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期末专项培优：用图像表示变量之间的关系
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 镇江期末）下列选项中，不能表示某函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 浦江县期末）【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式．周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变．小明离开家的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示．
【问题】小明每次休息的时间为（　　）
A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟
3．（2025 潍坊模拟）某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（　　）
A．第4名 B．第3名 C．第2名 D．第1名
4．（2025 福田区校级模拟）汽车油箱中有油50L，平均耗油量为0.1L/km如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）与行驶路程x（单位：km）的函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 成华区期末）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 包河区期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 　 　．
7．（2024秋 中原区校级期中）8月29日，郑州市人民公园的标志性建筑摩天轮正式拆除，这座陪我们走过数个四季的钢铁“彩虹”满载了老郑州人们难忘珍贵的童年回忆，图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，则摩天轮的直径为 　 　．
8．（2024秋 肥西县校级期中）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发．设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1、y2与x的函数关系图象如图①，s与x的函数关系图象如图②，则下列判断：
（1）图①中a＝3；
（2）当时，两车相遇；
（3）当时，两车相距80km；
（4）图②中C点坐标为（3，240）．其中正确的有 　 　（请写出所有正确判断的序号）．
9．（2024秋 市中区期中）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5千米；
②该同学在体育场锻炼了15分钟；
③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75．
其中正确的说法是　 　．
（把你认为正确结论的序号都填上）
10．（2024秋 立山区期中）如图，某学习小组在研究函数的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”方程的近似负整数解为　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 浦东新区校级期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 　 　；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 　 　分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 　 　米/分；
（4）图中a表示的数是 　 　；b表示的数是 　 　；
（5）图中点A表示的实际意义是 　 　．
12．（2024秋 苏州期末）某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直河道内进行往返航行测试，中途设置一个观测点P．他们根据测试结果绘制了如图所示的函数图象，其中t（min）表示航行时间，s（m）表示舰艇模型离出发点的距离．已知水流的速度为30m/min．
（1）根据图象回答：在OA段，舰艇模型是 　 　水航行（填“顺”或“逆”）；该舰艇模型在静水中的航行速度为 　 　m/min；
（2）该舰艇模型先后两次经过观测点P的时间差为1.6min，求观察点P离出发点的距离．
13．（2024秋 鄠邑区期末）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到达B地．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在甲出发 　 　h时，两人相遇，这时他们离开A地 　 　km；
（2）甲的速度是 　 　km/h，乙的速度是 　 　km/h；
（3）乙从A地出发 　 　h时到达B地．
14．（2024春 永寿县期末）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示．
（1）李老师家与学校距离为 　 　米；李老师与家长聊天时间为 　 　分钟；
（2）李老师的步行的速度是 　 　米/分钟，跑步的速度是 　 　米/分钟；
（3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？
15．（2024秋 婺源县校级期中）一个三角形的底和高的关系如图所示．
（1）观察图象回答：当底是60cm时，高是 　 　cm；当高是3cm时，底是 　 　cm；
（2）根据图象推算，这个三角形的面积是 　 　cm2；
（3）用x表示三角形的底，用y表示三角形的高，用式子表示x与y之间的关系；x与y成什么比例关系？
期末专项培优：用图像表示变量之间的关系
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A B B B C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 镇江期末）下列选项中，不能表示某函数图象的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据函数的概念可以判断哪个选项中的图象是y与x的函数图象，利用数形结合的思想解答．
【解答】解：A、y与x不是一一对应的，错误，故A符合题意；
B、y与x是一一对应的，符合函数的定义，正确，故B不符合题意；
C、y与x是一一对应的，符合函数的定义，正确，故C不符合题意；
D、y与x是一一对应的，符合函数的定义，正确，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了函数的概念，解题的关键是正确理解函数的概念．
2．（2024秋 浦江县期末）【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式．周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变．小明离开家的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示．
【问题】小明每次休息的时间为（　　）
A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】B
【分析】先求出跑步速度，再求出跑步返回家中所用的时间，根据两次休息时间相同且跑步速度始终不变，即可求解．
【解答】解：由题意，小明跑步速度为（米/分钟），
跑步返回家中所用的时间为15（分钟），
∴小明每次休息的时间为（50﹣15×2）＝10（分钟），
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，理解题意，从函数图象中获取有用信息是解题的关键．
3．（2025 潍坊模拟）某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（　　）
A．第4名 B．第3名 C．第2名 D．第1名
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】B
