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期末专项培优：幂的乘除
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 巢湖市期末）下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．x3 x2＝x6
C．（﹣x）6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（xy2）3＝x3y2
2．（2024秋 伊川县期末）若xa＝2，xb＝3，则x3a﹣b的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．6
3．（2024秋 仓山区期末）细菌是一种微小的单细胞生物，如大肠杆菌，其直径约为0.000000005米．将数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）
A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．0.5×10﹣9
4．（2024秋 沙河口区期末）下列运算结果正确的是（　　）
A．a2 a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4
C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a3
5．（2024秋 新兴县期末）下列计算正确的是（　　）
A．x6÷x2＝x4 B．x3 x2＝x6
C．（﹣x2）3＝x6 D．（xy3）2＝x2y5
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 藁城区期末）若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　 　．
7．（2024秋 宝山区期末）计算：﹣a2 （﹣a）2＝　 　．
8．（2024秋 鼓楼区校级期末）已知9x＝33x﹣2，则x＝ 　 　．
9．（2024秋 合川区期末）计算：（3a2b）2＝　 　．
10．（2024秋 高新区期末）计算（）2的结果是　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 闵行区期末）计算：（x2）3 （﹣x）﹣（﹣x3）3÷（﹣x2）．
12．（2024秋 廉江市期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；
（2）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
13．（2024秋 雷州市期末）计算：a3 a a4+（﹣2a4）2+（a2）4．
14．（2024秋 嘉定区期末）计算：（﹣2x2）3﹣x x5+（﹣3x3）2．
15．（2024秋 望城区期末）计算：
（1）；
（2）（﹣xy2）3 （﹣3x2y）2．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 巢湖市期末）下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．x3 x2＝x6
C．（﹣x）6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（xy2）3＝x3y2
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意；
B、x3 x2＝x5，故此选项不符合题意；
C、（﹣x）6÷（﹣x）3＝（﹣x）3＝﹣x3，故此选项符合题意；
D、（xy2）3＝x3y6，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2024秋 伊川县期末）若xa＝2，xb＝3，则x3a﹣b的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．6
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可．
【解答】解：∵xa＝2，xb＝3，
∴．
故选：C．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2024秋 仓山区期末）细菌是一种微小的单细胞生物，如大肠杆菌，其直径约为0.000000005米．将数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）
A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．0.5×10﹣9
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2024秋 沙河口区期末）下列运算结果正确的是（　　）
A．a2 a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4
C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a3
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2 a4＝a6，故本选项错误；
B、（3b2）2＝9b4，故本选项错误；
C、（a4）2＝a8，故本选项正确；
D、a6÷a2＝a4，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
5．（2024秋 新兴县期末）下列计算正确的是（　　）
A．x6÷x2＝x4 B．x3 x2＝x6
C．（﹣x2）3＝x6 D．（xy3）2＝x2y5
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x6÷x2＝x4，故此选项符合题意；
B、x3 x2＝x5，故此选项不符合题意；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项不符合题意；
D、（xy3）2＝x2y6，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 藁城区期末）若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　8　．
【考点】同底数幂的乘法；解一元一次方程．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】8．
【分析】由题意可得2n×4＝210，即2n+2＝210，则n+2＝10，解得n的值即可．
【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝210，
∴2n×4＝210，
即2n+2＝210，
则n+2＝10，
解得：n＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查同底数幂乘法及解一元一次方程，结合已知条件得出2n+2＝210是解题的关键．
7．（2024秋 宝山区期末）计算：﹣a2 （﹣a）2＝　﹣a4　．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣a4．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：﹣a2 （﹣a）2＝﹣a2 a2＝﹣a4，
故答案为：﹣a4．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟知：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
8．（2024秋 鼓楼区校级期末）已知9x＝33x﹣2，则x＝ 　2　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】首先根据幂的乘方的性质，把9x化为32x；再根据指数相等，得到方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：∵9x＝33x﹣2，
∴32x＝33x﹣2，
∴2x＝3x﹣2，
∴x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握幂的乘方的性质并灵活运用是解决本题的关键．
9．（2024秋 合川区期末）计算：（3a2b）2＝　9a4b2　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】9a4b2．
【分析】根据幂的乘方、积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：根据幂的乘方、积的乘方运算法则计算可得：
（3a2b）2＝9a4b2．
故答案为：9a4b2．
【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方，熟练掌握幂的乘方、积的乘方运算法则是解题的关键．
10．（2024秋 高新区期末）计算（）2的结果是　9m2　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】9m2．
【分析】利用积的乘方法则计算即可．
【解答】解：原式＝（3m）2＝9m2，
故答案为：9m2．
【点评】本题考查积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 闵行区期末）计算：（x2）3 （﹣x）﹣（﹣x3）3÷（﹣x2）．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2x7．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得出答案．
【解答】解：原式＝x6 （﹣x）﹣（﹣x9）÷（﹣x2）
＝﹣x7﹣x7
＝﹣2x7．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
12．（2024秋 廉江市期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；
（2）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）m的值为15；（2）512．
【分析】（1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到3×33m÷32m＝33m+1﹣2m＝3m+1＝316，再解方程即可；
（2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为9（x2n）3﹣4（x2n）2，再代入求值．
【解答】解：（1）原式＝3×（33）m÷（32）m＝3×33m÷32m＝33m+1﹣2m＝3m+1，
即3m+1＝316，则m+1＝16，即m＝15，
∴m的值为15；
（2）原式＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×43﹣4×42＝512．
∴（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为512．
【点评】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，掌握相关知识点是解题关键．
13．（2024秋 雷州市期末）计算：a3 a a4+（﹣2a4）2+（a2）4．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别根据同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则化简，再合并同类项即可．
【解答】解：a3 a a4+（﹣2a4）2+（a2）4＝a8+4a8+a8＝6a8．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
14．（2024秋 嘉定区期末）计算：（﹣2x2）3﹣x x5+（﹣3x3）2．
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】0．
【分析】先计算积的乘方、同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项．
【解答】解：（﹣2x2）3﹣x x5+（﹣3x3）2．
＝﹣8x6﹣x6+9x6
＝0．
【点评】此题考查了整式的混合运算能力，关键是能准确进行积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项的计算．
15．（2024秋 望城区期末）计算：
（1）；
（2）（﹣xy2）3 （﹣3x2y）2．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）﹣9x7y8．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：（1）原式＝（）2024×32024×（）
＝（3）2024×（）
＝（﹣1）2024×（）
；
（2）原式＝﹣x3y6 9x4y2＝﹣9x7y8．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
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