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期末专项培优：不等式的基本性质
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 海曙区期末）若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A．3﹣a＜3﹣b B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．3a＜3b
2．（2024秋 拱墅区期末）若a＞b，x＜1，则下列不等式成立的是（　　）
A．ax＞bx B．a+1＞b+x C．a﹣2＞b﹣1 D．a＞b+1
3．（2024秋 滨江区期末）若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＜b﹣2
4．（2024秋 西湖区期末）若a+1＞b，则下列结论一定正确的是（　　）
A．a＞b B．2a+1＞2b C．﹣a+1＜﹣b D．
5．（2024秋 温州期末）若x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 丽水期末）若x＜y，则 　 　（填“＞”或“＜”）．
7．（2024秋 嵊州市期末）若a＞0，且（b﹣1）a＜0，则b 　 　1．（填不等号）
8．（2024秋 清镇市期末）若c＞0，则c　 　3c（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
9．（2024秋 长兴县期末）已知，则a　 　b．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
10．（2024秋 柯桥区期末）若a＜b，则a﹣2 　 　b﹣2（填“＞”或“＜”）．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 绍兴期中）当x＞y时，
（1）请比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由．
（2）若（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为 　 　．（直接写出答案）
12．（2024秋 萧山区月考）完成下列填空：若x＞y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小．
解：∵x＞y
∴﹣3x　 　﹣3y（依据：　 　）
∴2﹣3x　 　2﹣3y（依据：　 　）
13．（2024秋 浙江期中）（1）已知x＜y，比较2x﹣1与2y﹣1的大小．（选择适当的不等号填空）
解：x＜y，且2＞0（已知），
∴2x 　 　2y（不等式的基本性质2），
∴2x﹣1 　 　2y﹣1（不等式的基本性质1）．
（2）若x＞y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
14．（2024秋 西湖区期中）阅读下列材料：
已知：x＜y，试比较6+27x和6+27y的大小，并说明理由．
解：6+27x＜6+27y．理由如下：
∵x＜y，
∴27x＜27y（不等式的基本性质2），
∴6+27x＜6+27y（不等式的基本性质1）．
仿照阅读材料的解法，完成下列小题：
已知：若x＞y，比较3﹣2x和3﹣2y的大小，并说明理由．
15．（2024春 襄都区月考）阅读下列解题过程，解答下列问题：
已知x＞y，试比较﹣7x+2与﹣7y+2的大小．
解：因为x＞y，①
所以﹣7x＞﹣7y，②
所以﹣7x+2＞﹣7y+2③．
（1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是什么？
（2）请写出正确的解题过程．
期末专项培优：不等式的基本性质
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A B B D D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 海曙区期末）若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A．3﹣a＜3﹣b B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．3a＜3b
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质 对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若a＞b，则﹣a＜﹣b，3﹣a＜3﹣b，故选项A正确；
B．若a＞b，则a﹣b＞0，故选项B错误；
C．a，b的符号无法确定，则无法确定ab的正负，故选项C错误；
D．若a＞b，则3a＞3b，故选项D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2．（2024秋 拱墅区期末）若a＞b，x＜1，则下列不等式成立的是（　　）
A．ax＞bx B．a+1＞b+x C．a﹣2＞b﹣1 D．a＞b+1
【考点】不等式的性质．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：A、若a＞b，x＜1，当x＜0时，则ax＜bx，不符合题意；
B、若a＞b，x＜1，则a+1＞b+x，符合题意；
C、若a＞b，则a﹣2不一定大于b﹣1，不符合题意；
D、若a＞b，则a不一定大于b+1，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质．
3．（2024秋 滨江区期末）若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＜b﹣2
【考点】不等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：A、若a＞b，c＞0，则ac＞bc；若a＞b，c＜0，则ac＜bc；若a＞b，c＝0，则ac＝bc；故A不一定成立；
B、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故﹣2a＜﹣2b，本B成立；
C、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故﹣a＜﹣b，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故2﹣a＜2﹣b，本C不成立；
D、不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故a﹣2＞b﹣2，本D不成立．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的基本性质：性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；性质2，不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变；性质3，不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号方向改变．
4．（2024秋 西湖区期末）若a+1＞b，则下列结论一定正确的是（　　）
A．a＞b B．2a+1＞2b C．﹣a+1＜﹣b D．
【考点】不等式的性质．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若a+1＞b，则a＞b﹣1，故选项A错误；
B．若a+1＞b，则2a+1＞a+b，故选项B错误；
C．若a+1＞b，则﹣a﹣1＜﹣b，故选项C错误；
D．若a+1＞b，则，所以，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（2024秋 温州期末）若x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：已知x＞y，
两边同时加上2得x+2＞y+2，则A不符合题意；
两边同时减去2得x﹣2＞y﹣2，则B不符合题意；
两边同时乘2得2x＞2y，则C不符合题意；
两边同时乘得，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 丽水期末）若x＜y，则 　＞　（填“＞”或“＜”）．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】＞．
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵x＜y，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7．（2024秋 嵊州市期末）若a＞0，且（b﹣1）a＜0，则b 　＜　1．（填不等号）
