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浙江省温州新质联盟学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若二次根式有意义，则的值可以是（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，，，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（ ）
A． B． C． D．
8．若是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
9．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形中，向内作四个全等的三角形，其中．以，为邻边作．若点B，F，G在同一直线上，，点P到的距离为1，则图中阴影面积为（ ）
A．6 B．9 C．15 D．18
二、填空题
11．当时，二次根式的值为 ．
12．某校组织各班围绕“绿色出行”开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．
13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
14．如图，小华同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找出，的中点为D，E，测得，则A，B之间的距离为 ．
15．已知二次根式的值是正整数，其中n为整数，则n的最小值为 ．
16．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，莫定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？“其大意是：“已知矩形门的高比宽多6尺8寸（6尺8寸尺）．门的对角线长1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程
为
17．如图，在中，对角线与相交于点O，，，，则的面积为 ．
18．科学实验器具盒的侧面构造如图所示，三条连杆，，连结了两个储物盒（即线段和）和底面（即所在直线），且，．拉杆与的夹角始终等于．其中构成的四边形和在盒子开启和关闭过程中保持为平行四边形．如图（1），盒子关闭时，靠在底座，点B和D所在直线与底面垂直，两个储物盒之间的距离为 ；如图（2），盒子完全打开后，拉杆与底面平行，则线段与图（1）状态时相比，高度上升了 ．
三、解答题
19．计算：
(1)计算：；
(2)解方程：．
20．如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为1，点A，B，C，D都必须在格点上）
(1)在图1中画一个，使．
(2)在图2中画一个，使其中一条对角线长度为5．
21．某校开展了为期一周的“让图书丰富生活”读书活动，抽样调查其中部分学生这一周内读书数量的情况，如表：
读书数量（本） 2 3 5 6
人数（人） 3 10 a 4
已知被抽样的学生一周内平均读了4本书，根据统计表完成下面问题：
(1)________；被抽样的学生一周内读书数量的中位数为________本．
(2)已知全校学生为1200人，请你估计一周内读书数量超过平均数的学生人数．
22．如图，在中，连结对角线，点E和点F是外两点，且在直线上，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，，求的长．
23．综合与实践．
项目主题：制作新学期的开学手册封面
素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长，宽的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172．
素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为．
【任务一】设上边衬的宽度为，用含x的代数式表示边框的长和宽．
【任务二】求边框的长和宽．
【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范．
24．如图1，在中，，，．是线段上的动点，是射线上的动点，且．设．
(1)当在线段上时，用含的代数式表示线段的长．
(2)如图2，是的中点，以，为邻边构造．
①当点与点重合时，连结，求的长．
②当点落在的边上时，求的长．
《浙江省温州新质联盟学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．B
解：A、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不合题意；
C、D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
故选：B．
2．D
解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
∴的值可以是．
故选：D．
3．C
解：∵，
∴最小，
∴成绩最稳定的是丙，
故选：C
4．D
解：A、，两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
B、，两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
C、，选项运算错误，不符合题意；
D、，选项运算正确，符合题意；
故选：D．
5．C
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
故选：C．
6．B
解：根据多边形的内角和可得：
，
解得：，
∴该多边形的边数为5，
故选：B．
7．A
解：由于结论的否定为：，
用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，
故应假设，由此推出矛盾．
故选：A．
8．A
解：是关于x的一元二次方程的一个解，
，解得．
故选：A．
9．D
解：设参观人次的平均年增长率为，由题意得：，
故选：D．
10．C
解：作于M，连接．
设，
，
．
正方形中，向内作四个全等的三角形，
，，．
四边形为平行四边形，
，．
，．
．
．
．
四边形正方形，
．
，，．
，
，
，解得．
．
正方形中，向内作四个全等的三角形， ，
．
故选：C
11．2
解：把代入中得：，
故答案为：2．
12．9
解：根据条形统计图可知9分的班数最多为13，即众数为9分，
故答案为：9．
13．16
解：根据题意得，
解得，
即的值为16．
故答案为：16．
14．40
解：∵，的中点为D，E，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴．
即A,B之间的距离为
故答案为：40
15．3
解：，
二次根式的值是正整数，其中为整数，
的最小值为3，
故答案为：3．
16．
解：设矩形门的宽x尺，则高是尺，
根据题意得，
故答案为：．
17．
解：∵，
∴，，
过点作，如图：
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
故答案为：．
18． /
解：连接并延长，交于点，如图：
由题意可得：，，，
在中，，
∵四边形和为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴点为中点，
∵，
∴
∴点为中点，
∴，
∴两个储物盒之间的距离为，
如图（2），过点作于点，过点作于点，则，
∵四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
同理可得：，
∴线段与图（1）状态时相比，上升的高度为：
，
故答案为：，．
19．(1)
(2)，
（1）解：原式，
；
（2）解：，
，
或，
∴，．
20．(1)见详解
(2)见详解
（1）解：的，如图所示：
（2）解：一条对角线长度为5的，如图所示：
21．(1)8，3
(2)人
（1）解：由题意知，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
被抽样的学生一周内读书数量的中位数为3本
故答案为：8，3；
（2）解：（人，
答：估计一周内读书数量超过平均数的学生人数约为576人．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：点和点是直线上的两点且，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：设点到的距离为，
，，，
，
，
，
，
，
．
23．任务一：边框的长和宽为，；任务二：长和宽为与；任务三：设计符合规范，见解析
解：[任务一]设上边衬的宽度为，则下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为，
边框的长为，宽为；
[任务二]根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
．
答：边框的长为，宽为；
[任务三]小华的设计规范，理由如下：
照片的长为，
照片的宽为，
边框的长为，宽为，且，
小华的设计规范．
24．(1)
(2)①；②或
（1）解：∵在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即线段的长为；
（2）①∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵是中点，
∴，
∴，
又∵，即，
∴四边形是平行四边形
∴，
∵与重合，，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点在边上时，
延长至点，使，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
如图，当点在边上时，
延长至点，使，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为或．

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