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期末专项培优：平行线的性质
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 榆中县期末）如图，已知AB∥ED，∠ECF＝65°，则∠BAC的度数为（　　）
A．115° B．65° C．60° D．75°
2．（2024秋 洛阳期末）如图，AB∥CD，∠MEB＝40°，则∠CFE＝（　　）
A．40° B．50° C．130° D．140°
3．（2024秋 合川区期末）如图，在△ABC中，∠C＝70°，直线DE经过点A且DE∥BC，若∠DAB＝30°，则∠BAC的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
4．（2024秋 碑林区校级期末）一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若DE∥AB，则∠1的度数为（　　）
A．95° B．85° C．75° D．65°
5．（2024秋 高州市期末）如图，直线a∥b，若∠1＝35°，那么∠2的大小为（　　）
A．60° B．55° C．45° D．35°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南海区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D的直线交BC与点E，交AB的延长线于点F，若∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠C＝ 　 　．
7．（2024秋 洛阳期末）如图，AD∥BC，AB∥DC，∠B＝60°，则∠D＝ 　 　．
8．（2024秋 万州区期末）物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝46°，则∠DBC的度数为　 　．
9．（2024秋 伊川县期末）如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知BC∥DE，AB∥CD，当∠ABD＝70°，∠CBD＝44°时，∠CDE的度数为 　 　．
10．（2024秋 贵州期末）如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 榆中县期末）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
试说明：AC∥DF．
12．（2024秋 阜宁县期末）如图，∠2＝∠D，AE⊥CG，垂足为点F．
（1）若∠1＝52°，请求出∠A的度数；
（2）若∠1+∠C＝90°，试问AB与CD平行吗？为什么？
13．（2024秋 榆中县期末）如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，求∠3的度数．
14．（2024秋 晋安区期末）如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，且∠1＝∠2．
（1）求证：BC∥DE；
（2）若∠CDE＝140°，求∠B的度数．
15．（2024秋 洛阳期末）在同一平面内，将直尺、含60°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放，若AB∥CD，求∠1的大小．
期末专项培优：平行线的性质
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B D B C B
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 榆中县期末）如图，已知AB∥ED，∠ECF＝65°，则∠BAC的度数为（　　）
A．115° B．65° C．60° D．75°
【考点】平行线的性质．
【答案】B
【分析】由AB∥ED，∠ECF＝65°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BAC的度数．
【解答】解：∵AB∥ED，∠ECF＝65°，
∴∠BAC＝∠ECF＝65°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
2．（2024秋 洛阳期末）如图，AB∥CD，∠MEB＝40°，则∠CFE＝（　　）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据邻补角概念，得到∠AEM＝140°，再利用两直线平行，同位角相等，得到∠CFE＝∠AEM＝140°，得到结果．
【解答】解：∵∠MEB＝40°，
∴∠AEM＝180°﹣∠MEB＝140°，
∵AB∥CD，
∴∠CFE＝∠AEM＝140°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．（2024秋 合川区期末）如图，在△ABC中，∠C＝70°，直线DE经过点A且DE∥BC，若∠DAB＝30°，则∠BAC的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质即可求解．
【解答】解：由平行线性质可知∠B＝∠DAB＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣70°＝80°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．
4．（2024秋 碑林区校级期末）一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若DE∥AB，则∠1的度数为（　　）
A．95° B．85° C．75° D．65°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】先利用平行线的性质可得∠D＝∠BAF＝60°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠D＝∠BAF＝60°，
∵∠CAB＝45°，
∴∠1＝180°﹣∠BAF﹣∠CAB＝75°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．（2024秋 高州市期末）如图，直线a∥b，若∠1＝35°，那么∠2的大小为（　　）
A．60° B．55° C．45° D．35°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】先利用平行线的性质可得：∠1＝∠3＝35°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝35°，
∵∠4＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝55°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南海区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D的直线交BC与点E，交AB的延长线于点F，若∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠C＝ 　60°　．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】60°．
【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴∠A＝∠FBC，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FBC，
∴∠C＝∠A＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，掌握“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”以及“两直线平行，内错角相等”是正确解答的关键．
7．（2024秋 洛阳期末）如图，AD∥BC，AB∥DC，∠B＝60°，则∠D＝ 　60°　．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】60°．
【分析】通过作辅助线，结合平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可求得结果．
