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期末专项培优：感受可能性
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 合川区期末）下列事件中是随机事件的是（　　）
A．明天太阳从东方升起
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．掷一次骰子，向上一面的点数是7
D．在平面内任意画一个三角形，其内角和360°
2．（2024秋 泉港区期末）在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件
C．必然事件 D．确定性事件
3．（2025 柳州一模）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B．投掷飞镖一次，命中靶心
C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D．玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”
4．（2024秋 四会市期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．守株待兔 B．水涨船高 C．水中捞月 D．缘木求鱼
5．（2024秋 宝应县期末）将5个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 通州区期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为 　 　．
7．（2024秋 梁平区期末）如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是 　 　．（填写布袋对应的序号）
8．（2024秋 延庆区期末）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大小是 　 　．
9．（2024秋 顺义区期末）春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 　 　．
10．（2024秋 丰台区期末）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是 　 　（填“随机”或“必然”）事件．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 金平区期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）先从袋子中取出n个红球（n＞1），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．若事件A为必然事件，则n的值为 　 　；
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求m的值．
12．（2024秋 花溪区校级期中）一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）从口袋中任取1个球是黑球；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的．
13．（2024秋 长安区校级月考）在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动2m及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：m）：+0.5，﹣0.8，﹣0.4，+1.5，﹣0.3，+1.1．
（1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？
（2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离．
14．（2024秋 东阳市月考）比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列．
（1）从写有1～9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上．
15．（2024春 张店区校级期中）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　 　；如果事件A是随机事件，则m＝　 　；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
期末专项培优：感受可能性
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 合川区期末）下列事件中是随机事件的是（　　）
A．明天太阳从东方升起
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．掷一次骰子，向上一面的点数是7
D．在平面内任意画一个三角形，其内角和360°
【考点】随机事件．
【专题】统计与概率；应用意识．
【答案】B
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：根据然事件、不可能事件、随机事件的概念判断如下：
A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故A错误，不符合题意；
B、随意翻数学书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故B正确，符合题意；
C、掷一次骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，故C错误，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2024秋 泉港区期末）在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件
C．必然事件 D．确定性事件
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是随机事件，
故选：A．
【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（2025 柳州一模）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B．投掷飞镖一次，命中靶心
C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D．玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
C、从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球，是必然事件，符合题意；
D、玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2024秋 四会市期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．守株待兔 B．水涨船高 C．水中捞月 D．缘木求鱼
【考点】随机事件．
【专题】数据的收集与整理．
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是必然事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（2024秋 宝应县期末）将5个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：∵不透明的袋子中有5个红球和x个白球，
∴当x＝1时，事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，
故选：A．
【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 通州区期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为 　　．
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】根据在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”，进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”，
∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为．
故答案为：．
【点评】本题考查了随机事件可能性的大小，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．
7．（2024秋 梁平区期末）如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是 　④　．（填写布袋对应的序号）
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】④．
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点即可解答．
【解答】解：①号布袋中的3个球全是白色的，所以从中随机摸出一个球，“摸到白球”属于必然事件，故不符合题意；
②号布袋中有1红色的和2个白色的球，所以从中随机摸出一个球，“摸到白球”属于随机事件，故不符合题意；
③号布袋中有2红色的和1个白色的球，所以从中随机摸出一个球，“摸到白球”属于随机事件，故不符合题意；
④号布袋中的3个球全是红色的，所以从中随机摸出一个球，“摸到白球”属于不可能事件，故符合题意；
故答案为：④．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
8．（2024秋 延庆区期末）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大小是 　　．
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：从口袋中随意摸出一个球共有3种等可能结果，其中摸到红球的有2种结果，
所以摸到红球的可能性大小是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
9．（2024秋 顺义区期末）春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 　60%　．
【考点】可能性的大小；扇形统计图．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】60%．
【分析】将中一、二、三等奖的百分比相加即可得出答案．
【解答】解：该消费者中奖的可能性是15%+20%+25%＝60%，
故答案为：60%．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念．
10．（2024秋 丰台区期末）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是 　随机　（填“随机”或“必然”）事件．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 金平区期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）先从袋子中取出n个红球（n＞1），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．若事件A为必然事件，则n的值为 　4　；
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求m的值．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）4；
（2）m＝2．
【分析】（1）事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此进行判断即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）先从袋子中取出n个红球（n＞1），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．若事件A为必然事件，则n的值为4，
故答案为：4；
（2）由题意得：，
解得：m＝2．
【点评】本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．（2024秋 花溪区校级期中）一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）从口袋中任取1个球是黑球；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用．
【答案】（1）随机事件；（2）随机事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）不可能事件．
【分析】根据一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件，也叫不确定事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，即可判断出来答案．
【解答】解：袋中有5个白球、3个黑球、2个红球，
（1）从口袋中任取1个球是黑球，是随机事件；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球，是随机事件；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球，是不可能事件；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有，是必然事件；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的，是不可能事件．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．（2024秋 长安区校级月考）在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动2m及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：m）：+0.5，﹣0.8，﹣0.4，+1.5，﹣0.3，+1.1．
（1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？
（2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离．
【考点】可能性的大小．
【专题】实数；概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）七（1）的获胜机会较大．
（2）0.4m
【分析】（1）先把移动距离相加，再根据结果作出判断即可；
（2）结合（1）的结果与中间标志物向某队移动2m及以上即可获胜，再列式计算即可．
【解答】解：（1）由题意，可列算式：（+0.5）+（﹣0.8）+（﹣0.4）+（+1.5）+（﹣0.3）+（+1.1）＝+1.6（m），
∴七（1）的获胜机会较大．
（2）七（1）班想要获胜，第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离为2﹣1.6＝0.4（m）．
【点评】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用；解题的关键是根据题意列出算式．
14．（2024秋 东阳市月考）比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列．
（1）从写有1～9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上．
【考点】可能性的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据共有9个数，是4的倍数的有4和8，再根据概率公式即可得出取到的概率；
（2）铁块丢入水中后，不可能浮在水面，再根据概率公式即可得出答案；
（3）根据硬币只有两个面，根据概率公式即可得出落地后反面朝上的概率；
最后进行比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）从写有1～9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的数字是4和8，则取到的概率是；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面上的概率是0；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上的概率，
∵0，
∴它们的可能性从小到大的排列是：（2）＜（1）＜（3）．
【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
15．（2024春 张店区校级期中）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　3　；如果事件A是随机事件，则m＝　1或2　；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
【考点】可能性的大小；随机事件．
【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；运算能力．
【答案】（1）3，1或2；
（2）1．
【分析】（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴m＝3；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴m＝1或2；
故答案为：3，1或2；
（2）由题意，得：，
解得：m＝1．
【点评】本题考查事件的分类，利用概率求数量，熟练掌握各知识点是解题的关键．
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