资源简介

2025年中考数学复习：投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．（2014 漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（　　）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
2．（2015 攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2018 深圳模拟）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2012 自贡）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（2017 烟台）如图所示的工件，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024 九原区校级三模）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
7．（2020 黔南州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2017 黔西南州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2016 金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022 自贡模拟）如图，几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 白银期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 　 　．
12．（2024秋 莱阳市期末）如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为 　 　．
13．（2016 锦江区模拟）如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　 　米．
14．（2015 西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　 　．
15．（2010 德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　 　m．
三．解答题（共5小题）
16．（2018 淮南模拟）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
17．（2020 余干县模拟）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．
18．（2015秋 江北区期末）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
19．（2018 定西一模）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
20．（2018秋 福田区校级期中）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：
（1）请在俯视图上标出小正方体的个数
（2）求出该物体的体积是多少．
（3）该物体的表面积是多少？
2025年中考数学复习：投影与视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014 漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（　　）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：易得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．
故选：A．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
2．（2015 攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】C
【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．（2018 深圳模拟）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】A
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．（2012 自贡）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】压轴题；探究型．
【答案】C
【分析】根据三视图的定义，以及已知条件判断即可．
【解答】解：由主视图和左视图看，a、b、c、e、f都有可能．（d不符合题意的原因是，主视图，左视图上面的小正方形应该有虚线）．
故选：C．
【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．
5．（2017 烟台）如图所示的工件，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】B
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．（2024 九原区校级三模）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
7．（2020 黔南州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】D
【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．
【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，
故选：D．
【点评】主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．
8．（2017 黔西南州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】D
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
9．（2016 金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】C
【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．
【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，
∴该几何体的左视图为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
10．（2022 自贡模拟）如图，几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．
【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 白银期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 　圆柱　．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】圆柱．
【分析】根据两个视图是三角形得出该几何体是柱体，再根据俯视图是圆，得出几何体是柱．
【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，
∴几何体是柱体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，
∴该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
12．（2024秋 莱阳市期末）如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为 　④②①③　．
【考点】平行投影．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】④②①③．
【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向的改变规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，
故其按时间的先后顺序为：④②①③．
故答案为：④②①③．
【点评】本题考查平行投影，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
13．（2016 锦江区模拟）如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　6　米．
【考点】平行投影．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得 ；即DC2＝ED FD，代入数据可得答案．
【解答】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，FD＝9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴；
即DC2＝ED FD，
代入数据可得DC2＝36，
DC＝6；
故答案为6．
【点评】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
14．（2015 西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　球或正方体　．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】开放型．
【答案】见试题解答内容
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的俯视图与主视图都为圆；
正方体的俯视图与主视图都为正方形．
故答案为：球或正方体（答案不唯一）．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
15．（2010 德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　4　m．
【考点】平行投影；相似三角形的应用．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得；即DC2＝ED FD，代入数据可得答案．
【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有；即DC2＝ED FD，
代入数据可得DC2＝16，
DC＝4；
故答案为：4．
【点评】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
三．解答题（共5小题）
16．（2018 淮南模拟）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积．
【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，
这圆锥的母线长为10（cm），
圆锥的侧面积为s＝πrl20π×10100π （cm2），
圆锥的底面积为102π＝100πcm2，
圆锥的全面积为100π+100π＝100（1）π（cm2）；
圆锥的体积π×（20÷2）2×30＝1000π（cm3）．
故此工件的全面积是100（1）πcm2，体积是1000πcm3．
【点评】本题主要考查几何物体三视图及圆锥的面积和体积求法．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．
17．（2020 余干县模拟）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．
【考点】平行投影．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据DO＝OE＝0.8m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
【解答】解：延长OD至C，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝0.8m，OE＝0.8m，
∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，
设AB＝EB＝x m，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴，
，
解得：x＝4.4．
经检验：x＝4.4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4.4m．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB＝BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
18．（2015秋 江北区期末）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
【考点】平行投影；相似三角形的应用．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC＝∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．
【解答】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC＝∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有．
又AC＝AB+BC，DC＝EC﹣ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，
于是有，解得AB＝1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生活中的应用．
19．（2018 定西一模）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】常规题型；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先判断该几何体的形状由上下两个圆柱组合而成，然后计算体积即可．
【解答】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，
上面圆柱的底面直径为8，高为4，
下面圆柱的底面直径为16，高为16，
故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4＝1088πmm3．
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据该几何体的三视图得到该几何体的形状．
20．（2018秋 福田区校级期中）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：
（1）请在俯视图上标出小正方体的个数
（2）求出该物体的体积是多少．
（3）该物体的表面积是多少？
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数；
（2）根据（1）可得小正方体的个数为10，然后利用1个小正方体的体积乘以10即可；
（3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘以个数即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）3×3×3×10＝270（cm3），
答：该物体的体积是270cm3；
（3）3×3×38＝342（cm2），
答：该物体的表面积是342cm2．
【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