【分析】根据中国创新综合排名全球第22名，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11名，再根据中国创新产出排名为第11名在另一排名中找到创新效率排名为第3名即可．
【解答】解：如图，
由左图得，中国创新综合排名全球第22名，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11名，
由右图得，中国创新产出排名为第11名，创新效率排名为第3名．
故选：B．
【点评】本题考查函数的图象，理解题意是解题的关键．
4．（2025 福田区校级模拟）汽车油箱中有油50L，平均耗油量为0.1L/km如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）与行驶路程x（单位：km）的函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象．
【答案】B
【分析】油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量，即可求解．
【解答】解：油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量，
即：y＝50﹣0.1x，为一次函数，
故选：B．
【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
5．（2024秋 成华区期末）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】C
【分析】分成3段分析可得答案．
【解答】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 包河区期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 　甲　．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】甲．
【分析】根据密度＝质量÷体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案．
【解答】解：甲和丙的体积相等，
甲的质量＞丙的质量，
∴甲的密度大；
乙和丁的体积相等，
乙的质量＞丁的质量，
∴乙的密度大；
甲和乙的质量相等，
∵甲的体积＜乙的体积，
∴甲的密度大．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象中的信息进行解答．
7．（2024秋 中原区校级期中）8月29日，郑州市人民公园的标志性建筑摩天轮正式拆除，这座陪我们走过数个四季的钢铁“彩虹”满载了老郑州人们难忘珍贵的童年回忆，图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，则摩天轮的直径为 　65m　．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】65m．
【分析】最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的直径．
【解答】解：∵最高点为70m，最低点为5m，
∴摩天轮的直径为70﹣5＝65（m），
故答案为：65m．
【点评】本题考查了函数的图象，从函数图象中获得信息，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．
8．（2024秋 肥西县校级期中）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发．设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1、y2与x的函数关系图象如图①，s与x的函数关系图象如图②，则下列判断：
（1）图①中a＝3；
（2）当时，两车相遇；
（3）当时，两车相距80km；
（4）图②中C点坐标为（3，240）．其中正确的有 　（1）（2）　（请写出所有正确判断的序号）．
【考点】函数的图象；函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）（2）．
【分析】（1）根据s与x之间的函数关系可得，当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，此时快车到站，因此a＝3；
（2）根据相遇可知y1＝y2，列方程求解可得；
（3）分两种情况讨论，相遇前和相遇后两车相距60km，是相遇前的时间；
（4）由图象先确定C点横坐标，进而可得C点的坐标．
【解答】解：（1）由s与x之间的函数图象可知，过C点后，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a＝3，故（1）正确．
（2）设y1＝kx+b，将（0，300），（3，0）代入，得，解得，
∴y1＝﹣100x+300．
设y2＝mx，将点（5，300）代入，得5m＝300，解得m＝60，
∴y2解析式为y2＝60x．
当y1＝y2时，两车相遇，可得﹣100x+300＝60x，
解得，故（2）正确．
（3）当时，因为，所以两车相距﹣100x+300﹣60x＝60（km），
当时，两车相距60km，故（3）错误．
（4）由函数的图象可以得到点C的横坐标为3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为3×60＝180（km），
∴C点坐标为（3，180），故（4）错误．
故答案为：（1）（2）．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的解法，一次函数解析式的求法，根据待定系数法求一次函数解析式．根据图像准确获取信息是解题的关键，易错点是会忽略分情况讨论．
9．（2024秋 市中区期中）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5千米；
②该同学在体育场锻炼了15分钟；
③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75．
其中正确的说法是　①②④　．
（把你认为正确结论的序号都填上）
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识．
【答案】①②④．
【分析】根据函数的图象与坐标的关系求解．
【解答】解：①体育场离该同学家2.5千米，故①是正确的；
②该同学在体育场锻炼的时间为：30﹣15＝15分钟，故②是正确的；
③该同学跑步的平均速度：步行平均速度＝（65﹣30）÷15＞2，故③是错误的；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
∴a÷（103﹣88）＝1.5．
∴a＝3.75，故④是正确的；
综上，正确的有：①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了函数的图象，解题时要能借助函数的图象分析是关键．
10．（2024秋 立山区期中）如图，某学习小组在研究函数的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”方程的近似负整数解为　x＝﹣2　．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】x＝﹣2．
【分析】方程的解可化为函数与直线y＝2的交点的横坐标，利用数形结合思想即可判断求解．
【解答】解：将原式转化为函数与直线y＝2的交点的横坐标，
如图：
函数与直线y＝2的交点有三个，最左边的交点横坐标近似为﹣2，
∴方程的近似负整数解为x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
【点评】本题考查了函数图象的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图象的交点问题是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 浦东新区校级期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 　时间（或t）　；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 　5　分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 　25　米/分；
