资源简介

2025年中考数学复习：有理数
一．选择题（共10小题）
1．（2018秋 麻城市期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
2．（2022秋 未央区校级期末）已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2020秋 鼓楼区校级期末）已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3
4．（2019秋 南海区期末）若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．零 B．非负数 C．正数 D．负数
5．（2024秋 官渡区校级期中）下列结论成立的是（　　）
A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b
C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．
6．（2015 威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5
7．（2016 广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
8．（2022秋 海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2
9．（2017 六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（　　）
A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg
C．9.9kg D．10kg
10．（2017 聊城）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣13
当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）
A．6月16日1时；6月15日10时
B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时
D．6月15日21时；6月16日12时
二．填空题（共5小题）
11．（2021秋 榕城区期末）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c＝　 　．
12．（2015 镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是　 　．
13．（2022秋 市北区校级期末）如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为　 　．
14．（2016秋 龙游县期末）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　．
15．（2015 茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M＝3101﹣1，所以M，即1+3+32+33+…+3100，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2019秋 工业园区期末）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．
17．（2019秋 孟津县期末）计算﹣32+1÷4|﹣1|×（﹣0.5）2．
18．（2024秋 利川市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　 　；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　 　．
（4）当a＝　 　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　．
19．（2019秋 海安市月考）计算：
（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（2023秋 三河市期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
2025年中考数学复习：有理数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B B A C C A A
一．选择题（共10小题）
1．（2018秋 麻城市期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
【考点】正数和负数．
【专题】应用题．
【答案】C
【分析】用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数．由图表可知从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
故选：C．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分内容时一定要联系实际，不能死学．
2．（2022秋 未央区校级期末）已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】绝对值．
【专题】计算题；分类讨论．
【答案】A
【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式＝1+1+1+1
＝4；
②a、b、c中有两个正数时，
设为a＞0，b＞0，c＜0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式＝1+1﹣1﹣1
＝0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式＝1﹣1+1﹣1
＝0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式＝﹣1﹣1﹣1+1
＝﹣2；
③a、b、c有一个正数时，
设为a＞0，b＜0，c＜0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式＝1﹣1﹣1+1
＝0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式＝﹣1﹣1+1﹣1
＝﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式＝﹣1+1﹣1﹣1
＝﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，
则ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式＝﹣1+1+1+1
＝2．
综上所述，的可能值的个数为4．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．
3．（2020秋 鼓楼区校级期末）已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据题意求出（2x﹣1）的值，从而不难求得x的值，注意绝对值等于正数的数有两个．
【解答】解：∵|2x﹣1|＝7，
∴2x﹣1＝±7，
∴x＝4或x＝﹣3．
故选：A．
【点评】此题考查了绝对值．解题的关键是掌握对绝对值的意义．当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．
4．（2019秋 南海区期末）若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．零 B．非负数 C．正数 D．负数
【考点】绝对值．
【答案】B
【分析】分m≥0、m＜0分别化简原式可得．
【解答】解：若m≥0，则|m|﹣m＝0，
若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，
即|m|﹣m≥0，
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．
5．（2024秋 官渡区校级期中）下列结论成立的是（　　）
A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b
C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．
【考点】绝对值．
【答案】B
【分析】若|a|＝a，则a为正数或0；若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为负数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则根据a，b的大小，其结果也不同．
【解答】解：A．若|a|＝a，则a为正数或0，故结论不成立；
B．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；
C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；
D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立；
故选：B．
【点评】本题考查的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．
6．（2015 威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5
【考点】绝对值；正数和负数．
【答案】A
【分析】绝对值最小的即为最接近标准的．
【解答】解：|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|3|＝3，|5|＝5，
∵2＜3＜5，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记为﹣2的工件．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
7．（2016 广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【考点】正数和负数．
【答案】C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8．（2022秋 海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2
【考点】绝对值．
【答案】C
【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，
∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，
∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出m，n的值．
9．（2017 六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（　　）
A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg
C．9.9kg D．10kg
【考点】正数和负数．
【答案】A
【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．
【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，
∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．
10．（2017 聊城）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣13
当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）
A．6月16日1时；6月15日10时
B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时
D．6月15日21时；6月16日12时
【考点】正数和负数．
【答案】A
【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．
【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时＝6月16日1时，
纽约时间是：6月15日23时﹣13小时＝6月15日10时．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．
二．填空题（共5小题）
11．（2021秋 榕城区期末）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c＝　2或0　．
【考点】有理数的加减混合运算；绝对值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，
∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，
∵a＞b＞c，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3或a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
则a+b﹣c＝2或0．
故答案为：2或0
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出a，b及c的值是解本题的关键．
12．（2015 镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是　±4　．
【考点】绝对值．
【答案】见试题解答内容
【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等．
【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．
故答案为：±4．
【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|＝3，|3|＝3．
13．（2022秋 市北区校级期末）如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为　3b﹣a　．
【考点】绝对值；数轴．
【专题】数形结合．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．
【解答】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，
∴原式＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．
故答案为：3b﹣a．
【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
14．（2016秋 龙游县期末）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　﹣11　．
【考点】数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；
右边盖住的整数数值是0，1，2；
所以他们的和是﹣11．
故答案为：﹣11．
【点评】此题考查数轴，掌握数轴上数的排列特点是解决问题的关键．
15．（2015 茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M＝3101﹣1，所以M，即1+3+32+33+…+3100，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是　　．
【考点】有理数的乘方．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目信息，设M＝1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．
【解答】解：设M＝1+5+52+53+…+52015，
则5M＝5+52+53+54…+52016，
两式相减得：4M＝52016﹣1，
则M．
故答案为．
【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2019秋 工业园区期末）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．
【考点】数轴．
【专题】图表型；方程思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；
（3）根据中点的定义得到AN＝PNAP＝t，可得CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，再代入计算即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得2t+t＝28，
解得t，
∴AM10，
∴M在O的右侧，且OM10，
∴当t时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．
若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．
若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t．
综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）∵N是AP的中点，
∴AN＝PNAP＝t，
∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，
2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．
17．（2019秋 孟津县期末）计算﹣32+1÷4|﹣1|×（﹣0.5）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣99．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2024秋 利川市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　3　；表示﹣3和2两点之间的距离是　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　﹣4或2　．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　6　；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　12　．
（4）当a＝　1　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　7　．
【考点】绝对值；数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
（3）找到﹣2和5之间的整数点，再相加即可求解；
（4）判断出a＝1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
【解答】解：（1）|1﹣4|＝3，
|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣1）|＝3，
所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝﹣4或a＝2；
（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
故这些点表示的数的和是12；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．
【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．
19．（2019秋 海安市月考）计算：
（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；
（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；
（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；
（4）利用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】解：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），
＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，
＝﹣85×100，
＝﹣8500；
（2）﹣22（﹣2），
（），
＝2；
（3）（）÷（1），
＝（）÷（），
＝（），
＝（），
；
（4）（）×36，
36363636，
＝28﹣30+27﹣14，
＝55﹣44，
＝11．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，（3）需要注意除法没有分配律．
20．（2023秋 三河市期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【考点】有理数的加减混合运算；绝对值．
【专题】综合题．
【答案】见试题解答内容
【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．
【解答】解：根据题意得
（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
故回到了原来的位置；
（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，
∴离开球门的位置最远是12米；
（3）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