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期末专项培优：全等三角形的性质
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 宿迁期末）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
2．（2024秋 沙河口区期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD
3．（2024秋 仓山区期末）如图，点B在线段AE上，AE＝6，BD＝2．若△ABC≌△DBE，则下列说法错误的是（　　）
A．BE＝4 B．CD＝2 C．∠ABC＝90° D．∠C＝30°
4．（2024秋 东莞市期末）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．90°
5．（2024秋 闽清县期末）如图，若△OAD≌△OBC，∠O＝78°，∠C＝22°，则∠OAD的度数（　　）
A．20° B．65° C．80° D．95°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 柯城区期末）如图，△ABD≌△ACD，BD，AC的延长线交于点E．若AE＝7，AB＝5，BE＝4，则△CDE的周长为 　 　．
7．（2024秋 广陵区期末）已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝　 　．
8．（2024秋 天河区校级期末）如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH＝1，NH＝3，则HG的长为 　 　．
9．（2024秋 桥西区期末）如图，已知△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝　 　．
10．（2024秋 台州期末）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝9，CE＝3，则CF长度为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 潮阳区校级期末）如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAD＝90°，∠CBA＝20°，求∠D的度数．
12．（2024秋 诸暨市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．
13．（2024秋 大祥区期末）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度．
14．（2024秋 海勃湾区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7．
（1）直接写出∠DEF的度数 　 　．
（2）求CF的长．
15．（2024秋 蒙城县期中）已知：如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，
（1）求∠EAC的度数；
（2）求∠DFB的度数．
期末专项培优：全等三角形的性质
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B A D C C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 宿迁期末）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】B
【分析】先由全等三角形对应角相等得到∠CED＝∠ACB＝45°，再根据三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB＝45°，
∴∠CED＝∠ACB＝45°，
∵∠D＝35°，
∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝35°＝100°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
2．（2024秋 沙河口区期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD
【考点】全等三角形的性质．
【专题】推理填空题．
【答案】A
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴BE＝CD，B成立，不符合题意；
∠ADB＝∠AEC，
∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意；
∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
3．（2024秋 仓山区期末）如图，点B在线段AE上，AE＝6，BD＝2．若△ABC≌△DBE，则下列说法错误的是（　　）
A．BE＝4 B．CD＝2 C．∠ABC＝90° D．∠C＝30°
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】D
【分析】由全等三角形的性质推出AB＝BD＝2，BC＝BE∠ABC＝∠DBE，求出BE＝AE﹣AB＝4，CD＝BC﹣BD＝2，由邻补角的性质得到∠ABC＝90°，由tanC，得到∠C≠30°．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴AB＝BD＝2，BC＝BE∠ABC＝∠DBE，
∵AE＝6，
∴BE＝AE﹣AB＝4，
∴BC＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝2，
故A、B不符合题意；
∵∠ABC+∠DBE＝180°，
∴∠ABC＝90°，
故C不符合题意；
∵tanC，
∴∠C≠30°，
故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出AB＝BD，BC＝BE∠ABC＝∠DBE．
4．（2024秋 东莞市期末）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．90°
【考点】全等三角形的性质．
【专题】应用题．
【答案】C
【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB＝∠A′CB′，所以∠BCB′＝∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°．
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键，难度适中．
5．（2024秋 闽清县期末）如图，若△OAD≌△OBC，∠O＝78°，∠C＝22°，则∠OAD的度数（　　）
A．20° B．65° C．80° D．95°
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】先根据全等三角形的性质得到∠D＝∠C＝22°，然后根据三角形内角和定理计算出∠OAD的度数．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠D＝∠C＝22°，
在△OAD中，∵∠OAD+∠O+∠D＝180°，
∴∠OAD＝180°﹣78°﹣22°＝80°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 柯城区期末）如图，△ABD≌△ACD，BD，AC的延长线交于点E．若AE＝7，AB＝5，BE＝4，则△CDE的周长为 　6　．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】6．
【分析】由全等三角形的对应边相等，推出AC＝AB＝5，CD＝BD，求出CE＝AE﹣AC＝2，得到△CDE的周长＝EB+CE＝6．
【解答】解：∵△ABD≌△ACD，
∴AC＝AB＝5，CD＝BD，
∵AE＝7，
∴CE＝AE﹣AC＝2，
∵BE＝4，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝BD+ED+CE＝EB+CE＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
