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人教版七年级下册数学第八章 实数期末练习
一、选择题
1．在下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子正确的是 （　　）
A． B． C． D．
3．实数a、b在数轴上位置如图，则化简为（　　）
A．﹣a B．﹣3a
C．2b+a D．2b﹣a
4．如图，正方形的面积为7，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．根据下列表格，估计的大小（　　）
x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65
2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225
A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间
C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间
7．已知为实数，且，则的算术平方根为（　　）
A． B． C．2 D．4
8．如果，那么a等于（　　）
A．4 B． C．16 D．4或
9．如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（　　）
A．倍 B．倍 C． D．
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：99第1次第2次第3次，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似的，使数2025变为1需要进行操作的次数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．计算： ＝　 　．
12．若，则的值为　 　．
13．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是　 　．
14．若为整数，且，是的小数部分，则　 　．
15．对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若，则　 　．
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．解方程：
（1）
（2）
18．已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分．
（1）求、、的值；
（2）求的平方根．
19．如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m．
（1）实数m的值为______；
（2）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且=0．请计算的值．
20．根据如表，回答下列问题：
0.000216 0.216 216 216000
0.06 0.6 6 60
（1）想一想表中数的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？
（2）根据你发现的规律解答：
①已知，则介于哪两个整数之间？
②已知，则______．
③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到平方米）
21．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数，则称无理数T的“立信区间”为，如，所以的立信区间为．
（1）无理数的“立信区间”是______；
（2）若其中一个无理数的“立信区间”为且满足，其中是关于x、y的方程的一组正整数解，求C值．
（3）实数x、y、m满足关系式：，求m的算术平方根的“立信区间”．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】5
12．【答案】1
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】（1）7
（2）
17．【答案】（1），
（2），
18．【答案】（1），，
（2）
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）数的小数点每移动三位，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位
（2）①12和13之间；②12.26；③9.02平方米
21．【答案】（1）
（2）1或37
（3）
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