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期末专项培优：用关系式表示变量之间的关系
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 云岩区校级期中）如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为y cm，则y与x满足的关系式是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3
2．（2024秋 福清市期中）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3的水，分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系为（　　）
A． B． C． D．y＝300x
3．（2024春 西安月考）某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　）
A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+22
4．（2023秋 永宁县期末）正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2 B．y＝x2+9 C．y＝x2+6x D．y＝3x2+12x
5．（2024秋 昆明期中）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为x m和y m，当绳子长为12m时，用式子表示y与x的关系正确的是（　　）
A．x+y＝6 B．x﹣y＝6 C．x+y＝12 D．x﹣y＝12
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 金东区期末）一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为 　 　．
7．（2025 奉贤区一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　 　．
8．（2023秋 上虞区期末）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为m升、n升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装20升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩10升的水．则m与n之间的数量关系是 　 　．
9．（2024秋 集美区校级期中）某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成，a与m成 　 　比例关系．（填“正”或“反”）
10．（2023秋 无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 凤翔区期中）自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%；…如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000﹣800）×20%＝240（元）．
（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式；
（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
12．（2023秋 定陶区期末）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
13．（2024秋 杨陵区期中）如图，将矩形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转60°后得到线段BE，连接CE，设BC的长为x，△BCE的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当△BCE的面积为时，求矩形的边BC的长．
14．（2024秋 舒城县校级月考）已知y与 x﹣1 成正比例，且当 x＝3 时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点 （﹣1，m） 在这个函数图象上，求m的值．
15．（2024秋 莲湖区期中）行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间的关系式是s＝0.01x+0.002x2．若该车以100km/h的速度行驶，求该车的刹车距离．
期末专项培优：用关系式表示变量之间的关系
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C C A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 云岩区校级期中）如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为y cm，则y与x满足的关系式是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】C
【分析】根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解．
【解答】解：设解析式为y＝kx+b，
由题意得：，
解得：，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意．
2．（2024秋 福清市期中）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3的水，分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系为（　　）
A． B． C． D．y＝300x
【考点】函数关系式；认识立体图形．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式并将y表示为x的函数即可．
【解答】解：根据题意，得xy＝300，
∴y，
∴C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数关系式、认识立体图形，掌握圆柱的体积公式是解题的关键．
3．（2024春 西安月考）某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　）
A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+22
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】C
【分析】先求出打8折优惠的钱数，然后根据应付款＝100+打8折优惠的钱数列出函数式．
【解答】解：由题意得：打8折优惠的钱数为（30x﹣100）元，
∴应付款y与商品件数x的关系式为：
y＝100+0.8（30x﹣100），
y＝100+24x﹣80，
y＝24x+20，
故选：C．
【点评】本题主要考查了列函数式，解题关键是根据题意，找出常量和变量存在的数量关系．
4．（2023秋 永宁县期末）正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2 B．y＝x2+9 C．y＝x2+6x D．y＝3x2+12x
【考点】函数关系式．
【专题】二次函数的应用；模型思想．
【答案】C
【分析】首先表示出原边长为3的正方形面积，再表示出边长增加x后正方形的面积，再根据面积随之增加y可列出方程．
【解答】解：原边长为3的正方形面积为：3×3＝9，
边长增加x后边长变为：x+3，
则面积为：（x+3）2，
∴y＝（x+3）2﹣9＝x2+6x．
故选：C．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．
5．（2024秋 昆明期中）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为x m和y m，当绳子长为12m时，用式子表示y与x的关系正确的是（　　）
A．x+y＝6 B．x﹣y＝6 C．x+y＝12 D．x﹣y＝12
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】A
【分析】根据长方形周长公式计算即可．
【解答】解：根据题意得，2（x+y）＝12，
所以x+y＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了函数关系式，根据正方形周长公式列出2（x+y）＝12是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 金东区期末）一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为 　R＝0.008t+2　．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】R＝0.008t+2．
【分析】根据题意找到等量关系，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，R＝0.008t+2．
故答案为：R＝0.008t+2．
【点评】本题主要考查函数关系式，找到等量关系是解题的关键．
