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2025年中考数学复习：因式分解
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 宣汉县校级期末）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
2．（2019秋 甘州区校级期末）已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2016 自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
4．（2016 潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+a
C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
5．（2014秋 博野县期末）设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2019春 莘县期末）将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
7．（2022春 罗湖区期末）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
8．（2021秋 惠民县期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）
A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6
9．（2015 毕节市）下列因式分解正确的是（　　）
A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
B．x2﹣x（x）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
10．（2019 霞山区校级自主招生）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题（共5小题）
11．（2016 常州）分解因式：x3﹣2x2+x＝　 　．
12．（2020 乳山市一模）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　 　．
13．（2023 宜宾）分解因式：x3﹣6x2+9x＝　 　．
14．（2020 东营区一模）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝　 　．
15．（2021春 靖远县期末）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2xy3＝　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2017春 太仓市校级期中）分解因式：
（1）2x2y﹣8xy+8y；
（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；
（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．
17．（2020秋 奉贤区期末）因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．
18．（2022秋 谷城县期末）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
19．（2022春 邵阳期末）请看下面的问题：把x4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲 姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲 姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲 姬曼的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．
20．（2022春 平阴县期末）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值．
2025年中考数学复习：因式分解
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C A D D D B C
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 宣汉县校级期末）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【考点】因式分解的意义．
【答案】A
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x﹣2）（x+b）利用多项式乘法法则展开即可求解．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
2．（2019秋 甘州区校级期末）已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】因式分解的应用．
【答案】D
【分析】先求出（a﹣b）、（b﹣c）、（a﹣c）的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2和（a﹣c）2的形式，代入求值即可．
【解答】解：∵a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），
[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，
（1+1+4），
＝3．
故选：D．
【点评】本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．
3．（2016 自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】A
【分析】直接提取公因式a即可．
【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4），
故选：A．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
4．（2016 潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+a
C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
【考点】因式分解的意义．
【答案】C
【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【解答】解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），
a2+a＝a（a+1），
a2+a﹣2＝（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1＝（a+2﹣1）2＝（a+1）2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
5．（2014秋 博野县期末）设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状．三边相等的为等边三角形，且一定也是等腰三角形和三个角都为60度的锐角三角形，又由于三角形按照角形可以分为直角三角形和斜三角形，除了直角三角形就是斜三角形，包括锐角三角形和钝角三角形，等边三角形也属于斜三角形．
【解答】解：由已知条件a2+b2+c2＝ab+bc+ca化简得，则2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0
∴a＝b＝c，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，斜三角形
故选：A．
【点评】此题要根据三角形三条边的关系判断三角形的形状，要知道两边相等的三角形为等腰三角形，三边相等的三角形为等边三角形，且等边三角形一定是等腰三角形、锐角三角形和斜三角形．另外还要知道完全平方公式，如（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
6．（2019春 莘县期末）将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】计算题；数感．
【答案】D
【分析】原式变形后，找出公因式即可．
【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
7．（2022春 罗湖区期末）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
【考点】公因式．
【答案】D
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），
4ab是公因式，
故选：D．
【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．
8．（2021秋 惠民县期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）
A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6
【考点】因式分解的意义．
【答案】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得
2x2+bx+c＝2（x﹣3）（x+1）＝2x2﹣4x﹣6．
b＝﹣4，c＝﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．
9．（2015 毕节市）下列因式分解正确的是（　　）
A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
B．x2﹣x（x）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣提公因式法．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，错误；
B、原式＝（x）2，正确；
C、原式不能分解，错误；
D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），错误，
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．（2019 霞山区校级自主招生）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】先把12分成2个因数的积的形式，共有6种情况，所以对应的p值也有6种情况．
【解答】解：设12可分成m n，则p＝m+n（m，n同号），
∵m＝±1，±2，±3，
n＝±12，±6，±4，
∴p＝±13，±8，±7，共6个值．
故选：C．
【点评】主要考查了分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．
二．填空题（共5小题）
11．（2016 常州）分解因式：x3﹣2x2+x＝　x（x﹣1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．
故答案为：x（x﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
12．（2020 乳山市一模）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　15　．
【考点】因式分解的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．
【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
因此a+b＝15．
故答案为：15．
【点评】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．
13．（2023 宜宾）分解因式：x3﹣6x2+9x＝　x（x﹣3）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：x3﹣6x2+9x，
＝x（x2﹣6x+9），
＝x（x﹣3）2．
故答案为：x（x﹣3）2．
【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
14．（2020 东营区一模）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝　3x（x﹣2xy+y2）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取公因式分解即可．
【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），
故答案为：3x（x﹣2xy+y2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．
15．（2021春 靖远县期末）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2xy3＝　﹣2　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先运用提公因数法把多项式x3y+x2y2xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．
【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+x2y2xy3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2017春 太仓市校级期中）分解因式：
（1）2x2y﹣8xy+8y；
（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；
（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先提取公因式2y，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（4）直接利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式．
【解答】解：（1）2x2y﹣8xy+8y＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2
＝[3（3m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（3m+2n）+2（m﹣2n）]
＝（7m+10n）（11m+2n）；
（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9
＝（y2﹣1﹣3）2
＝（y+2）2（y﹣2）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
17．（2020秋 奉贤区期末）因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把x2+x看作一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．
【解答】解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12，
＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6），
＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键．
18．（2022秋 谷城县期末）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【解答】解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．
解法二：把x＝﹣2代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+2）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝3，b＝2，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+2）（x2+3x+2），
＝（x+1）（x+2）2．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
19．（2022春 邵阳期末）请看下面的问题：把x4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲 姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲 姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲 姬曼的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目．
【解答】解：（1）x4+4y4＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2，
＝（x2+2y2）2﹣4x2y2，
＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab，
＝x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，
＝（x﹣a）2﹣（a+b）2，
＝（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b），
＝（x+b）（x﹣2a﹣b）．
【点评】本题考查了添项法因式分解，难度比较大．
20．（2022春 平阴县期末）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，应用因式分解的方法，判断出（x﹣y）2+（y+3）2＝0，求出x、y的值各是多少，再把它们相乘，求出xy的值是多少即可；
（2）首先根据a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，应用因式分解的方法，判断出（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，求出a、b的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出△ABC的最大边c的值是多少即可；
（3）首先根据a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，应用因式分解的方法，判断出（a﹣4）2+（c﹣8）2＝0，求出a、c、b的值各是多少；然后把a、b、c的值求和，求出a+b+c的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣3，y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，
即xy的值是9．
（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，
∴a＝5，b＝6，
∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，
∴6≤c＜11，
∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．
（3）∵a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，
∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2＝0，
∴（a﹣4）2+（c﹣8）2＝0，
∴a﹣4＝0，c﹣8＝0，
∴a＝4，c＝8，b＝a﹣8＝4﹣8＝﹣4，
∴a+b+c＝4﹣4+8＝8，
即a+b+c的值是8．
【点评】（1）此题主要考查了因式分解方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
（2）此题还考查了三角形的三条边之间的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
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