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高二联考试卷答案参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
6
9
10
答案
C
D
D
B
B
ABD
ACD
题号
11
答案
ACD
1.C由题意可知。=
9(4+a)
=9a=72,则a=8,
2
则4+4+4=4+4+a=3=24.故选：C
2.D令g(r)=ef(),则g'(x)=ef()te')=eUHf'),
因为f'(x)+f(x)>0,而e>0恒成立，所以8'(x)>0,
所以8(x)在R上单调递增，
又0<1=he因为a=f(0)=e°f(0)=g(0),b=3f(n3)=e3fh3)=gln3),c=ef)=g),
所以ac>a.故选：D.
3.D由任意LnEN都有a=aa,所以令m=1,则a=aa,且4-之，所以a)是
一个等比数列，且公比为子，则+
1+1+…+1=2+21+…+29=20-2=25-2
44+1
所以k=5,故选：D.
4.A对任意头，都有f伍)-f之4恒成立，不纺设5>5，
为-2
则不等式变形为f(x)-4x2f(x)-4x,,
设函数8(x)=(x)-4,该函数在定义域的任意子区间内不是常函数，
则g(x)>g(x2),g(x)在(0，+∞)上单调递增，
所以g(9)=+4≥0在(0，+四)上恒成立，
:+1≥4，当x>0时恒成立，
·Q≥4_1=-（上-2）2+4，当x>0时恒成立.
a≥4，故选：A
5.Bf(x)=h(e+e)的定义域为R,
且f(-x)=n(e+e)=f(x),
所以f)为偶函数，f=c-c
ete
当x>0时，e*>e,所以f"(w)>0,f(x)单调递增：
当x<0时，e*f(3x-1)-f(x+1)≤0，即f(3x-1)≤f(x+1),
所以3x-1sx+1,即(3x-1)≤(x+1)2,解得0≤x≤1，
所以不等式f(3x-1)-f(x+1)≤0的解集为[0,1].故选：B.
6.B令f=l血x-x+1,所以f()=1-1=1-
当x∈(0,1)时，f"(x)>0,f(x)单调递增，
当x∈Q,+o)时，"(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)≤fI)=0,所以f(x)≤0，
当且仅当=1时取等号，则当号，
=h10_10+1<0,
99
h9写所以aso:
即l
因为nx-x+1≤0，故e1≥x,当且仅当x=1时等号成立，
放e写放b<6
_8
综上可知a7.B解：令x=1,则ae>0,.a>0.
不等式ae-lnx>0恒成立一xer>xlnx,
①当xe(0,l)时，lnx<0,axer>xlnx恒成立；
②当x∈(L,+m)时，令g(x)=xlnx(x21),
g'(x)=1+hx>0,g(x)在[1，+∞)单调递增，
即eshe>xnx等价于g(e)>g(x),
一e“>x在[l,+o)恒成立.高二数学联考试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求，
1.设等差数列{a}前n项和为S，若S,=72,则42+a,+4,=()
A.12
B.18
C.24
D.36
2.已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f'(x)+f(x)>0,其中f(x)为f(x)的导数，设a=f(0),b=3f(3),
c=ef(I),则a、b、c的大小关系是()
A.c>b>a
B.a>b>c
C.c>a>b
D.b>c>a
3.数列a}中，4=分且对任意孤eN都有a=n.A,若上1++1
=215-25,则k=()
A.2
B.3
C.4
D.5
4.已知函数)=号x+n,若对任意两个不等的正数4，，都有f)f)≥4恒成立，则a的取值范围为
2
x-x2
()
A.[4,+∞)
B.(4.+∞)
C.(-o,4]
D.(-o,4)
5.设函数f(x)=n(e+e),则不等式f(3x-1)-f(x+1)≤0的解集为()
A.(（-m,1]
B.[0,1]
C.[1,+o)
D.（-∞，0人[1，+∞)
)c=e,则()
6.己知a=ng,b=,
A.aB.aC.cD.b7.若对任意x∈(0，+∞)，不等式aer-lnx>0恒成立，则实数a的取值范围为()
ie)
B.
D.(e,+o)
8.过点(1，O)可以做三条直线与曲线y=e-a相切，则实数a的取值范围是()
A.（0B.（a
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对
得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.设正项等比数列a}的公比为g,前n项和为S,前n项的积为工，并且满足a<1,a4s>l,gs二<0，
a2026-1
则下列结论正确的是()
A.9>1
B.4202542027>1
C.Tn的最大值为T025
D.S没有最大值
10.朱世杰(1249年-1314年)，字汉卿，号松庭，元代数学家，教有家，毕生从事数学教育，有中世纪世界最伟大
的数学家”之誉他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如
下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所
示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图)，底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子
数分别为1,3,6,10,15，L，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子
数组成数列{a多，其前n项和为3，则下列结论正确的是()（参考公式：1+2+3++心=二+1）(2+1)
6
A.{a,-a-}(n≥2，neN)是等差数列
B.4,=27
C.函数f)=SmEN单调递增
a.
三角锥垛
D.原书中该堆垛问题'的结果为15180
11.如图，由函数y=e-e+1与y=ln(x+c-l)的部分图象可得一条封闭曲线T,则(
A.T有对称轴
B.T的弦长的最大值为2√2
C.对T内任意一点P,均存在过P且平分T围成区域的面积的直线
D.r积大于名e-2》
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在等比数列{a}中，a,=1,4%+24+a,a,=12,则42+a。=
13.若函数f(x)=r2+cosx在x=0处取得极小值，则实数a的取值范围是
14.若无穷数列{an}满足：只要a。=a,（P,q∈N),必有ap=a,则称数列{a}为k阶对等递进数列.若数列{a}
是“1阶对等递进数列”，且4=1,4=3,4=1,4+4+4。=2，则423=」
,设b=(-1)”a,数列{b}的前n项
和为S.,则S024=
四。解答题：本大题共5道大题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知数列{a}的各项均为正数，前n项和为S。,且a=1,√S1是1-S。与S的等差中项
(1)证明：数列{√S}是等差数列；
(2)设b,=(-1)°.(Sn+a),求数列{b}的前2n项和T

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