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】＜．
【分析】先根据已知条件和有理数的乘法法则，列出关于b的不等式，解不等式即可．
【解答】解：∵a＞0，且（b﹣1）a＜0，
∴b﹣1＜0，
解得：b＜1，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则和解一元一次不等式的一般步骤．
8．（2024秋 清镇市期末）若c＞0，则c　＜　3c（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】＜．
【分析】将c与3c作差后与0比较大小即可．
【解答】解：∵c＞0，
∴c﹣3c＝﹣2c＜0，
∴c＜3c，
故答案为：＜．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
9．（2024秋 长兴县期末）已知，则a　＜　b．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
【考点】不等式的性质．
【专题】整式；运算能力．
【答案】＜．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：，
不等式两边同时除以，得a＜b．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
10．（2024秋 柯桥区期末）若a＜b，则a﹣2 　＜　b﹣2（填“＞”或“＜”）．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】＜．
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 绍兴期中）当x＞y时，
（1）请比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由．
（2）若（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为 　a＜3　．（直接写出答案）
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）a的取值范围是a＜3．
【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；
（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．
【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，
理由是：∵x＞y，
∴y﹣x＜0，
∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）
＝﹣3x+5+3y﹣5
＝3y﹣3x
＝3（y﹣x）＜0，
∴﹣3x+5＜﹣3y+5；
（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
即a的取值范围是a＜3．
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了不等式的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
12．（2024秋 萧山区月考）完成下列填空：若x＞y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小．
解：∵x＞y
∴﹣3x　＜　﹣3y（依据：　不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．　）
∴2﹣3x　＜　2﹣3y（依据：　不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．　）
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】＜；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；＜；不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
【分析】不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析即可求解．
【解答】解：根据题意可知，∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y，（依据：不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．）
∵﹣3x＜﹣3y，
∴2﹣3x＜2﹣3y，（依据：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．）
故答案为：＜；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；＜；不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
13．（2024秋 浙江期中）（1）已知x＜y，比较2x﹣1与2y﹣1的大小．（选择适当的不等号填空）
解：x＜y，且2＞0（已知），
∴2x 　＜　2y（不等式的基本性质2），
∴2x﹣1 　＜　2y﹣1（不等式的基本性质1）．
（2）若x＞y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
【考点】不等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】（1）＜，＜
（2）答案见解答．
【分析】根据不等式的性质作答．
【解答】解：（1）x＜y，且2＞0（已知），
∴2x＜2y（不等式的基本性质2），
∴2x﹣1＜2y﹣1（不等式的基本性质1）．
故答案为：＜，＜；
（2）x＞y，且﹣3＜0（已知），
∴﹣3x＜﹣3y（不等式的基本性质3）．
∴2﹣3x＜2﹣3y（不等式的基本性质1）．
【点评】做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
14．（2024秋 西湖区期中）阅读下列材料：
已知：x＜y，试比较6+27x和6+27y的大小，并说明理由．
解：6+27x＜6+27y．理由如下：
∵x＜y，
∴27x＜27y（不等式的基本性质2），
∴6+27x＜6+27y（不等式的基本性质1）．
仿照阅读材料的解法，完成下列小题：
已知：若x＞y，比较3﹣2x和3﹣2y的大小，并说明理由．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】3﹣2x＜3﹣2y，理由见解析．
【分析】根据已知条件，利用不等式的基本性质进行解答即可．
【解答】解：3﹣2x＜3﹣2y，理由如下：
∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y（不等式的基本性质3），
∴﹣2x+3＜﹣2y+3（不等式的基本性质1），即3﹣2x＜3﹣2y．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质．
15．（2024春 襄都区月考）阅读下列解题过程，解答下列问题：
已知x＞y，试比较﹣7x+2与﹣7y+2的大小．
解：因为x＞y，①
所以﹣7x＞﹣7y，②
所以﹣7x+2＞﹣7y+2③．
（1）上述解题过程中，从第 　②　步开始出现错误，错误的原因是什么？
（2）请写出正确的解题过程．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）②；不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变；
（2）见解析．
【分析】（1）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变，可得第②步开始出现错误；
（2）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．
【解答】解：（1）上述解题过程中，从第 ②步开始出现错误，
故答案为：②；
错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变；
（2）正确的解题过程如下：
因为x＞y，
所以﹣7x＜﹣7y，
所以﹣7x+2＜﹣7y+2．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．
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