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期末专项培优：整式的除法
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 临海市期末）计算（2a3﹣6a2）÷a的结果为（　　）
A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣6
2．（2024秋 中山区期末）下列计算正确的是（　　）
A．3a2÷6a2＝2a2 B．（a3）2＝a5
C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．a3 a4＝a7
3．（2024秋 同安区期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a3＝a9 B．2a3÷a2＝a C．（﹣a2）2＝a4 D．a4+a2＝a6
4．（2024秋 台江区期末）长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，则另一边为（　　）
A．6a﹣3b B．6a+3b C．3a﹣6b D．3a+6b
5．（2024秋 南安市期末）计算6x3÷3x2的结果是（　　）
A．x B．2x C．2x5 D．2x6
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 宝山区期末）如果8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，那么ab＝　 　．
7．（2024秋 青山区期末）计算：（6x2﹣8x）÷2x＝　 　．
8．（2024秋 浦东新区校级期末）已知一个矩形的面积为12ab3﹣27ab，若一边长为3a，则另一边长为　 　．
9．（2024秋 普陀区期末）计算：（6a4﹣2a3）÷a3＝ 　 　．
10．（2024秋 浦东新区校级期末）计算：（﹣a2b）3÷2a＝　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 仓山区期末）计算：（a﹣b）2+（4a2b﹣a3）÷a．
12．（2024秋 黄埔区期末）计算：
（1）（﹣24x2y）÷6xy；
（2）（a+1）（a﹣1）+4a2．
13．（2024秋 门头沟区期末）计算：（2a3b﹣ab2+ab）÷ab．
14．（2024秋 北京期末）计算：（﹣a2b）3+（2a7b4+ab）÷ab．
15．（2024秋 青浦区期末）计算：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 临海市期末）计算（2a3﹣6a2）÷a的结果为（　　）
A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣6
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据多项式除以单项式可直接进行求解．
【解答】解：（2a3﹣6a2）÷a．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键．
2．（2024秋 中山区期末）下列计算正确的是（　　）
A．3a2÷6a2＝2a2 B．（a3）2＝a5
C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．a3 a4＝a7
【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则逐项计算判断即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故此选项不符合题意；
D、a3 a4＝a7，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
3．（2024秋 同安区期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a3＝a9 B．2a3÷a2＝a C．（﹣a2）2＝a4 D．a4+a2＝a6
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项计算判断即可．
【解答】解：A、a3 a3＝a6，故此选项不符合题意；
B、2a3÷a2＝2a，故此选项不符合题意；
C、（﹣a2）2＝a4，故此选项符合题意；
D、a4与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
4．（2024秋 台江区期末）长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，则另一边为（　　）
A．6a﹣3b B．6a+3b C．3a﹣6b D．3a+6b
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据长方形的面积公式，列出算式，利用多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算即可．
【解答】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，
∴另一边为：（12a2﹣6ab）÷2a
＝12a2÷2a﹣6ab÷2a
＝6a﹣3b，
∴A选项符合题意，B，C，D选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则．
5．（2024秋 南安市期末）计算6x3÷3x2的结果是（　　）
A．x B．2x C．2x5 D．2x6
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据整式的除法运算即可求出答案．
【解答】解：原式＝2x，
故选：B．
【点评】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算，本题属于基础题型．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 宝山区期末）如果8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，那么ab＝　49　．
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】49．
【分析】先算积的乘方，再算单项式除以单项式，即可得出4﹣2b＝0，a﹣6＝1，从而求出a、b的值，问题即可得解．
【解答】解：8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，
8x4ya÷4x2by6＝2y，
2x4﹣2bya﹣6＝2y，
∴4﹣2b＝0，a﹣6＝1，
∴b＝2，a＝7，
∴ab＝72＝49，
故答案为：49．
【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．（2024秋 青山区期末）计算：（6x2﹣8x）÷2x＝　3x﹣4　．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3x﹣4．
【分析】根据多项式除以单项式的法则即可得出答案．
【解答】解：原式＝6x2÷2x﹣8x÷2x
＝3x﹣4．
故答案为：3x﹣4．
【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．
8．（2024秋 浦东新区校级期末）已知一个矩形的面积为12ab3﹣27ab，若一边长为3a，则另一边长为　4b3﹣9b　．
【考点】整式的除法．
【专题】运算能力．
【答案】4b3﹣9b．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形的面积为12ab3﹣27ab，一边长为3a，
∴另一边长为：（12ab3﹣27ab）÷3a＝4b3﹣9b．
故答案为：4b3﹣9b．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．（2024秋 普陀区期末）计算：（6a4﹣2a3）÷a3＝ 　6a﹣2　．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6a﹣2．
【分析】根据多项式除以单项式法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝6a4÷a3﹣2a3÷a3
＝6a﹣2，
故答案为：6a﹣2．
【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则．
10．（2024秋 浦东新区校级期末）计算：（﹣a2b）3÷2a＝　　．
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据积的乘方法则计算，再算单项式的除法即可得到结果．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查的是整式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 仓山区期末）计算：（a﹣b）2+（4a2b﹣a3）÷a．
【考点】整式的除法；完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】b2+2ab．
【分析】根据完全平方公式、整式的除法的运算法则计算即可．
【解答】解：（a﹣b）2+（4a2b﹣a3）÷a
＝a2﹣2ab+b2+4ab﹣a2
＝b2+2ab．
【点评】本题考查整式的除法、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．（2024秋 黄埔区期末）计算：
（1）（﹣24x2y）÷6xy；
（2）（a+1）（a﹣1）+4a2．
【考点】整式的除法；整式的加减；平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣4x；
（2）5a2﹣1．
【分析】（1）根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可；
（2）先根据平方差公式计算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣24÷6） （x2÷x） （y÷y）
＝﹣4x；
（2）原式＝a2﹣1+4a2
＝5a2﹣1．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则．
13．（2024秋 门头沟区期末）计算：（2a3b﹣ab2+ab）÷ab．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a2﹣b+1．
【分析】根据多项式除以单项式法则：让多项式的每一项都与单项式相除，再把除得的商相加即可．
【解答】解：原式＝2a3b÷ab﹣ab2÷ab+ab÷ab
＝2a2﹣b+1．
【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则．
14．（2024秋 北京期末）计算：（﹣a2b）3+（2a7b4+ab）÷ab．
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a6b3+1．
【分析】先根据积的乘方法则、多项式除以单项式的法则计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（﹣a2b）3+（2a7b4+ab）÷ab
＝﹣a6b3+2a6b3+1
＝a6b3+1．
【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．（2024秋 青浦区期末）计算：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab．
【考点】整式的除法；合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3a2+ab+1．
【分析】先根据多项式除以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab
＝3a2﹣2ab+1+3ab
＝3a2+ab+1．
【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，正确计算是解题的关键．
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