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人教版八年级下册数学第十八章 平行四边形期末复习
一、选择题
1．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，平行四边形是菱形
B．当时，平行四边形是矩形
C．当时，平行四边形是菱形
D．当且时，平行四边形是正方形
2．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（　　）
A．4 B．3 C． D．2
3．如图，矩形的对角线交于点O，若，则的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．4
4．如图，正方形的边长为，过线段上的两点分别作和的垂线，则阴影部分的面积为（　　）．
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点是的中点，，则的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，操作如下：分别以点A．B为圆心，大于AB的长为半径、在线段AB的两侧西弧，分别相交于点C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、AD、BD，根据她的作法可知四边形ADBC一定是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为（　　）
A．31 B．15.5 C．20 D．15
8．如图，在矩形中，，，对角线相交于点，过点的直线交的延长线于点，交边于点，交边于点，若，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
9．矩形ABCD中，分别平分，交AD于点，射线BE，CF交于点，若，则BC的长是（　　）
A．6或7 B．8或9 C．7或9 D．6或9
10．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，有下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．如图，菱形的边长，则菱形的周长为　 　．
12．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为4.8km，则、两点间的距离为　 　．
13．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则的最小内角的大小为　 　．
14．如图，在中，，，的平分线交的延长线于点，交于点，则　 　．
15．如图，，分别是正方形的边，的点，且，，，现有如下结论：
①；②；③；④其中正确的结论有　 　（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题
16．如图将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，，求的长．
17．如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．
18．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，．与相交于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形的面积．
19．如图，在四边形ABCD中，分别是的中点，连接，求证：．
20．如图所示，在中，点E，点F分别是的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，求平行四边形的周长．
21．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．
22．如图，在矩形中，，分别是，上的点，将四边形沿折叠，使点的对应点恰好落在上．
（1）若，求的度数．
（2）若，，且，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】②③
16．【答案】
17．【答案】证明：连接，与交于点O，
四边形为平行四边形，
，，
，
，即，
四边形是平行四边形．
18．【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴平行四边形为菱形；
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
19．【答案】证明：，F分别是，的中点，
是的中位线，
，
，M是的中点，
，
．
20．【答案】（1）证明∶四边形是平行四边形，
，
点E，点F分别是的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：平分，
，
又，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
21．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴∠DMA=∠DNC=90°，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（AAS），
∴AM=CN．
22．【答案】（1）；
（2）．
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