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苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形期末复习
一、选择题
1．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（　　）
A． B． C． D．
4．如图，矩形中，点E在上，且平分，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于直角坐标系的原点O，点D的坐标是（2，1)，则点B的坐标是（　　）
A．(-2，-1) B．(2，1) C．(-1，2) D．(1，2)
6．如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为(　　)
A．3 B． C．2 D．
二、填空题
11．在中，，则　 　°．
12．如图，将矩形纸片沿对折，使点落在上点处，再次沿对折，对折后点恰好与点重合．若四边形是菱形，，则　 　．
13．如图所示的卡槽中有一块三角形铁片，点，分别是，的中点，若，则该铁片底边的长为 　 　．
14．如图，已知四边形为矩形，，，点在上，，将沿翻折到，连接，则的面积为　 　.
15．如图，在菱形的面积为12，点是的中点，点是BE上一点。若的面积为2，则图中阴影部分的面积为　 　.
三、解答题
16．如图，在中，于点E，于点F，连结AF，CE.
（1）证明：四边形AECF是平行四边形；
（2）若，，，求BD的长.
17．如图，在中，，过点A作于点，且，连接，延长至点，连接，使∠，若，求的长．
18．如图，在菱形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求的面积.
19．如图，在边长为6的正方形中，，两点分别为线段，上的动点，且，求的最小值，并写出解答过程.
20．如图所示，在菱形中，对角线，相交于点，过点作，且，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点，连接，若，，求的长.
21．如图，点E为□ABCD边BC上的一点，连接AE并延长与DC的延长线交于F，若点 C是DF边的中点，AF=AD.
（1）求证：四边形ABFC是矩形；
（2）若AB=3，AE=4，求AC 的长.
22．如图1，点在平面直角坐标系中，点到坐标轴的垂线段，与坐标轴围成矩形，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．
（1）在点，，中，是“垂点”的点为______；
（2）点是第三象限的“垂点”，直接写出的值_______；
（3）如果“垂点矩形”的面积是4，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标________；
（4）如图2，平面直角坐标系的原点是正方形的对角线的交点，当正方形的边上存在“垂点”时，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】10
13．【答案】8
14．【答案】16
15．【答案】5
16．【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
于点E，于点F，
，
，
在和中，
，
，
四边形AECF是平行四边形
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴BD的长为13
17．【答案】
18．【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，
，
是的中点，
，
，
，
.
（2）解：由(1)知，
，
，
，
，
，
的面积.
19．【答案】解：9
20．【答案】（1）证明：菱形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是矩形；
（2）解：菱形，
，
，
在与中，
，
，
，
矩形，
，
，
，
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∵C是DF中点，
∴CD=CF，
∴AB=CF，
∵AB∥CD，即AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AF=AD，AD=BC，
∴AF=BC，
∴四边形ABFC是矩形；
（2）解：由（1）得四边形ABFC为矩形，
∴∠BAC=90°，AE=BE=CE，
∵AE=4，
∴BC=8，
∵AB=3，
∴.
22．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）8
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