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2025年中考数学复习:代数式
一．选择题（共10小题）
1．（2015 崇左）下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．52与25 B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与a2b D．a2b3与﹣a3b2
2．（2015 恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　）
A．（ab）元 B．（ab）元 C．（ba）元 D．（ba）元
3．（2015 海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元
B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元
D．（1+10%﹣15%）x万元
4．（2014 六盘水）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（　　）
A．3 B．27 C．9 D．1
5．（2016 菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
6．（2016 常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2015 娄底）已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
8．（2018 枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
9．（2015 泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（　　）
A．135 B．170 C．209 D．252
10．（2022秋 湖北期末）下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c
B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c
D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
二．填空题（共5小题）
11．（2015 苏州）若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为 　 　．
12．（2017 杭州）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉　 　千克．（用含t的代数式表示．）
13．（2023秋 扶余市期末）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 　 　．
14．（2020 广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　 　．
15．（2014 聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数y的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2013秋 滨湖区校级期末）去括号，合并同类项
（1）﹣3（2s﹣5）+6s；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2ab）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
17．（2014秋 郸城县校级期末）先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
18．（2024秋 滕州市校级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
19．（2012 东莞）观察下列等式：
第1个等式：a1（1）；
第2个等式：a2（）；
第3个等式：a3（）；
第4个等式：a4（）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　 　＝　 　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
20．（2023秋 卫辉市期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
2025年中考数学复习:代数式
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D B C B A C B
一．选择题（共10小题）
1．（2015 崇左）下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．52与25 B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与a2b D．a2b3与﹣a3b2
【考点】同类项．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】利用同类项的定义判断即可．
【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．
故选：D．
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
2．（2015 恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　）
A．（ab）元 B．（ab）元 C．（ba）元 D．（ba）元
【考点】列代数式．
【答案】A
【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．
【解答】解：设原售价是x元，则
（x﹣a）（1﹣20%）＝b，
解得x＝ab，
故选：A．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
3．（2015 海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元
B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元
D．（1+10%﹣15%）x万元
【考点】列代数式．
【答案】A
【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．
【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．
4．（2014 六盘水）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（　　）
A．3 B．27 C．9 D．1
【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【答案】D
【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【解答】解：第1次，81＝27，
第2次，27＝9，
第3次，9＝3，
第4次，3＝1，
第5次，1+2＝3，
第6次，3＝1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2014是偶数，
∴第2014次输出的结果为1．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
5．（2016 菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】代数式求值；绝对值．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
【解答】解：当1＜a＜2时，则a﹣2＜0，1﹣a＜0，
|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．
6．（2016 常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】同类项．
【答案】C
【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．
【解答】解：∵﹣x3ya与xby是同类项，
∴a＝1，b＝3，
则a+b＝1+3＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．
7．（2015 娄底）已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a2+2a＝1，
∴原式＝2（a2+2a）﹣1＝2﹣1＝1，
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2018 枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
【考点】列代数式．
【答案】A
【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．
【解答】解：依题意有
3a﹣2b+2b×2
＝3a﹣2b+4b
＝3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．
9．（2015 泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（　　）
A．135 B．170 C．209 D．252
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】C
【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1＝3，6﹣2＝4，8﹣3＝5，10﹣4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵a+（a+2）＝20，
∴a＝9，
∵b＝a+1，
∴b＝a+1＝9+1＝10，
∴x＝20b+a
＝20×10+9
＝200+9
＝209
故选：C．
【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．
10．（2022秋 湖北期末）下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c
B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c
D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
【考点】去括号与添括号．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】利用去括号添括号法则计算．
【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；
B、正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；
D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．
故选：B．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
二．填空题（共5小题）
11．（2015 苏州）若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为 　3　．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣2b＝3，
∴原式＝9﹣2（a﹣2b）＝9﹣6＝3，
故答案为：3．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2017 杭州）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉　（30）　千克．（用含t的代数式表示．）
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．
【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，
根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x＝270，
则x30，
故答案为：（30）．
【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．
13．（2023秋 扶余市期末）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 　0　．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m﹣6n的值．
【解答】解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n，
∴m﹣6n＝22﹣2＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
14．（2020 广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　7　．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．
【解答】解：∵x＝5﹣y，
∴x+y＝5，
当x+y＝5，xy＝2时，
原式＝3（x+y）﹣4xy
＝3×5﹣4×2
＝15﹣8
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．
15．（2014 聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数y的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为 　　．
【考点】规律型：数字的变化类；反比例函数系数k的几何意义．
【专题】压轴题；规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到Rt△P1B1P2的面积a×（），Rt△P2B2P3的面积a×（），Rt△P3B3P4的面积a×（），由此得出Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积a×[]，化简即可．
【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣2An﹣1＝a，
∵x＝a时，y，∴P1的坐标为（a，），
∵x＝2a时，y，∴P2的坐标为（2a，），
∴Rt△P1B1P2的面积a×（），
Rt△P2B2P3的面积a×（），
Rt△P3B3P4的面积a×（），
…，
∴Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积a×[]1×（）．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度．
三．解答题（共5小题）
16．（2013秋 滨湖区校级期末）去括号，合并同类项
（1）﹣3（2s﹣5）+6s；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2ab）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s
＝﹣6s+15+6s
＝15；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]
＝3x﹣[5xx+4]
＝3x﹣5xx﹣4
x﹣4；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2ab）
＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab
＝﹣2a2﹣6ab；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24．
【点评】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．
17．（2014秋 郸城县校级期末）先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据系数相加字母部分不变，合并同类项．
【解答】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）
＝10x2﹣9y2．
【点评】本题考查了去括号与添括号，根据法则去括号添括号是解题关键．
18．（2024秋 滕州市校级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（40x+3200）　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　（3600+36x）　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，
方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；
（2）把x＝30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．
【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40＝（40x+3200）元；
方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元；
（2）当x＝30元时，
方案①需付款为：40x+3200＝40×30+3200＝4400元，
方案②需付款为：3600+36x＝3600+36×30＝4680元，
∵4400＜4680，
∴选择方案①购买较为合算．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
19．（2012 东莞）观察下列等式：
第1个等式：a1（1）；
第2个等式：a2（）；
第3个等式：a3（）；
第4个等式：a4（）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算．
【解答】解：根据观察知答案分别为：
（1）； ；
（2）； ；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
（1）（）（）（）
（1）
（1）
．
【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．
20．（2023秋 卫辉市期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　（200x+6000）　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　（180x+7200）　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉更合算．
【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；
故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）
（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），
方案二：180×30+7200＝12600（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，
共10×800+200×20×90%＝11600（元）．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
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