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2025年中考数学复习:数据分析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　）
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
2．（2022 河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
3．（2016 临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2017 南通）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（2015 大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．7环，7环 B．8环，7.5环 C．7环，7.5环 D．8环，6.5环
6．（2014 常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2018 黑龙江模拟）已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
8．（2019 上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
9．（2019 恩施州）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（　　）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
10．（2015 来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二．填空题（共5小题）
11．（2017 江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 　 　．
12．（2019 杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这（m+n）个数据的平均数等于　 　．
13．（2017 泰兴市校级二模）小明用S2[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝　 　．
14．（2014 浙江）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 　 　．
15．（2012 天水）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款　 　元．
三．解答题（共5小题）
16．（2014 徐州）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8
　 　
8 0.4
乙
　 　
9
　 　
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 　 　．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
17．（2016 盐城）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
18．（2016 自贡）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？
（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
19．（2015 河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
5.9，[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 　 　%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
20．（2018 曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
2025年中考数学复习:数据分析
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D C D C A A C
一．选择题（共10小题）
1．（2016 南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　）
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
【考点】方差．
【答案】C
【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．
【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x＝1或6，
故选：C．
【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．
2．（2022 河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】D
【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．
【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
∵数据追加后平均数会变大，
∴集中趋势相同的只有中位数和众数，
故选：D．
【点评】本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．
3．（2016 临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】加权平均数；条形统计图．
【答案】B
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
【解答】解：根据题意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10＝3（小时），
答：这10名学生周末学均时间是3小时；
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．
4．（2017 南通）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】统计量的选择．
【答案】D
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差S2，
添加数字2后的方差S2，故方差发生了变化．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
5．（2015 大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．7环，7环 B．8环，7.5环 C．7环，7.5环 D．8环，6.5环
【考点】众数；条形统计图；中位数．
【专题】图表型．
【答案】C
【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．
故选：C．
【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
6．（2014 常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差．
【答案】D
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解；∵S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
∴成绩最稳定的是丁；
故选：D．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．（2018 黑龙江模拟）已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
【考点】中位数．
【答案】C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，
平均数为（10+8+x+6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，
解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8+6）÷2＝7，
此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，
解得x＝4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10+8）÷2＝9，
平均数（10+8+x+6）÷4＝9，
解得x＝12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12．
故选：C．
【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
8．（2019 上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
【考点】方差；算术平均数；中位数．
【专题】统计的应用．
【答案】A
【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．
【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；
乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：A．
【点评】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
9．（2019 恩施州）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（　　）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．
【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：
95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．
10．（2015 来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考点】方差；折线统计图．
【答案】C
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲＝（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，
乙＝（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，
甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，
乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选：C．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二．填空题（共5小题）
11．（2017 江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 　5　．
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴（2+5+x+y+2x+11）（x+y）＝7，
解得y＝9，x＝5，
∴这组数据的众数是5．
故答案为5．
【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
12．（2019 杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这（m+n）个数据的平均数等于　　．
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．
【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．
13．（2017 泰兴市校级二模）小明用S2[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝　30　．
【考点】方差．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．
【解答】解：∵S2[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，
故答案为：30．
【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．
14．（2014 浙江）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 　2　．
【考点】方差；算术平均数．
【答案】见试题解答内容
【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，（x1+x2+…+xn），则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
【解答】解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣7＝5，
s2[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，（x1+x2+…+xn），则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．（2012 天水）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款　31.2　元．
【考点】加权平均数；扇形统计图．
【专题】压轴题；图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．
【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%＝31.2（元）．
故答案为：31.2．
【点评】本题主要考查扇形统计图的定义，加权平均数等知识，解题的关键是利用加权平均数解决问题．
三．解答题（共5小题）
16．（2014 徐州）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8
　8　
8 0.4
乙
　8　
9
　9　
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 　变小　．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数（5+9+7+10+9）＝8，乙的中位数为9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：8，8，9；变小．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2[（x1﹣x ）2+（x2﹣x ）2+…+（xn﹣x ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
17．（2016 盐城）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
【考点】中位数；加权平均数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；
（2）数学综合素质成绩＝数与代数成绩空间与图形成绩统计与概率成绩综合与实践成绩，依此分别进行计算即可求解．
【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2＝93．
答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
（2）3+3+2+2＝10
甲90938990
＝27+27.9+17.8+18
＝90.7（分）
乙94929486
＝28.2+27.6+18.8+17.2
＝91.8（分）
答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．
【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
18．（2016 自贡）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？
（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；中位数．
【专题】计算题；数据的收集与整理．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，
（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；
（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．
【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%＝100（人），
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），
补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：40%×360°＝144°，
则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；
（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．
19．（2015 河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
5.9，[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 　25　%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；
（2）分别计算平均数及方差即可；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．
【解答】解：（1）如图2所示：
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%，
（2）（3.5+4+3）＝3.5，
，
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小；
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为；
对于B产品，∵m＞0，
∴第四次单价大于3，
∵1，
∴第四次单价小于4，
∴2﹣1，
∴m＝25．
【点评】本题考查了方差、折线统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．
20．（2018 曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
【考点】众数；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加权平均数；中位数．
【专题】常规题型；统计的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．
【解答】解：（1）样本容量为6÷12%＝50；
（2）14岁的人数为50×28%＝14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）＝2，
则这组数据的平均数为14（岁），
中位数为14（岁），众数为15岁；
（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800720人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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