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2025年中考数学复习:分式
一．选择题（共10小题）
1．（2018 镇江模拟）已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．3
2．（2016 滨州）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021春 峄城区校级期末）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021秋 旌阳区期末）如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．变为原来的4倍
C．变为原来的 D．变为原来的
5．（1999 青岛）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x＝﹣4，或x＝2
C．x＝﹣4 D．x＝2
6．（2018 南充）已知3，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2014 十堰）已知：a2﹣3a+1＝0，则a2的值为（　　）
A．1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
8．（2014 百色）下列三个分式、、的最简公分母是（　　）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2
C． D．4（m﹣n）x2
9．（2018 葫芦岛）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
10．（2018秋 潍坊期末）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．（2024 大庆一模）已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ 　 　．
12．（2011 呼和浩特）若x2﹣3x+1＝0，则的值为　 　．
13．（2015 绥化）若代数式的值等于0，则x＝　 　．
14．（2015 梅州）若，对任意自然数n都成立，则a＝　 　，b＝　 　；计算：m　 　．
15．（2013 涟水县校级一模）已知三个数x，y，z满足3，，．则的值为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2015 青海）先化简再求值：，其中．
17．（2020春 遂宁期末）计算：（）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
18．（2022 肇源县二模）先化简，再求值：（x﹣2），其中x．
19．（2023 东莞市一模）先化简：（），再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．（2024春 射洪市校级月考）先化简：（a+1），并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
2025年中考数学复习:分式
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D D D B D B C
一．选择题（共10小题）
1．（2018 镇江模拟）已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．3
【考点】分式的化简求值．
【答案】A
【分析】先根据x2﹣3x+1＝0得出x2＝3x﹣1，再代入分式进行计算即可．
【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2＝3x﹣1，
∴原式
．
故选：A．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
2．（2016 滨州）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】最简分式．
【专题】计算题；分式．
【答案】A
【分析】利用最简分式的定义判断即可．
【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式，不合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
3．（2021春 峄城区校级期末）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】符号意识．
【答案】D
【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．
【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；
当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故选：D．
【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．
4．（2021秋 旌阳区期末）如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．变为原来的4倍
C．变为原来的 D．变为原来的
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意可得 ，即可求解．
【解答】解：x，y同时变为原来的4倍，
则有 ，
∴该分式的值是原分式值的，
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质；熟练掌握分式的基本性质，准确计算是解题的关键．
5．（1999 青岛）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x＝﹣4，或x＝2
C．x＝﹣4 D．x＝2
【考点】分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】让第一个分式的分母不为0，第二个分式的分母为0即可．
【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，
（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，
x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，
∴x＝2，故选D．
【点评】分式有意义，分式的分母都应不为0；分式无意义，分母为0．
6．（2018 南充）已知3，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】计算题；分式．
【答案】D
【分析】由3得出3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式，计算可得．
【解答】解：∵3，
∴3，
∴x﹣y＝﹣3xy，
则原式
，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
7．（2014 十堰）已知：a2﹣3a+1＝0，则a2的值为（　　）
A．1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】已知等式变形求出a的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，且a≠0，
∴同除以a，得a3，
则原式＝3﹣2＝1，
故选：B．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2014 百色）下列三个分式、、的最简公分母是（　　）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2
C． D．4（m﹣n）x2
【考点】最简公分母．
【答案】D
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．
故选：D．
【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
9．（2018 葫芦岛）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】B
【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x＝1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
10．（2018秋 潍坊期末）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】分式的值．
【专题】分式．
【答案】C
【分析】先化简得到原式，然后利用整数的整除性得到2只能被﹣1，1，﹣2，2这几个整数整除，从而得到x的值．
【解答】解：∵原式，
∴x+1为±1，±2时，的值为整数，
∵x2﹣1≠0，
∴x≠±1，
∴x为﹣2，0，﹣3，个数有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 大庆一模）已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ 　﹣5或﹣1或﹣3　．
【考点】零指数幂．
【专题】计算题；分类讨论．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据：a0＝1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．
【解答】解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．
当x+2＝1时，x＝﹣1，
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
【点评】本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到．
12．（2011 呼和浩特）若x2﹣3x+1＝0，则的值为　　．
【考点】分式的化简求值．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将x2﹣3x+1＝0变换成x2＝3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．
【解答】解：由已知x2﹣3x+1＝0变换得x2＝3x﹣1
将x2＝3x﹣1代入
故答案为．
【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活
13．（2015 绥化）若代数式的值等于0，则x＝　2　．
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6＝0，2x﹣6≠0，
由x2﹣5x+6＝0，得x＝2或x＝3，
由2x﹣6≠0，得x≠3，
∴x＝2，
故答案为2．
【点评】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．（2015 梅州）若，对任意自然数n都成立，则a＝　　，b＝　　；计算：m　　．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．
【解答】解：，
可得2n（a+b）+a﹣b＝1，即，
解得：a，b；
m（1）（1），
故答案为：；；．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2013 涟水县校级一模）已知三个数x，y，z满足3，，．则的值为　﹣6　．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出 的值，从而得出代数式的值．
【解答】解：∵3，，，
∴，，，
整理得，①，②，③，
①+②+③得，，
∴，
，
∴6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了分式的化简求值，将分式的分子分母颠倒位置后计算是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2015 青海）先化简再求值：，其中．
【考点】分式的化简求值．
【专题】探究型．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式
＝a﹣2，
当a＝2时，原式＝22．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．（2020春 遂宁期末）计算：（）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1
＝9﹣4﹣8+1
＝﹣2
【点评】本题考查实数运算，解题的关键是正确理解负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．
18．（2022 肇源县二模）先化简，再求值：（x﹣2），其中x．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；分式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（）

＝2（x+2）
＝2x+4，
当x时，
原式＝2×（）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19．（2023 东莞市一模）先化简：（），再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式
，
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a＝﹣2时，原式．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2024春 射洪市校级月考）先化简：（a+1），并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，﹣1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
【解答】解：（a+1）
，
当a＝0时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
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