7．（2024秋 广陵区期末）已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝　80°　．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠A＝∠A′＝60°，∠B＝∠B′＝40°，
∴∠C′＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
故答案为：80°．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
8．（2024秋 天河区校级期末）如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH＝1，NH＝3，则HG的长为 　2　．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形的性质可得EG＝NH＝3，再根据HG＝EG﹣EH即可求解．
【解答】解：∵△EFG≌△NMH，
∴EG＝NH＝3，
∴HG＝EG﹣EH＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
9．（2024秋 桥西区期末）如图，已知△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝　5　．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC＝DB，再求出AB＝CD（AD﹣BC）＝3，那么AC＝AB+BC，代入数值计算即可得解．
【解答】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝8，BC＝2，
∴AB（AD﹣BC）（8﹣2）＝3，
∴AC＝AB+BC＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB＝CD是解题的关键．
10．（2024秋 台州期末）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝9，CE＝3，则CF长度为 　6　．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】6．
【分析】根据全等三角形的性质可得EF＝BC＝9，进而可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC，
∵BC＝9，CE＝3，
∴EF＝BC＝9，
∴CF＝EF﹣CE＝9﹣3＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质．关键是掌握全等三角形的对应边相等．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 潮阳区校级期末）如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAD＝90°，∠CBA＝20°，求∠D的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】115°．
【分析】由全等三角形的性质推出∠CAB＝∠DAB，∠DBA＝∠CBA＝20°，求出∠DAB∠CAD＝45°，由三角形内角和定理即可得到∠D的度数．．
【解答】解：∵△ABC≌△ABD，
∴∠CAB＝∠DAB，∠DBA＝∠CBA＝20°，
∴∠DAB∠CAD90°＝45°，
∴∠D＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA＝115°．
【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
12．（2024秋 诸暨市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．
【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】图形的全等；运算能力；推理能力．
【答案】（1）30°；（2）3．
【分析】（1）根据全等三角形性质和三角形内角和计算出∠DEF即可；
（2）根据全等三角形性质及线段的和差计算即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝95°，∠F＝∠ACB＝55°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣95°﹣55°＝30°；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝6，
∵点E是BC的中点，
∴CEBC＝3，
∴CF＝EF﹣CE＝6﹣3＝3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是关键．
13．（2024秋 大祥区期末）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】三角形；图形的全等；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形的性质进行解题即可．
【解答】解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等），
∴DE＝CD+CE＝2+2.5＝4.5，
∴AC＝4.5，
答：AC的长度是4.5．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是找对对应边．
14．（2024秋 海勃湾区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7．
（1）直接写出∠DEF的度数 　50°　．
（2）求CF的长．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）50°；
（2）CF＝3．
【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠DEF＝∠B，即可得出答案；
（2）根据全等三角形的性质求出BC＝EF，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，
∴∠DEF＝∠B＝50°，
故答案为：50°；
（2）∵△ABC≌△DEF，BF＝4，EF＝7，
∴BC＝EF＝7，
∴CF＝BC﹣BF＝7﹣4＝3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
15．（2024秋 蒙城县期中）已知：如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，
（1）求∠EAC的度数；
（2）求∠DFB的度数．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）∠EAC＝20°；
（2）∠DFB＝20°．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，求出∠BAG＝∠EAC，即可求解；
（2）根据三角形内角和得∠D+∠DGF+∠DFB＝180°，∠B+∠BGA+∠BAG＝180°，又由于∠D＝∠B，∠DGF＝∠BGA，即可由∠DFB＝∠BAG求解．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB＝∠EAD，
即：∠CAD+∠BAG＝∠CAD+∠EAC，
∴∠BAG＝∠EAC，
∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，
∴∠BAG+∠EAC＝∠BAE﹣∠DAC＝100°﹣60°＝40°，
∴∠EAC＝∠BAG＝20°．
所以∠EAC的度数为20°；
（2）在△DFG中：∠D+∠DGF+∠DFB＝180°，
在△BGA中：∠B+∠BGA+∠BAG＝180°，
∵∠D＝∠B，∠DGF＝∠BGA，
∴∠DFB＝∠BAG＝20°．
所以∠DFB的度数为20°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
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