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2025年中考数学复习：整式
一．选择题（共10小题）
1．（2024 凉州区二模）已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（　　）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
2．（2023秋 浑江区期末）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
3．（2020春 槐荫区期中）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　）
A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67
4．（2021秋 仓山区校级期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
5．（2015 永州模拟）已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2015 邵阳）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2019春 港南区期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．（2016 福州）下列算式中，结果等于a6的是（　　）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2 a3 D．a2 a2 a2
9．（2015 临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（　　）
A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015
10．（2015 佛山）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
二．填空题（共5小题）
11．（2017春 碑林区校级期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝　 　．
12．（2005 宁波）已知a﹣b＝b﹣c，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于　 　．
13．（2015 蜀山区自主招生）已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a） （2007﹣a）＝　 　．
14．（2011 乐山）若m为正实数，且m3，则m2　 　．
15．（2015 大庆）若a2n＝5，b2n＝16，则（ab）n＝　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2015 张家港市模拟）若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
17．（2022秋 唐山期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a，b．
18．（2014春 金牛区期末）若（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
19．（2021秋 峨边县期末）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
20．（2006 浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
2025年中考数学复习：整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 凉州区二模）已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（　　）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【答案】D
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．
【解答】解：102x+3y＝102x 103y＝（10x）2 （10y）3＝m2n3．
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
2．（2023秋 浑江区期末）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【考点】完全平方式．
【专题】符号意识；运算能力．
【答案】B
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．
【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．
3．（2020春 槐荫区期中）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　）
A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67
【考点】完全平方公式．
【专题】整式．
【答案】C
【分析】把a+b＝10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab＝11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把a+b＝10两边平方得：
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，
把ab＝11代入得：
a2+b2＝78，
∴原式＝78﹣11＝67，
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
4．（2021秋 仓山区校级期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2015 永州模拟）已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．
【解答】解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，
所求式（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），
[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，
[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，
＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．
6．（2015 邵阳）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】完全平方公式．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
7．（2019春 港南区期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】运用同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，即可得到计算结果．
【解答】解：


＝1
．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用积的乘方法则．
8．（2016 福州）下列算式中，结果等于a6的是（　　）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2 a3 D．a2 a2 a2
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．
【专题】计算题；推理填空题．
【答案】D
【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．
B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2＝3a2．
C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2 a3＝a5．
D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2 a2 a2＝a6．
【解答】解：∵a4+a2≠a6，
∴选项A的结果不等于a6；
∵a2+a2+a2＝3a2，
∴选项B的结果不等于a6；
∵a2 a3＝a5，
∴选项C的结果不等于a6；
∵a2 a2 a2＝a6，
∴选项D的结果等于a6．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
9．（2015 临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（　　）
A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【答案】C
【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
【解答】解：根据分析的规律，得
第2015个单项式是4029x2015．
故选：C．
【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
10．（2015 佛山）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【考点】多项式乘多项式．
【答案】C
【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．
【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2．
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2017春 碑林区校级期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝　　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由6x＝192，32y＝192，推出6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，推出6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，可得（6x﹣1）y﹣1＝6，推出（x﹣1）（y﹣1）＝1，由此即可解决问．
【解答】解：∵6x＝192，32y＝192，
∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，
∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，
∴（6x﹣1）y﹣1＝6，
∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，
∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
12．（2005 宁波）已知a﹣b＝b﹣c，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于　　．
【考点】完全平方公式．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．
【解答】解：∵a﹣b＝b﹣c，
∴（a﹣b）2，（b﹣c）2，a﹣c，
∴a2+b2﹣2ab，b2+c2﹣2bc，a2+c2﹣2ac，
∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca），
∴2﹣2（ab+bc+ca），
∴1﹣（ab+bc+ca），
∴ab+bc+ca．
故答案为：．
【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b＝b﹣c，得到a﹣c，然后对a﹣b，b﹣c，a﹣c三个式子两边平方后相加，化简求解．
13．（2015 蜀山区自主招生）已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a） （2007﹣a）＝　0　．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题不应考虑直接求出2008﹣a与2007﹣a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．
【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，
∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），
即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），
整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，
∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．
【点评】本题考查了完全平方公式，根据式子特点，等式两边都减去2（2008﹣a）（2007﹣a），转化为完全平方式是解题的关键．
14．（2011 乐山）若m为正实数，且m3，则m2　3　．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由，得m2﹣3m﹣1＝0，即，因为m为正实数，可得出m的值，代入，解答出即可；
【解答】解：法一：由得，
得m2﹣3m﹣1＝0，即，
∴m1，m2，
因为m为正实数，∴m，
∴（）（）
＝3×（），
＝3，
；
法二：由平方得：m22＝9，
m22＝13，即（m）2＝13，又m为正实数，
∴m，
则（m）（m）＝3．
故答案为：．
【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．
15．（2015 大庆）若a2n＝5，b2n＝16，则（ab）n＝　　．
【考点】幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．
【解答】解：∵a2n＝5，b2n＝16，
∴（an）2＝5，（bn）2＝16，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．
三．解答题（共5小题）
16．（2015 张家港市模拟）若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
【考点】完全平方公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；
（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，
∴xy+2x+2y+4＝12，
∴xy+2（x+y）＝8，
∴xy+2×3＝8，
∴xy＝2；
（2）∵x+y＝3，xy＝2，
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝32+2
＝11．
【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
17．（2022秋 唐山期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a，b．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2，
当a，b时，原式＝﹣8．
【点评】熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．
18．（2014春 金牛区期末）若（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
【考点】多项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．
（2）把p，q的值入求解．
【解答】解：（1）（x2+px）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p）x2+（qp+1）xq，
∵积中不含x项与x3项，
∴p﹣3＝0，qp+1＝0
∴p＝3，q，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014
＝[﹣2×32×（）]2（）2
＝36
＝35．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值
19．（2021秋 峨边县期末）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平方公式，解决本题的关键是熟记相关公式．
20．（2006 浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
【考点】平方差公式．
【专题】压轴题；新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；
（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．
【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，
则x2﹣（x﹣2）2＝28，
解得：x＝8，∴x﹣2＝6，
即28＝82﹣62，
设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，
则y2﹣（y﹣2）2＝2012，
解得：y＝504，
y﹣2＝502，
即2012＝5042﹣5022，
所以28，2012都是神秘数．
（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，
则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，
即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．
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