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期末专项培优：分式的乘除法
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 昌平区期末）下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 封开县期末）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　）
A．三个人都正确 B．甲有错误
C．乙有错误 D．丙有错误
3．（2024秋 高坪区期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．
C．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2
4．（2024秋 潼南区期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a3＝2a3 B．a6÷a﹣3＝a3
C．（2ab）3＝2ab3 D．
5．（2024秋 南皮县校级期中）若运算的结果是整式，则“□”内的式子可能是（　　）
A．ab B．a+b C．a﹣b D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 中山区期末）计算：　 　．
7．（2024秋 松江区期末）计算： 　 　．
8．（2024秋 房山区期末）计算： 　 　．
9．（2024秋 南昌期末）计算：　 　．
10．（2024秋 礼县期末）计算：（）2 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 天河区校级期末）计算：．
12．（2024秋 徐汇区校级期末）计算：．
13．（2024秋 望城区期末）计算：．
14．（2024秋 海门区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
15．（2024秋 静安区校级期中）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 昌平区期末）下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的乘除法；分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用分式的乘除法则及基本性质逐项判断即可．
【解答】解：，则A不符合题意；
无法约分，则B不符合题意；
，则C符合题意；
，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查分式的乘除法，分式的基本性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．（2024秋 封开县期末）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　）
A．三个人都正确 B．甲有错误
C．乙有错误 D．丙有错误
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．
【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，
而分母和分式本身的符号并没有发生变化，
所以乙有错误．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键．
3．（2024秋 高坪区期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．
C．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2
【考点】分式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】B
【分析】A．先判断a2，a4是不是同类项，能否合并，从而判断即可；
B．根据分式的乘方法则进行计算，然后判断即可；
C．根据幂的乘方和积的乘方法则进行计算，然后判断即可；
D．根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：A．∵a2，a4不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
C．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式和分式的有关运算，本题主要考查了同类项、分式的乘方法则、幂的乘方和积的乘方法则．
4．（2024秋 潼南区期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a3＝2a3 B．a6÷a﹣3＝a3
C．（2ab）3＝2ab3 D．
【考点】分式的乘除法；负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则、除法法则、积的乘方法则、负整数指数幂计算即可．
【解答】解：A、a3 a3＝a3+3＝a6，故本选项计算错误，不符合题意；
B、a6÷a﹣3＝a6﹣（﹣3）＝a9，故本选项计算错误，不符合题意；
C、（2ab）3＝8a3b3，故本选项计算错误，不符合题意；
D、（）﹣2＝（）2，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法、积的乘方、负整数指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键．
5．（2024秋 南皮县校级期中）若运算的结果是整式，则“□”内的式子可能是（　　）
A．ab B．a+b C．a﹣b D．
【考点】分式的乘除法；整式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据每个选项中所给的条件计算，再根据结果判断即可．
【解答】解：A、，结果是整式，故此选项符合题意；
B、，结果不是整式，故此选项不符合题意；
C、，结果不是整式，故此选项不符合题意；
D、，结果不是整式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的乘除法，整式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 中山区期末）计算：　　．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的乘法法则计算即可．
【解答】解： ，
故答案为：．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
7．（2024秋 松江区期末）计算： 　　．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】利用分式的乘除法则计算即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8．（2024秋 房山区期末）计算： 　　．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】按照混合运算法则，先算乘方，再算乘法即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分式的乘除，解题关键是熟练掌握分式乘方和乘除法则．
9．（2024秋 南昌期末）计算：　　．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的乘法法则计算即可．
【解答】解： ，
故答案为：．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
10．（2024秋 礼县期末）计算：（）2 　　．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】先算乘方，再算乘法，即可得出结果．
【解答】解：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的乘方、乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 天河区校级期末）计算：．
【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．
【专题】实数；分式；运算能力．
【答案】．
【分析】先算乘方，再算乘除即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了分式的乘除法，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（2024秋 徐汇区校级期末）计算：．
【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据负整数指数幂、分式的乘除法法则计算．
【解答】解：原式


．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
13．（2024秋 望城区期末）计算：．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】﹣x．
【分析】先将除法转化为乘法，再约分即可得到答案．
【解答】解：
＝﹣x．
【点评】本题考查分式的乘除运算法则等知识，熟练掌握分式乘除运算法则是解决问题的关键．
14．（2024秋 海门区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可；
（2）先将除法转化为乘法，再根据分式的乘法和性质化简即可．
【解答】解：（1）
；
（2）原式
．
【点评】本题考查分式的乘除，熟练掌握分式的乘除法运算法则是解答的关键．
15．（2024秋 静安区校级期中）．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】先将分式的分子和分母分别因式分解，再根据分式的除法运算法则计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．
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