7．（2025 奉贤区一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　y＝﹣x2+20x．　．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】y＝﹣x2+20x．
【分析】根据正方形的面积公式计算即可．
【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，
∴y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x．
故答案为：y＝﹣x2+20x．
【点评】本题考查函数关系式，掌握正方形的面积计算公式是解题的关键．
8．（2023秋 上虞区期末）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为m升、n升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装20升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩10升的水．则m与n之间的数量关系是 　n＝m+30　．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】n＝m+30．
【分析】设甲、乙两个水桶中已各装了x、y公升水，根据题意可得n＝x+y+20①，m＝x+y﹣10②，然后①﹣②即可求解，
【解答】解：设甲、乙两个水桶中已各装了x、y公升水，
由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水得：n＝x+y+20①；
由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水得：m＝x+y﹣10②；
①﹣②得：n﹣m＝30，
∴n＝m+30，
故答案为：n＝m+30．
【点评】本题主要考查了列函数关系式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
9．（2024秋 集美区校级期中）某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成，a与m成 　反　比例关系．（填“正”或“反”）
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】反．
【分析】根据“每人每天加工零件的个数×工人数量×工作天数＝零件总数”写出m和a满足的数量关系式，并根据相关定义判断a与m成正比例关系还是反比例关系即可．
【解答】解：根据题意，得15ma＝2160，
∴ma＝144，
∴a与m成反比例关系．
故答案为：反．
【点评】本题考查函数关系式，根据题意写出m和a满足的数量关系式及正比例和反比例的定义是解题的关键．
10．（2023秋 无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是 　y＝0.5x+7　．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据挂重后弹簧的长度＝不挂物体时弹簧的长度+弹簧伸长的长度列出函数关系式即可．
【解答】解：由题意得，y＝0.5x+7，
故答案为：y＝0.5x+7．
【点评】本题考查了函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 凤翔区期中）自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%；…如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000﹣800）×20%＝240（元）．
（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式；
（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
【考点】函数关系式；一元一次方程的应用．
【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y＝0.2x﹣160；
（2）540；
（3）3800．
【分析】（1）根据每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%即可得到答案；
（2）将x＝3500代入（1）中得到的函数解析式即可；
（3）把y＝600代入（1）中得到的解析式，求出x即可．
【解答】解：（1）y＝0.2x﹣160；
（2）由题意得：预扣预缴税款y＝0.2×3500﹣160＝540；
（3）当800＜x≤4000时，由题意得：0.2x﹣160＝600，求得x＝3800．
故此人这次取得的劳务报酬是3800元．
【点评】本题考查了函数关系式，关键是充分理解题意．
12．（2023秋 定陶区期末）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；符号意识；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两个印刷厂不同的优惠办法得出函数关系式即可；
（2）把x＝800时，求出y甲、y乙，比较得出答案；
（3）将y＝3000元，代入两个关系求出相应的印刷的份数x即可．
【解答】解：（1）由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲＝x+1500，
由乙印刷厂的优惠方法可得，y乙＝2.5x；
（2）当x＝800时，
y甲＝800+1500＝2300（元），
y乙＝2.5×800＝2000（元），
∵2300＞2000，
∴印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；
（3）当y＝3000时，
甲印刷厂份数为3000﹣1500＝1500（份），
乙印刷厂份数为3000÷2.5＝1200（份），
∵1500＞1200，
∴甲印刷厂印刷的份数较多．
【点评】本题考查函数关系式，函数值的计算，理解“甲印刷厂”“乙印刷厂”的优惠办法是得出函数关系式的关键；
13．（2024秋 杨陵区期中）如图，将矩形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转60°后得到线段BE，连接CE，设BC的长为x，△BCE的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当△BCE的面积为时，求矩形的边BC的长．
【考点】函数关系式．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F，可证明△BEC为等边三角形，则，在Rt△EBF中，由勾股定理得，代入面积公式即可求解；
（2）把代入函数关系式，解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F，
由旋转得BC＝BE＝x，∠EBC＝60°，
∴△BEC为等边三角形，
∴EB＝EC，
∵EF⊥BC，
∴，
∴，
∴
∴；
（2）当时，，
（负值已舍），
∴矩形的边BC的长为．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理解三角形，求函数关系式，根据勾股定理求出高是解题的关键．
14．（2024秋 舒城县校级月考）已知y与 x﹣1 成正比例，且当 x＝3 时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点 （﹣1，m） 在这个函数图象上，求m的值．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）y＝2x﹣2；（2）﹣4．
【分析】（1）设y＝k（x﹣1）（k≠0）．将 x＝3，y＝4代入，利用待定系数法求解即可；
（2）将坐标 （﹣1，m）代入（1）中求出的y与x之间的函数解析式，求出m的值即可．
【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1）（k≠0）．将 x＝3，y＝4代入，
得4＝2k，解得k＝2．
∴y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，
∴y与x之间的函数解析式为y＝2x﹣2．
（2）将坐标（﹣1，m）代入y＝2x﹣2，
得m＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，
∴m＝﹣4．
【点评】本题考查函数关系式，根据题意求出函数解析式是本题的关键．
15．（2024秋 莲湖区期中）行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间的关系式是s＝0.01x+0.002x2．若该车以100km/h的速度行驶，求该车的刹车距离．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】该车的刹车距离为21m．
【分析】将x＝100代入s＝0.01x+0.002x2，计算即可得出答案．
【解答】解：将x＝100代入解析式中可得：
s＝0.01×100+0.002×1002＝1+20＝21（m）．
答：刹车距离为21m．
【点评】本题考查函数关系式，理解题意，正确进行计算是解此题的关键．
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