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2024-2025甘肃省定西市渭源县中考数学预测卷2
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1 .的相反数倒数是（ ）
A. B. -2025 C. D.
2．分式方程的解为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝6 C．x＝3 D．x＝5
3．已知甲型流感病毒直径约为米，把用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5 某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设R2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”（一氧化碳）的概率是（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，点是的重心，，连接，并延长，分别交，于点，，连接，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8． 如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
9．若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）
A．3 B．12 C．6 D．18
10．如图，与位似，点O为位似中心，且的面积是面积的9倍，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知关于x的方程的解是x=3，则m的值是________．
12．比大且比小的整数是 　 　
13．如图所示，A，B是上的两点．，C是上一点，则的度数为 ．
14点，都在函数的图象上，且，则 （填“”或“”）
15．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上，连接，，，组成 若，则 ．
16．如图，将沿矩形中过点的一条直线折叠，折痕交直线于点（点不与点重合），点的对称点落在矩形的对角线上，与交于点，连接．若，，则的长为_____．
三、解答题:本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：．
（4分）解方程：
19．（4分）化简：．
20．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值．
21.（6分） 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
22．（8分）如图，在中，的角平分线交于点，，．
试判断四边形的形状，并说明理由．
若，且，求四边形的面积．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分） 交通道路的不断完善带动了旅游业的发展，某县旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该县旅游部门统计绘制出2025年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2025年“五·一”期间，该县周边景点共接待游客 千人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 度，并补全条形统计图；
（2）根据近几年到该县旅游人数的增长趋势，预计2026年“五·一”节将有7万游客选择该县旅游，请估计有多少万人会选择去C景点旅游？
（3）请用画树状图或列表的方法计算在C，E，D三个景点中，甲、乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率．
24．（7分）图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆AB与水平桌面垂直，臂杆BC可绕点B旋转调节，灯体CD可绕点C旋转调节．若AB，BC，CD在同一平面上，AB＝5厘米，BC＝40厘米，CD＝40厘米，臂杆BC与座杆AB的夹角即∠ABC＝138°，臂杆BC与灯体CD的夹角即∠BCD＝90°．灯体上D点到水平桌面的高度为DE．
（1）求∠CDE的度数．
（2）求DE的长．（结果精确到0.1厘米．参考数据：sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111）
25．（8分）如图，在中，，点B在AP上，以AB为直径的交DP于点C，连接DO并延长交于点E，连接OC、BC，连接CE交AB于点F，CE恰好平分．
（1）求证：DP为的切线；
（2）已知，，求的半径和BF的长．
26.（8分）如图，直线：与反比例函数图象交于点和点B．
（1）求a，k的值和点B的坐标；
（2）将直线向下平移4个单位后得到直线，分别与反比例函数图象交于C，D两点，点C在第一象限，连接和，求四边形面积．
27．（10分）综合与实践
【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建筑，需要重造扩建拱门．经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．
【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱门最美观，又不影响树木的生长呢？
【分析问题】
（1）二次函数的图象经过和，此抛物线的对称轴为直线________；
（2）如图2，已知二次函数经过点，且与的图象均经过和，则的取值范围是________；
【解决问题】
（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以，为端点的拱门表示原拱门，表示大树．当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶到地面的距离的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 2 12． 3 13． 14． >
15．-4 16．
三、解答题（本大题共6小题，共32分）
17． 解：
．
18． 解：
去分母，得：．
解得：，
检验：当时，．
是原方程的解
19．原式
．
20.解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=DN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN=DB==6，
∴EF的最大值为3
21（1）.解：设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
(元)．
答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元．
（2）设购买A型机器人m台，则购买B型机器人台．
根据题意，得，
解得．
设共花费w元，则，
∵，
∴w随m的减小而减小，
∵，
∴当时，w值最小．
，
(台)．
答：购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元．
22.解：四边形是菱形，理由如下：
，．
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
，
，
，
平行四边形是菱形．
，
四边形是正方形．
，，
，得．
四边形的面积为．
四、解答题（本大题共5小题，共40分）
23.解：（1）50，；
（2）（万人），
估计有0.56万人会选择去C景点旅游；
（3）列表如下：
甲 乙 C E D
C
E
D
由表可知共有9种等可能情况，其中甲、乙两个旅行团同时选择去同一个景点的情况有3种，
P(甲、乙两个旅行团同时选择去同一个景点)．
24解：（1）过点C作CF⊥DE，垂足为F，延长AB交CF于点G，
由题意得：AG⊥CF，
∴∠AGC＝∠CFD＝90°，
∵∠ABC＝138°，
∴∠CBG＝180°﹣∠ABC＝42°，
∴∠BCG＝90°﹣∠CBG＝48°，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCG＝42°，
∴∠CDE＝90°﹣∠DCF＝48°，
∴∠CDE的度数为48°；
（2）由题意得：AG＝EF，
在Rt△CBG中，BC＝40厘米，∠BCG＝48°，
∴BG＝BC sin48°≈40×0.743＝29.72（厘米），
在Rt△CDF中，∠CDF＝48°，CD＝40厘米，
∴DF＝CD cos48°≈40×0.669＝26.76（厘米），
∵AB＝5厘米，
∴DE＝DF+EF＝DF+AG＝DF+BG+AB＝26.76+29.72+5≈61.5（厘米），
∴DE的长约为61.5厘米．
25.（1）证明：，，
又平分，，，，
，，
又，，
又，，，，
，，，
又为半径，为的切线．
（2）连接AC，，，
是切线，，
是直径，，，
，，
与相似，，
，，，
，，，，半径为8．
，，，．
26.解：当时，，
∴，即，
将代入中，有，
∴反比例函数解析式为：，
联立：，
解得：，或，
∴，
综上所述：，，；
【小问2详解】
解：∵直线：向下平移4个单位后得到直线，
∴直线：，
联立：，
解得：，或者，
∴，，
连接，如图，
∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴是直角三角形，且，
同理可证明，
∴四边形是矩形，
∴．
27.解：（1）∵二次函数的图象经过和，
∴此抛物线的对称轴为直线；
（2）∵二次函数经过和，
∴，
将代入可得：，
∴，
∴，
∵的图象均经过和，
∴，
∵由图象可得：的顶点在的下方，
∴，
解得：；
（3）如图所示，将点分别向左右两侧平移3个单位得到点、，将向上平移个单位，矩形即为大树生长空间．
由题意得，，，，
∴，；
设新拱门抛物线解析式为，
∴抛物线顶点坐标为，
∵拱顶到地面的距离为拱宽的一半，
∴，
解得，（不符题意，舍去），
∴新拱门抛物线解析式为，
将代入得，，解得，
∴，
∵原拱门拱顶距地面为4米，
∴，
将代入得，，解得，
∴，
将代入得，，解得，
∴，
∴，
综上所述，的取值范围是或．
．

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