【解答】解：连接BD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵AB∥DC，
∴∠CDB＝∠ABD，
∴∠ADB+∠CDB＝∠DBC+∠ABD，
即∠ADC＝∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．（2024秋 万州区期末）物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝46°，则∠DBC的度数为　20°　．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】20°．
【分析】根据平行线的性质可得∠MBC＝∠1＝66°，由对顶角的性质可得∠MBD＝∠2＝46°，最后根据角的和差关系即可求解．
【解答】解：由条件可知∠MBC＝∠1＝66°，
∴∠MBD＝∠2＝46°，
∴∠DBC＝∠MBC﹣∠MBD＝66°﹣46°＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9．（2024秋 伊川县期末）如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知BC∥DE，AB∥CD，当∠ABD＝70°，∠CBD＝44°时，∠CDE的度数为 　66°　．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】66°．
【分析】先利用平行线的性质求出∠BDC和∠BDE的度数，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD＝70°，
∵BC∥DE，
∴∠BDE＝180°﹣∠DBC＝136°，
∴∠CDE＝∠BDE﹣∠BDC＝66°，
故答案为：66°．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
10．（2024秋 贵州期末）如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为　80°　．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出∠1＝∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4＝∠6即可．
【解答】解：
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴AB∥CD，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝100°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，
∴∠4＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 榆中县期末）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
试说明：AC∥DF．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件∠1＝∠2及对顶角相等求得同位角∠2＝∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C＝∠ABD；然后由已知条件∠C＝∠D推知内错角∠D＝∠ABD，所以两直线AC∥DF．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知） （1分）
∠1＝∠3（ 对顶角相等 ） （2分）
∴∠2＝∠3（等量代换） （3分）
∴DB∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ） （5分）
∴∠C＝∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ） （7分）
又∵∠C＝∠D（已知） （8分）
∴∠D＝∠ABD（ 等量代换 ） （10分）
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ） （12分）
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
12．（2024秋 阜宁县期末）如图，∠2＝∠D，AE⊥CG，垂足为点F．
（1）若∠1＝52°，请求出∠A的度数；
（2）若∠1+∠C＝90°，试问AB与CD平行吗？为什么？
【考点】平行线的判定与性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）52°；
（2）AB∥CD，理由见解析．
【分析】（1）由同位角相等，两直线平行推出AE∥DG，得到∠A＝∠1＝52°．
（2）由余角的性质推出∠1＝∠2，而∠2＝∠D，得到∠1＝∠D，推出AB∥CD．
【解答】解：（1）∵∠2＝∠D，
∴AE∥DG，
∴∠A＝∠1＝52°．
（2）AB∥CD，理由如下：
∵AE⊥CG，
∴∠CFE＝90°，
∴∠C+∠2＝90°，
∵∠1+∠C＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠D，
∴∠1＝∠D，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，垂线，关键是由余角的性质推出∠1＝∠2．
13．（2024秋 榆中县期末）如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，求∠3的度数．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】80°．
【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：如图：
∵直线a∥b，∠1＝120°，
∴∠4＝∠1＝120°．
∵∠2＝40°，
∴∠3＝∠4﹣∠2＝120°﹣40°＝80°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
14．（2024秋 晋安区期末）如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，且∠1＝∠2．
（1）求证：BC∥DE；
（2）若∠CDE＝140°，求∠B的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）∠B＝40°．
【分析】（1）证明∠BFD＝∠2，即可得出BC∥DE；
（2）先求出∠C的度数，即可得出∠B的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1和∠BFD是对顶角，
∴∠1＝∠BFD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BFD＝∠2，
∴BC∥DE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠C+∠CDE＝180°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠C＝180°﹣140°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝40°．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定方法是解题的关键．
15．（2024秋 洛阳期末）在同一平面内，将直尺、含60°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放，若AB∥CD，求∠1的大小．
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】30°．
【分析】先利用平行线的性质可得∠ABF＝∠CDF＝60°，再根据垂直定义可得∠CDE＝90°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDF＝60°，
∵CD⊥DE，
∴∠CDE＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠CDF﹣∠CDE＝30°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
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