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2025年中考数学复习:反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．（2021 镜湖区校级一模）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y（k≠0）上，连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（　　）
A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
2．（2015 天津）已知反比例函数y，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
3．（2015 朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：
①S△ADB＝S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当x＝3时，EF；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2014 湘潭）如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2016 绥化）当k＞0时，反比例函数y和一次函数y＝kx+2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023 呈贡区校级一模）如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
7．（2020 赫山区校级自主招生）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（　　）
A．x≥1 B．x≥2
C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
8．（2014 重庆）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（　　）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
9．（2016 河南）如图，过反比例函数y（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2016 菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）
A．36 B．12 C．6 D．3
二．填空题（共5小题）
11．（2015 宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是　 　．
12．（2016 温州）如图，点A，B在反比例函数y（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　 　．
13．（2014 济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为　 　．
14．（2012 连云港）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是　 　．
15．（2019 深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2020 埇桥区模拟）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
17．（2019 广东）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．
18．（2018 济南）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．
（1）求a和b的值；
（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；
（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．
19．（2017 内江）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集．
20．（2010秋 黄冈期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x时y的值．
2025年中考数学复习:反比例函数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C D D C C D
一．选择题（共10小题）
1．（2021 镜湖区校级一模）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y（k≠0）上，连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（　　）
A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】反比例函数及其应用．
【答案】C
【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，依据S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即可得到k的值．
【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，
设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1k，
∵S△ABO＝8，
∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，
即（2﹣k）（1k）（2﹣k）×1（1k）×2＝8，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．
2．（2015 天津）已知反比例函数y，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
【考点】反比例函数的性质．
【答案】C
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
【解答】解：∵k＝6＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x＝1时，y＝6，
当x＝3时，y＝2，
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
3．（2015 朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：
①S△ADB＝S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当x＝3时，EF；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】C
【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD＝OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1＜y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x＝3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断．
【解答】解：对于直线y1＝2x﹣2，
令x＝0，得到y＝﹣2；令y＝0，得到x＝1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA＝1，OB＝2，
在△OBA和△CDA中，
，
∴△OBA≌△CDA（ASA），
∴CD＝OB＝2，OA＝AD＝1，
∴S△ADB＝S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），
把C坐标代入反比例解析式得：k＝4，即y2，
由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；
当x＝3时，y1＝4，y2，即EF＝4，选项③正确；
当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，
故选：C．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．
4．（2014 湘潭）如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】几何图形问题．
【答案】D
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y的系数k，由此即可求出S1+S2．
【解答】解：∵点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．
5．（2016 绥化）当k＞0时，反比例函数y和一次函数y＝kx+2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【答案】C
【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y经过一三象限，一次函数y＝kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y经过一三象限，一次函数y＝kx+2经过一二三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k＞0判断出函数所经过的象限．
6．（2023 呈贡区校级一模）如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝3，
而S△OAB|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
7．（2020 赫山区校级自主招生）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（　　）
A．x≥1 B．x≥2
C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
【考点】反比例函数的图象．
【专题】数形结合．
【答案】D
【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；
在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．
故选：D．
【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．
8．（2014 重庆）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（　　）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．
【答案】C
【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n＝2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝2 m（2+m），解得m＝1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为yx﹣2，再求y＝0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．
【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC＝2，
而点E（n，），
∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k＝2 m（2+m），解得m＝1，
∴E点坐标为（3，），
设直线GF的解析式为y＝ax+b，
把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，
∴直线GF的解析式为yx﹣2，
当y＝0时，x﹣2＝0，解得x，
∴点F的坐标为（，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．
9．（2016 河南）如图，过反比例函数y（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．
【答案】C
【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．
【解答】解：∵点A是反比例函数y图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB|k|＝2，
解得：k＝±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．
10．（2016 菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）
A．36 B．12 C．6 D．3
【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．
【答案】D
【分析】（方法一）设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论；
（方法二）延长BD交OA于F，交y轴于P，过点B作BE⊥x轴于点E，则△ADF≌△ADB，进而可得出S△OAC﹣S△BAD＝S梯形OCDF＜S矩形OEBP，由点B在反比例函数y的图象上，利用反比例函数系数k的几何意义，可求出S矩形OEBP＝6，进而可得出S△OAC﹣S△BAD＜6，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：（方法一）设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数y的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．
∴S△OAC﹣S△BADa2b2（a2﹣b2）6＝3．
（方法二）延长BD交OA于F，交y轴于P，过点B作BE⊥x轴于点E，则△ADF≌△ADB，如图所示．
∴S△OAC﹣S△BAD＝S梯形OCDF＜S矩形OEBP，
∵点B在反比例函数y的图象上，
∴S矩形OEBP＝6，
∴S△OAC﹣S△BAD＜6．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是：（方法一）找出a2﹣b2的值；（方法二）利用反比例函数系数k的几何意义，找出S△OAC﹣S△BAD＜6．
