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人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理期末练习
一、选择题
1．符合下列条件的中，不属于直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
2．在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．
则当时，的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点O在数轴上表示的数为0，在数轴上取一点A，使，过点A作直线，在直线l上取点B，使，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是（　　）
A． B． C．7 D．29
4．点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则（　　）
A． B． C． D．
5．小雅同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则到的距离为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知在中，，则边上的中线的值为（　　）
A． B．2 C． D．
7．将一副直角三角尺和一把宽度为的直尺按如图所示的方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（　　）．
A． B．2 C． D．
8．矩形中，，，分别平分，，交于点E，F，射线，交于点G，若，则的长是（　　）
A．6或7 B．8或9 C．7或9 D．6或9
9．著名画家毕加索的作品《女孩》中充满着几何图形，她手中所握的帆船模型就是我们熟悉的三角形组合而成，如图，在中，，若，则的值为（　　）
A．16 B．24 C．32 D．60
10．如图，在Rt中，为AB的中点，为线段AD上一点，过点的线段FG交CD的延长线于点，交AC于点，且．分别延长交于点，若EH平分，HD平分交EG于点，则下列说法：①；②；③；④，正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．已知是的边上的高，若，，，则的长为　 　．
12．如图所示，小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，．小明想知道，两地间的距离，测得，，，两地间距离为　 　
13．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了　 　米（的长）（假设绳子是直的）．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为　 　．
15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　 　．
三、解答题
16．为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，，．请计算这块实践基地的面积．
17．甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东40°方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C两岛相距100海里，判断乙船航行的方向，并说明理由．
18．如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度．
19．已知△ABC中，BC=m n(m>n>0)，AC=2，AB=m+n．
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)当∠A=30°时，求m，n满足的关系式．
20．已知，如图，为坐标原点，在四边形中，，，，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．
（1）填空：______；______（用含的式子表示）；
（2）当运动______秒，四边形是平行四边形；
（3）在直线上是否存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在线段上有一点，且，四边形的最小周长是______．
21．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，．求的长；
22．已知点，且．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图，已知直线与直线相交于点C，点P为直线上一动点，若有，请求出点P的坐标；
（3）点T为平面内一动点，连接，将线段绕点T旋转得到线段．若点Q恰好落在直线上，且当取到最小值时，请求出点T的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】或．
12．【答案】
13．【答案】9
14．【答案】6或 ．
15．【答案】15
16．【答案】这块实践基地的面积为
17．【答案】乙船航行的方向是南偏东50°（或东偏南40°）．
18．【答案】钟摆的长度
19．【答案】解：（1）∵BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n，
∴AC2+CB2=（m-n）2+4mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=（m+n）2=AB2．
∴∠C=90°．
∴△ABC是为直角三角形；
（2）∵∠A=30°，
∴，
∴m=3n．
20．【答案】（1），
（2）
（3）时，；时，；时，
（4）
21．【答案】2
22．【答案】（1）
（2）P的坐标为或
（3）或
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