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北师大版七年级下册数学期末综合练习
一、选择题
1．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）．
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．三角形的三条高线都在三角形的内部
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
4．一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是（　　）
A．摸到黄球是不可能事件 B．摸到红球是随机事件
C．摸到黄球的概率是 D．摸到红球是必然事件
5．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（　　）
…
…
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂物体的长度为
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
6．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．水的温度 B．太阳光强弱
C．所晒时间 D．热水器的容积
8．小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，这是生活中常用的楼梯，其梯子的平面图如图所示，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．计算：4a3b2÷(2ab2)=　 　.
12．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外都相同．小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，发现摸到红色幸运星的频率稳定在0.5，则可估计盒中红色幸运星的颗数为　 　颗．
13．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，如果这种数量关系不变，则当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是　 　次．
温度/°F 76 78 80 82 84 …
每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 …
14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若，则的度数为　 　．
15．如图，在中，，，点从点出发沿方向向点运动，过点作于点，过点作交于点，若为直角三角形，则的度数为　 　．
三、计算题
16．化简：
（1）
（2）；
17．先化简．再求值：；其中，．
四、作图题
18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的．
（2）画出关于直线对称的．
（3）画出绕点O按顺时针方向旋转后得到的．
（4）的面积是 ．
19．某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
（3）已知平均每天完成作业时长“”分钟的名初中生中有6名男生和4名女生，若从这名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是___________；
（4）若该县共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
五、解答题
20．如图，点在边上。
（1）证明：；
（2）若，求的度数．
21．如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF=90°.
（1）如图1，求证：EF//MN；
（2）如图2，作∠CBA与∠BCA的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，作∠NAB与∠ECK的角平分线交于点H，请问∠H的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因，
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】2a2
12．【答案】35
13．【答案】192
14．【答案】112°
15．【答案】或
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】解：
，
当，时，原式．
18．【答案】（1）解：解：如下图所示：即为所求做的三角形；
（2）解：如下图所示：即为所求做的三角形；
（3）解：如下图所示：即为所求做的三角形；
（4）
19．【答案】（1）抽样调查
（2），
（3）
（4）
20．【答案】（1）证明：在ΔAFD中，∠A+∠AFD+∠EDA=180°，
在ΔAEFC中，∠E+∠EFC+∠ECA=180°，
∴ ∠A=∠E，∠AFD=∠EFC，
∴∠EDA=∠ECA，
又∵∠EDA=∠DCB，
∴ ∠ECA=∠DCB，
∴ ∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD，
∴ ∠ECD=∠ACB，
在ΔECD和ΔACB中，
∴ΔECDΔACB(AAS)；
（2）解：∵ ∠EDA= 40°，
∴ ∠EDA= ∠DCB=40°，
∵ ΔECDΔACB，
∴∠CDE=∠B，CD=CB，
∴ ∠CDB= ∠B，
在ΔCDB中，∠CDB+∠B+∠DCB=180°，
∴2∠B+40= 180°，
∴∠B=70°，
∴∠CDE= ∠B= 70°，
∴ADC= ∠EDA+ ∠CDE=40°+ 70°= 110°，
∵AD=CD，
∴∠A= ∠DCA，
在ΔADC中，∠A+∠DCA+∠ADC=180°，
∴2∠A+110°=180°，
∴∠A= 35°.
21．【答案】（1）证明：AB⊥AK
∴∠KAB=90°
∴∠MAB+∠NAC=90°
又∵∠MAB+∠KCF=90°
∴∠NAC=∠KCF
∴EF //MN
（2）解：如图，过点G作PQ//EF
∵EF //MN
∴∠CBA= ∠MAB，∠BCA=∠NAC
∴∠CBA+∠BCA=∠MAB+∠NAC=90°
∵BG平分∠CBA，CG平分∠BCA
∴∠CBG =∠CBA，∠BCG =∠BCA
∴∠CBG +∠BCG =(∠CBA+∠BCA)= 45°
∵PQ∥EF
∴∠BGP+∠CGQ=∠CBG+∠BCG=45°
∴∠BGC=180°-(∠BGP +∠CGQ)=135°
注：其它求法酌情给分.
（3）解：（3）解：如图，过点H作DG//EF
∵EF // MN
∴DG//MN，∠ECK=∠MAK
设∠MAB=α
∵AH平分∠BAN，CH平分∠ECK
∴∠DHA=∠HAN =∠BAN =90°-α，
∠GHC=∠HCE=∠ECK =∠MAK=45°+α，
∴∠DHA+∠GHC = 90°-α+45°+α=135°
∴∠AHC= 180°-(∠DHA+∠GHC)= 45°
∴原题中的∠H为定值，值为45°
注：其它求法酌情给分.
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