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期末专项培优：不等式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 拱墅区期末）南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
2．（2024秋 慈溪市期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．15克 B．20克 C．37克 D．50克
3．（2024秋 雁塔区校级期末）下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2024秋 桥西区期中）若m●4是不等式，则符号“●”可以是（　　）
A．+ B．＝ C．× D．≥
5．（2024春 巩义市期末）某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（　　）
A．200x≥200×15%
B．%
C．%
D．300x﹣200≥200×15%
6．（2024春 青县期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　）
A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5
7．（2024春 太谷区期中）在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2024春 蒸湘区校级期中）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．12＜x＜15 B．15＜x＜18 C．12＜x＜18 D．12＜x＜16
9．（2024春 长子县期末）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是（　　）
A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤80
10．（2024 蒸湘区校级模拟）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7N，则L的取值范围是（　　）
A．0＜L＜35 B．L＞35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 西湖区校级期中）根据下列数量关系列不等式：x的4倍不大于3的不等式是 　 　．
12．（2024春 卫东区校级期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 　 　．
用法服量：口服，每天90～120mg，分2～3次服用 规格：□□□□□ 贮藏：□□□□□
13．（2024春 平果市期末）小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格x（元）所在的范围是 　 　．
14．（2024春 曾都区期末）根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）　 　．
15．（2024春 兴文县期末）如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 　 　．
期末专项培优：不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 拱墅区期末）南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答．
【解答】解：由题意可得：，
当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤22．
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的定义，将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．
2．（2024秋 慈溪市期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．15克 B．20克 C．37克 D．50克
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】由投寄平信的费用，可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论．
【解答】解：∵某人投寄平信花费2.40元，
∴20＜x≤40，
∴x可能是37．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的定义，根据投寄平信的费用，找出x的取值范围是解题的关键．
3．（2024秋 雁塔区校级期末）下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识．
【答案】B
【分析】不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式，据此进行判断即可．
【解答】解：①③⑤⑥符合不等式的定义，它们是不等式，共4个，
故选：B．
【点评】本题考查不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（2024秋 桥西区期中）若m●4是不等式，则符号“●”可以是（　　）
A．+ B．＝ C．× D．≥
【考点】不等式的定义．
【专题】数与式；应用意识．
【答案】D
【分析】根据不等式的定义即可求解．
【解答】解：∵用符号“＜，≤”或“＞、≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．如x＞3．像x≠3这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
∴若m●4是不等式，则符号“●”可以是≥．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
5．（2024春 巩义市期末）某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（　　）
A．200x≥200×15%
B．%
C．%
D．300x﹣200≥200×15%
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，列出不等式即可．
【解答】解：如果将这种运动鞋打x折销售，根据题意得300200≥200×15%，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．
6．（2024春 青县期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　）
A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；数感．
【答案】D
【分析】根据不等式的定义解决此题．
【解答】解：由题意可得，0＜x≤4.5．
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．
7．（2024春 太谷区期中）在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】不等式的定义．
【专题】数与式；模型思想．
【答案】B
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【解答】解：不等式有①﹣1＜0，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键．
8．（2024春 蒸湘区校级期中）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．12＜x＜15 B．15＜x＜18 C．12＜x＜18 D．12＜x＜16
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．
【解答】解：根据题意可得：，
可得：15＜x＜18，
∴15＜x＜18．
故选：B．
【点评】此题考查不等式的定义，关键是根据题意得出不等式组解答．
9．（2024春 长子县期末）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是（　　）
A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤80
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧两车道标牌上速度，即可得出车速v的范围．
【解答】解：∵王师傅驾驶的车辆是货车，
∴王师傅应走右侧两车道，
∴车速v的范围是60≤v≤100．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的定义，根据王师傅所驾车型，找出车速v的范围是解题的关键．
10．（2024 蒸湘区校级模拟）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7N，则L的取值范围是（　　）
A．0＜L＜35 B．L＞35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据弹簧秤平衡的结论FL＝F1L1，以及F≤7，解不等式即可．
【解答】解：由于弹簧秤在木杆的中点O的右侧，所以L≤50，
又∵FL＝F1L1，即F7，
∴L≥35，
所以35≤L≤50．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的意义，理解“杠杆平衡的条件”以及F不超过7N的意义，列不等式进行解答解答即可．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 西湖区校级期中）根据下列数量关系列不等式：x的4倍不大于3的不等式是 　4x≤3　．
【考点】不等式的定义．
【专题】方程与不等式；应用意识．
【答案】4x≤3．
【分析】根据题意即可作答．
【解答】解：根据题意可得，4x≤3．
故答案为：4x≤3．
【点评】本题主要考查不等式的定义，根据题意找到不等关系是解题的关键．
12．（2024春 卫东区校级期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 　30mg～60mg　．
用法服量：口服，每天90～120mg，分2～3次服用 规格：□□□□□ 贮藏：□□□□□
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】30mg～60mg．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：由题意可得一次服用这种药品的剂量的最小值为90÷3＝30（mg），最大值为120÷2＝60（mg），
即一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg，
故答案为：30mg～60mg．
【点评】本题考查不等式的定义，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
13．（2024春 平果市期末）小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格x（元）所在的范围是 　15＜x＜20　．
【考点】不等式的定义．
【答案】15＜x＜20．
【分析】根据不等式的定义求解．
【解答】解：由题意得：x＞15，且x＜20，
∴15＜x＜20，
故答案为：15＜x＜20．
【点评】本题考查了不等式的定义，理解不等式的定义是解题的关键．
14．（2024春 曾都区期末）根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）　19.99≤L≤20.01　．
【考点】不等式的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的加减法，可得合格范围．
【解答】解：由L＝20±0.01，得
19.99≤L≤20.01，
故答案为：19.99≤L≤20.01．
【点评】本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法是解题关键．
15．（2024春 兴文县期末）如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 　V≤5　．
【考点】不等式的定义．
【专题】方程与不等式；数感．
【答案】V≤5．
【分析】根据题意直接得出答案．
【解答】解：V≤5．
故答案为：V≤5．
【点评】本题考查不等式的定义，理解题意是解题的关键．
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