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期末专项培优：等可能事件的概率
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 金东区期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（　　）
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
2．（2024秋 盐城期末）甲布袋装有6个红球和4个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 合川区期末）如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 临潼区期末）向空中抛一枚硬币，硬币落地后正面朝上的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 西湖区期末）一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 金东区期末）一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为　 　．
7．（2024秋 合川区期末）不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则是绿球的概率为　 　．
8．（2024秋 江阴市期末）小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 　 　．
9．（2024秋 厦门期末）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次该骰子，向上一面的点数是奇数的概率是　 　．
10．（2024秋 大足区期末）一个不透明盒子里装有2个红球、3个白球和5个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 禅城区期末）项目式学习
【项目背景】
为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究．
【数据收集】
在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收集，数据如表1、表2：
表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据
放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼
经过放置区的师生人数 80 110 70 90
使用共享雨伞的人数 6 8 7 6
表2：雨天经过放置区的平均人流量
放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼
人流量（单位：人） 280 330 200 225
【问题解决】
（1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？
（2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求．
12．（2024秋 响水县期末）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
13．（2024秋 泗阳县期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
14．（2024 雁塔区校级模拟）小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负．
（1）若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为 　 　；
（2）求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率．
15．（2024春 揭阳期末）某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小颖购此新商品花了85元
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 金东区期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（　　）
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
【考点】概率的意义．
【专题】概率及其应用．
【答案】A
【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，
A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
D、李东可能会赢，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．
2．（2024秋 盐城期末）甲布袋装有6个红球和4个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出红球的概率．
【解答】解：∵布袋装有6个红球和4个白球，共有10个球，
∴摸出红球的概率是；
故选：A．
【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．
3．（2024秋 合川区期末）如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】D
【分析】任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向小于4的数的有1、2、3这3种结果，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：∵任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向小于4的数的有1、2、3这3种结果，
∴转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是．
故选：D．
【点评】本题主要考查了概率公式的应用，正确记忆如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．
4．（2024秋 临潼区期末）向空中抛一枚硬币，硬币落地后正面朝上的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以共有两种情况，再根据概率公式即可解答．
【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面，
∴抛掷一枚硬币，硬币落地后正面朝上的概率是．
故选：D．
【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握概率的计算方法是解答的关键．
5．（2024秋 西湖区期末）一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个不透明的箱子里有有7个白球，2个红球，1个黑球，
∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是：．
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 金东区期末）一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为　　．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】直接根据概率公式解答即可．
【解答】解：∵一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，
∴从布袋里任意摸出1个球，摸出的球是红球的概率．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，熟知概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
7．（2024秋 合川区期末）不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则是绿球的概率为　　．
【考点】概率公式．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】．
【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．
【解答】解：由题意可得：从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．
8．（2024秋 江阴市期末）小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 　　．
【考点】几何概率．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】．
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值解答即可．
【解答】解：∵图中共有9块方砖，黑色的有5块，
∴它最终停留在黑色方砖上的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解题的关键．
9．（2024秋 厦门期末）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次该骰子，向上一面的点数是奇数的概率是　　．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】随机掷一次骰子共有6种等可能结果，其中骰子向上的一面出现的点数是奇数的有3种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：随机掷一次骰子共有6种等可能结果，其中骰子向上的一面出现的点数是奇数的有3种结果，
所以骰子向上的一面出现的点数是奇数的概率是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
10．（2024秋 大足区期末）一个不透明盒子里装有2个红球、3个白球和5个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】从中任意摸出1个球共有10种等可能结果，其中摸到红球的有2种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：从2个红球、3个白球和5个黄球中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，解答本题的要明确：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 禅城区期末）项目式学习
【项目背景】
为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究．
【数据收集】
在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收集，数据如表1、表2：
表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据
放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼
经过放置区的师生人数 80 110 70 90
使用共享雨伞的人数 6 8 7 6
表2：雨天经过放置区的平均人流量
放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼
人流量（单位：人） 280 330 200 225
【问题解决】
（1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？
（2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）0.1；
（2）投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把．
【分析】（1）由表格直接代入公式求解即可；
（2）先计算4个放置区使用共享雨伞的平均人数，从而得到雨天使用的平均人数，进而根据比例求解即可．
【解答】解：（1）由表1可知，经过饭堂的师生有70人，
使用共享雨伞的有7人，
∴经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是；
（2）4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是：
教学楼：28021，
图书馆：33024，
饭堂：20020，
宿舍楼：22515；
∴雨天使用共享雨伞的平均人数约为：21+24+20+15＝80，
∴教学楼：24063，
图书馆：24072，
饭堂：24060，
宿舍楼：24045，
∴投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把．
【点评】本题主要考查了统计与概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．（2024秋 响水县期末）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】先根据四个区域的圆心角度数之和为360°求出B区域所对圆心角度数，再除以周角度数即可得出答案．
【解答】解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为360°﹣（60°+135°+90°）＝75°，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区域内的概率是，即中奖的概率是．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13．（2024秋 泗阳县期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】（1）；
（2）m＝3．
【分析】（1）根据简单事件的概率计算公式求解即可；
（2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值．
【解答】解：（1）因为红球3个，白球5个，黑球7个，
所以盒子中球的总数为：3+5+7＝15（个），
所以任意摸出一个球是黑球的概率为；
（2）因为任意摸出一个球是红球的概率，
所以盒子中球的总量为：
所以可以将盒子中的白球拿出15﹣12＝3（个），
所以m＝3．
【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式．
14．（2024 雁塔区校级模拟）小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负．
（1）若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为 　　；
（2）求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，若小亮出“A”牌，小明亮出的牌有4种等可能性，
∴小亮获胜的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的结果有8种，
∴小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为．
【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．（2024春 揭阳期末）某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小颖购此新商品花了85元
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】（1）1；
（2），．
【分析】（1）她获得奖品为必然事件，从而得到概率为1；
（2）根据概率公式分别计算她得到一把雨伞、一个文具盒的概率．
【解答】解：（1）她获得奖品的概率是为1；
（2）她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为．
【点评】本题考查了概率公式：概率公式＝某随机事件所占有的结果数除以所有可能的等结果数．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．
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