二．填空题（共5小题）
11．（2015 宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是　6　．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．
【解答】解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F．连接OD、OC．
由题意知：DE OE＝﹣b，CE OE＝a，
∴a﹣b＝OE（DE+CE）＝OE CD＝2OE，
同法：a﹣b＝3 OF，
∴2OE＝3OF，
∴OE：OF＝3：2，
又∵OE+OF＝5，
∴OE＝3，OF＝2，
∴a﹣b＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．此题借助于方程组来求得相关系数的．
12．（2016 温州）如图，点A，B在反比例函数y（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　　．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．
【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．
∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，
∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，
∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，
∴AC＝2BD，
又∵OC AC＝OD BD，
∴OD＝2OC．
∵CD＝k，
∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（，），
∴AC＝3，BD，
∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD，
∴CD＝k．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．
13．（2014 济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为　6　．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；平方差公式．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OAAC，ABAD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD） CD＝6，则有a b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．
【解答】解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OAAC，ABAD，OC＝AC，AD＝BD，
∵OA2﹣AB2＝12，
∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，
∴（OC+BD） CD＝6，
∴a b＝6，
∴k＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
14．（2012 连云港）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是　﹣5＜x＜﹣1或x＞0　．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】压轴题；数形结合．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．
【解答】解：由k1xb，得，k1x﹣b，
所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，
直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，
当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，
所以，不等式k1xb的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．
故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．
15．（2019 深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝　　．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】方程思想；转化思想；反比例函数及其应用；图形的相似．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求k的值，通常可求A的坐标，可作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD＝3AD和C（0，﹣3）可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的坐标，进而确定k的值．
【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，
∵C（0，﹣3），
∴OC＝3，
∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO
∴△ADE∽△CDO，
∴，
∴AE＝1；
又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，
∴BO＝OD，
∵∠ABC＝90°，
∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，
∴△ABE∽△DCO，
∴
设DE＝n，则BO＝OD＝3n，BE＝7n，
∴，
∴n
∴OE＝4n
∴A（，1）
∴k．
故答案为：．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求A的坐标，依据A在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用．
三．解答题（共5小题）
16．（2020 埇桥区模拟）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y＝kx+b即可求出k及b的值；
（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；
（3）由图象即可得出答案；
【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∵一次函数过A、B两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；
（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），
∵S△AOCOC×|Ax|，S△BOCOC×|Bx|
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC OC |Ax| OC |Bx|6；
（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．
17．（2019 广东）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；
（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；
（3）根据S△AOP：S△BOP＝1：2，可得答案．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；
（2）∵反比例函数y的图象过点A（﹣1，4），B（4，n），
∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n，
∴n＝﹣1，
∴B（4，﹣1），
∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B，
∴，
解得：k1＝﹣1，b＝3，
∴一次函数的解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，
∴C（0，3），
∵S△AOC3×1，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC3×14，
∵S△AOP：S△BOP＝1：2，
∴S△AOP，
∴S△AOC＜S△AOP，S△COP1，
∴3 xP＝1，
∴xP，
∵点P在线段AB上，
∴y3，
∴P（，）．
【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
18．（2018 济南）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．
（1）求a和b的值；
（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；
（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】综合题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；
（2）先表示出点C，D坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k，再判断出BC⊥AD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；
（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论．
【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y＝ax+2，得0＝a+2．
∴a＝﹣2．
∴直线的解析式为y＝﹣2x+2．
将x＝0代入上式，得y＝2．
∴b＝2．
（2）由（1）知，b＝2，∴B（0，2），
由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．
将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y，得
∴．
∴反比例函数的解析式为y，点C（2，2）、点D（1，4）．
如图1，连接BC、AD．
∵B（0，2）、C（2，2），
∴BC∥x轴，BC＝2．
∵A（1，0）、D（1，4），
∴AD⊥x轴，AD＝4．
∴BC⊥AD．
∴S四边形ABDCBC×AD2×4＝4．
（3）①当∠NCM＝90°、CM＝CN时，
如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．
∵∠MCN＝90°，
∴∠MCF+∠NCE＝90°．
∵NE⊥直线l于点E，
∴∠ENC+∠NCE＝90°．
∴∠MCF＝∠ENC．
又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，
∴△NEC≌△CFM（AAS）．
∴CF＝EN＝2，FM＝CE．
∴FG＝CG+CF＝2+2＝4．
∴xM＝4．
将x＝4代入y，得y＝1．
∴点M（4，1）；
②当∠NMC＝90°、MC＝MN时，
如图3，过点C作直线l⊥y轴于点F，则CF＝xC＝2．
过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG＝yC＝2．
∵∠CMN＝90°，
∴∠CME+∠NMG＝90°．
∵ME⊥直线l于点E，
∴∠ECM+∠CME＝90°．
∴∠NMG＝∠ECM．
又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，
∴△CEM≌△MGN（AAS）．
∴CE＝MG，EM＝NG．
设CE＝MG＝n，则yM＝n，xM＝CF+CE＝2+n．
∴点M（2+n，n）．
将点M（2+n，n）代入y，得n．
解得n11，n21（因为点M在第一象限，所以n大于0，所以舍去）．
∴xM＝2+n1．
∴点M（1，1）．
综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（1，1）．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键．
19．（2017 内江）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m＝﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n＝2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线y＝﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y，得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
所以反比例函数解析式为y，
把B（n，﹣4）代入y，得﹣4n＝﹣8，
解得n＝2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b，得
，
解得，
所以一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则x＝﹣2，
即直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC2×22×4＝6；
（3）由图可得，不等式kx+b0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
20．（2010秋 黄冈期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x时y的值．
【考点】反比例函数的定义；函数值；正比例函数的定义．
【专题】探究型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；
（2）把x代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．
【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1；
（2）当x，y＝x﹣11．
【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．
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