（4）图中a表示的数是 　2　；b表示的数是 　15　；
（5）图中点A表示的实际意义是 　在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米　．
【考点】函数的图象；常量与变量．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】（1）时间（或t）； （2）5； （3）25； （4）2，15；（5）第6分钟时，无人机飞行的高度是50米．
【分析】（1）根据图象信息得出自变量；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可；
（3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
（5）根据点的实际意义解答即可．
【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；
故答案为：时间（或t）；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）；
故答案为：5；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；
故答案为：25；
（4）图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）；
故答案为：2，15；
（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；
故答案为：在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【点评】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
12．（2024秋 苏州期末）某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直河道内进行往返航行测试，中途设置一个观测点P．他们根据测试结果绘制了如图所示的函数图象，其中t（min）表示航行时间，s（m）表示舰艇模型离出发点的距离．已知水流的速度为30m/min．
（1）根据图象回答：在OA段，舰艇模型是 　顺　水航行（填“顺”或“逆”）；该舰艇模型在静水中的航行速度为 　120　m/min；
（2）该舰艇模型先后两次经过观测点P的时间差为1.6min，求观察点P离出发点的距离．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】（1）顺，120；
（2）观察点P离出发点的距离为360米．
【分析】（1）设顺水速度为v顺，逆水速度为v逆，v顺＝v静+v水，v逆＝v静﹣v水，列方程即可求解；
（2）设从P点去程到终点用时t1min，从终点返程到P点用时t2min，根据题意列方程即可求解；
【解答】解：（1）设顺水速度为v顺，则逆水速度为v逆，v顺＝v静+v水，v逆＝v静﹣v水，
∴v顺＞v逆，
根据图像可知，从起点到终点，即OA，用时3min，
从终点到起点，即AB，用时8﹣3＝5min，
路程相同，时间越短，速度越大，
可知，在OA段，舰艇模型是顺水航行，
设v静＝x m/min，v水＝30m/min，
∴3（x+30）＝5（x﹣30），
解得：x＝120；
故该舰艇模型在静水中的航行速度为120m/min；
故答案为：顺，120；
（2）设P点距离出发点的距离为y m，
由（1）可知v120m/min，v水＝30m/min，
去程用时3min，可以计算出起点与终点的距离为：3×（120+30）＝3×150＝450（m），
∴P点距离终点的路程为（450﹣y）m，
设从P点去程到终点用时t1min，从终点返程到P点用时t2min，
∴t1+t2＝1.6，
∵t1，
t2，
∴1.6，
解得：y＝360，
∴观察点P离出发点的距离为360米．
【点评】本题考查一元一次方程与实际问题，函数图象和性质，根据题意列方程是解题的关键．
13．（2024秋 鄠邑区期末）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到达B地．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在甲出发 　3　h时，两人相遇，这时他们离开A地 　40　km；
（2）甲的速度是 　　km/h，乙的速度是 　40　km/h；
（3）乙从A地出发 　2　h时到达B地．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图象可直接进行求解；
（2）由图象可直接进行求解；
（3）由图象可直接进行求解．
【解答】解：（1）由图象可得在甲出发3h时，两人相遇，这时他们离开A地40km，
故答案为：3，40；
（2）甲的速度是，乙的速度是，
故答案为：，40；
（3）乙从A地出发2h时到达B地，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到基本的信息，然后进行求解即可．
14．（2024春 永寿县期末）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示．
（1）李老师家与学校距离为 　1200　米；李老师与家长聊天时间为 　5　分钟；
（2）李老师的步行的速度是 　100　米/分钟，跑步的速度是 　175　米/分钟；
（3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）1200；5；
（2）100；175．
（3）2分钟．
【分析】（1）由李老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系图可知李老师家与学校距离为1200米，李老师与家长聊天时间经历了（10﹣5）分钟；
（2）由李老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系图，根据速度＝路程÷时间公式列式，代入数值计算，即可得到答案．
（3）用李老师家与学校距离为1200米除以步行速度得出对应的时间，再运用减法进行列式计算，即可作答．
【解答】解：（1）由李老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系图可知李老师家与学校距离为1200米，
则10﹣5＝5（分钟）
李老师与家长聊天时间经历了5分钟，
故答案为：1200；5；
（2）由李老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系图可知，
李老师步行的速度为500÷5＝100（米/分）；
李老师跑步的速度为（1200﹣500）÷（14﹣10）＝175（米/分），
答：步行速度100米/分；跑步的速度为175米/分．
（3）解：依题意，1200÷100＝12（分）
14﹣12＝2（分）
∴那么她比实际情况早到2分钟．
【点评】本题考查由函数图象中获取信息解决问题，看懂函数图象，找准解题信息是解决问题的关键．
15．（2024秋 婺源县校级期中）一个三角形的底和高的关系如图所示．
（1）观察图象回答：当底是60cm时，高是 　2　cm；当高是3cm时，底是 　40　cm；
（2）根据图象推算，这个三角形的面积是 　60　cm2；
（3）用x表示三角形的底，用y表示三角形的高，用式子表示x与y之间的关系；x与y成什么比例关系？
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】（1）2，40；
（2）60；
（3）反比例关系．
【分析】（1）观察图象找出对应点即可解答；
（2）根据图象可知三角形面积是一定的，利用三角形面积公式计算即可；
（3）根据三角形的面积一定，即xy＝120，故x与y成反比例关系，即可得出结论．
【解答】解：（1）由图象可知：
当底为60cm时，高为2cm；
当高为3cm时，底为40cm；
故答案为：2，40．
（2）由图象可知：
当高为1cm时，底为120cm；
当高为2cm时，底为60cm；
∴，
，
∴这个三角形的面积是一定的，面积为：．
故答案为：60．
（3）∵用x表示三角形的底，用y表示三角形的高
∴三角形的面积＝底×高÷2＝xy÷2，
∵这个三角形的面积为：，
∴60＝xy÷2
∴xy＝120
∴x与y成反比例关系．
【点评】本题考查了反比例关系的应用，读取函数图象，有理数的乘法的应用，熟练掌握反比例关系的意义是解题的关键．
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