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人教版九年级下册数学第二十七章 相似综合练习
一、选择题
1．如图，，与相交于点O，，下列选项错误的是（　　）
A． B．与的周长比是
C．与的面积比是 D．
2．如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点G．若，，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（　　）
A．S1＝4S2 B．S4＝3S2 C．S1＝S3 D．S3＝S4
5．已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
6．如图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD为5尺，不知其深AD，立5尺长的木CE于井上，从木的末梢E点观察井水水岸A处，测得“入径CF”为4寸，问井深AD是多少？（其中1尺＝10寸）”根据译文信息，则井深AD为（　　）
A．500寸 B．525寸 C．50寸 D．575寸
7．如图，中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，矩形中，是边上一动点，，，若，那么的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，点E为的中点，连接交对角线于点F，若面积为3，则面积为（　　）
A．18 B．15 C．12 D．9
10．如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②④⑤
二、填空题
11．如图，等腰直角中，斜边，点、分别为线段和上的动点，则的最小值为　 　.
12．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在边上，连结，若，则　 　．
13．如图，在矩形ABCD中，是AB边上一点，过点作交BC的延长线于点，连接EF，分别交AC，CD于点，若，则AE的值为　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与轴分别交于两点，对角线BD在轴上，反比例函数的图象过点并交AD于点，连接DF．若，且的面积为，则的值是　 　.
15．如图，在矩形纸片ABCD中，，，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点，则得到的第一条折痕EF的长为　 　；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为，则点和之间的最小距离为　 　．
三、作图题
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．
（1）以原点为位似中心，在轴上方作，使与位似，且相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，
①写出，，的坐标；
②写出边上任意一点的对应点的坐标．
四、解答题
17．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．
18．已知：如图，在中，，有一内接正方形，连接交于Q，若．
（1）求正方形的边长；
（2）求的值．
19．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足．
（1）求的面积和的值；
（2）求直线的表达式；
（3）过点的直线分别交轴和轴于两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标．
20．矩形中，是上一点，已知，求的面积．
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD交AC延长线于点F．
（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半径；
（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．
22．如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为（1，4），反比例函数（k≠0）的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF．
（1）求反比例函数（k≠0）的表达式；
（2）若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】6
15．【答案】；
16．【答案】（1）
（2）①点，，；②点
17．【答案】围墙AB的高度是4.4m
18．【答案】（1）12
（2）
19．【答案】（1），3
（2）
（3）或
20．【答案】
21．【答案】（1）；（2）
22．【答案】（1） ；（2），F（﹣3，4﹣2）
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