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期末专项培优：分式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 东莞市期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠1 D．x＝±1
2．（2024秋 仓山区期末）下列式子从左到右的变形，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 仓山区期末）下列式子一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 浏阳市期末）下列四个分式中，为最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 西岗区期末）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．原来的3倍
C．原来的倍 D．原来的
6．（2024秋 新兴县期末）春节游云浮，寻根溯源，品味地道年味！现有游客m人到云浮游玩，需要住宿，共有n个大小相同的房间，结果还有1个人无房住，则每间房可住的人数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024秋 沙河口区期末）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要用2n天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工作的（　　）
A．3n B． C． D．
8．（2024秋 合川区期末）下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024秋 裕华区校级期末）如图，若有甲、乙两张卡片，分别写有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是（　　）
A．甲是分式，乙不是 B．乙是分式，甲不是
C．甲和乙都是分式 D．甲和乙都不是分式
10．（2024秋 普陀区期末）如果分式无意义，那么x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣3
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 沙河口区期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是 　 　．
12．（2024秋 西岗区期末）分式与的最简公分母是　 　．
13．（2024秋 仓山区校级期末）在括号内填入适当的整式，使分式值不变：，括号内应填入　 　．
14．（2024秋 东莞市期末），则x＝ 　 　．
15．（2024秋 浦东新区校级期末）在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 东莞市期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠1 D．x＝±1
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的值为0即分子为0，分母不为0，据此解答即可．
【解答】解：由题可知，
x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．
2．（2024秋 仓山区期末）下列式子从左到右的变形，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
3．（2024秋 仓山区期末）下列式子一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件判断即可．
【解答】解：A、当a＝0时，无意义，不符合题意；
B、当x＝y时，无意义，不符合题意；
C、当m时，无意义，不符合题意；
D、∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴a2+1≠0，
∴一定有意义，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
4．（2024秋 浏阳市期末）下列四个分式中，为最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式，判断即可．
【解答】解：A、为最简分式，符合题意；
B、，原分式不是最简分式，不符合题意；
C、，原分式不是最简分式，不符合题意；
D、，原分式不是最简分式，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握定义是关键．
5．（2024秋 西岗区期末）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．原来的3倍
C．原来的倍 D．原来的
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用分式的基本性质即可求得答案．
【解答】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍可得，
即分式的值为原来的3倍，
故选：B．
【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
6．（2024秋 新兴县期末）春节游云浮，寻根溯源，品味地道年味！现有游客m人到云浮游玩，需要住宿，共有n个大小相同的房间，结果还有1个人无房住，则每间房可住的人数为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列代数式（分式）．
【专题】分式；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意可知，每间房可住的人数为．
【解答】解：根据题意得，每间房可住的人数为．
故选：C．
【点评】本题考查列代数式（分式），解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．（2024秋 沙河口区期末）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要用2n天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工作的（　　）
A．3n B． C． D．
【考点】列代数式（分式）．
【专题】分式；应用意识．
【答案】D
【分析】由题意得，甲工程队的效率为，乙工程队的效率为，则可得两队共同工作一天完成这项工作的．
【解答】解：∵甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要用2n天才能完成这项工程，
∴甲工程队的效率为，乙工程队的效率为，
∴两队共同工作一天完成这项工作的．
故选：D．
【点评】本题考查列代数式（分式），解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．（2024秋 合川区期末）下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据最简分式的定义，对选项逐一分析判断即可．
【解答】解：A、分式的分子、分母含有公因式x，不是最简分式，不符合题意；
B、分式的分子、分母含有公因式y，不是最简分式，不符合题意；
C、，分子、分母含有公因式（x﹣y），不是最简分式，不符合题意；
D、分式的分子、分母不含有公因式，是最简分式，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式是解题的关键．
9．（2024秋 裕华区校级期末）如图，若有甲、乙两张卡片，分别写有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是（　　）
A．甲是分式，乙不是 B．乙是分式，甲不是
C．甲和乙都是分式 D．甲和乙都不是分式
【考点】分式的定义．
【专题】分式．
【答案】A
【分析】根据分式的定义：“如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母”即可求解．
【解答】解：是分式，不是分式，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．（2024秋 普陀区期末）如果分式无意义，那么x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣3
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零列式计算．
【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣1）＝0，
则x＝±1，
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 沙河口区期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是 　x≠4　．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠4．
【分析】根据分式有意义分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4．
【点评】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键．
12．（2024秋 西岗区期末）分式与的最简公分母是　6a2b3　．
【考点】最简公分母．
【专题】常规题型；分式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．
【解答】解：2、3的最小公倍数为6，
a的最高次幂为2，b的最高次幂为3，
所以最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
13．（2024秋 仓山区校级期末）在括号内填入适当的整式，使分式值不变：，括号内应填入　bc　．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】bc．
【分析】根据分式的运算法则分析求解即可．
【解答】解：∵分母从a变成了ac，
∴分母乘了一个c，
∴，
故答案为：bc．
【点评】本题考查了分式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
14．（2024秋 东莞市期末），则x＝ 　﹣2　．
【考点】分式的值为零的条件；绝对值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：根据题意，得（x+2）（x+1）＝0且|x|﹣1≠0．
解得x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件和绝对值，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
15．（2024秋 浦东新区校级期末）在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为　12x+2y　．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】12x+2y．
【分析】根据分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以6，即可得出结论．
【解答】解：．
故答案为：12x+2y．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
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