且比500 0000大的正整数．
请看课本P27：习题6.2
13.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法 （2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要1人在内，有多少种选法
请看课本P27：习题6.2
请看课本P27：习题6.2
13.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要1人在内，有多少种选法
请看课本P27：习题6.2
13.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法
14.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会．
（1）如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法？
（2）如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法？
请看课本P27：习题6.2
15.从含有3件次品的100件产品中，任意抽取5件进行检验．
（1）抽出的产品都是合格品的抽法有多少种？
（2）抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的产品中至少有2件是次品的抽法有多少种？
（4）抽出的产品中至多有2件是次品的抽法有多少种？
请看课本P27：习题6.2
请看课本P27：习题6.2
17.现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法
解：可以按照I，II，III，IV
的顺序分别着色：
分别有5，4，3，3种方法，
所以着色种数有
5×4×3×3＝180（种）.
请看课本P27：习题6.2
18.移动互联网给人们的沟通交流带来了方便．某种移动社交软件平台，既可供用户彼此添加“好友”单独交流，又可供多个用户建立一个“群”（“群里”的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流．如果某人在平台上发了信息，他的“好友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到．现有一个10人的“群”，其中1人在平台上发了一条信息，“群”里有3人说看到了，那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有多少种？
解：群里有3人看到了，说明发信息这人在群里的“好友”有3～9人，
请看课本P27：习题6.2
19.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次. 甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”. 从以上回答分析，5人的名次排列有多少种不同情况
请看课本P28：习题6.2
2.从六名同学中选出四名参加一个座谈会，要求小张、小王两名同学中至多有一个人参加，则不同选法的种数为(　　)
A.9 B.14 C.12 D.15
题型1：有限制条件的组合问题
1.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有(　　)
A.36个 B.24个 C.18个 D.6个
A
学以致用：
A
3.(1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种方法？
1.平均分组：
典例分析：
(2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种方法？
分组与分配问题的解法：
(1)分组问题属于组合问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；
②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；
③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
(2)分配问题属于排列问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．
(3）6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本，有多少种方法？
(4)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种不同的方法？
典例分析：
2.不平均分组：
（5）6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种不同的方法？
所以一共有90＋360＋90＝540(种)方法.
典例分析：
3.分配问题：
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
课堂小结：
1.组合数
2.组合数公式的应用.
“分组”与“分配”问题的解法
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组
②部分均匀分组
③完全非均匀分组.
(2)分配问题属于“排列”问题.
课堂小结：
4.将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．
(1)有多少种放法？
(2)每盒至多一球，有多少种放法？
解：(1)每个小球都可能放入4个盒子中的任
意一个，将小球一个一个放入盒子，共有
4×4×4×4＝44＝256(种)放法．
题型2：分组、分配问题
4.将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．
(3)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
题型2：分组、分配问题
4.将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．
(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
题型2：分组、分配问题
5.6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)每组2本(平均分组)；
(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；
(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组).
学以致用：
B
学以致用：
7.(2023年合肥期末)学校邀请了4位学生的父母共8人，并请这8位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中至多有一对夫妻，那么不同的选择方法有________种(用数字作答).
64
学以致用：

展开更多......

收起↑