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苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数期末复习
一、选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．反比例函数 的图像位于（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．若点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，大小关系为（　　）
A． B． C． D．
4．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
5．若函数的图象经过点，下列说法正确的是（　　）
A．随的增大而减小 B．函数的图象只在第一象限
C．当时，必有 D．点不在此函数图象上
6．已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（　　）
A．12 B．4 C．3 D．6
8．如图，是一次函数与反比例函数的图象，则关于的不等式的解集为（　　）
A．或者 B．或者
C．或者 D．
9．水果店销售某种水果， 根据以往的销售经验可知： 日销量 (千克)随售价 (元/千克)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的售价与日销量记录如下表． 与 的函数关系式可能是(　　)
售价 (元/千克) 10 15 20 25 30
日销量 (千克) 30 20 15 12 10
A． B． C． D．
10．如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题
11．已知反比例函数，则m= 　 　．
12．已知反比例函数的图象经过点，则m的值为　 　．
13．在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是　 　m．
14．如图所示，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则的解是　 　．
15．如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象上有一点，过点分别作轴和轴的平行线.若反比例函数的图象分别与交于点的面积为4，则的值是　 　.
三、解答题
16．近年来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王老师在活动期间购买了价格为12万元的这款新能源汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）王老师若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）王老师每月付款不少于多少元，可以确保在规定期限内结清余额？
17．某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图象信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）当时，大棚内的温度约为多少？
（3）一天24小时大棚内温度超过的时间有多少小时？
18．已知y关于x的反比例函数的表达式为．
（1）若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围；
（2）若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标．
19．综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量．
素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环．
素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示．
当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数．
链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）．
任务1：求时，关于的函数表达式．
任务2：求该冷柜一天的耗电量．
20．如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴相交于点C．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．
21．如下图，反比例函数与一次函数的图象都经过点和点，以为边作正方形（点A、B、C、D逆时针排列）．
（1）求m的值和一次函数的解析式．
（2）求点C的坐标．
（3）将正方形平移得到正方形，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数的图象上（点M与点A不重合），当正方形与正方形的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】-1
12．【答案】
13．【答案】15
14．【答案】或
15．【答案】6或-2
16．【答案】（1），首付款为3万元
（2）每月应付万元
（3）他每月至少应付万元，可在期限内结清余款
17．【答案】（1）；
（2）当时，大棚内的温度约为；
（3）一天24小时大棚内温度超过的时间约有小时．
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】任务1：设时，关于的函数表达式为，将点代入，可得，
∴时，关于的函数表达式为；
任务2：当时，可有，解得，
∵冷柜每20分钟为一个循环，
∴每天共有循环个数：（个），
∴冷柜每天运行的时间为分钟，
∴每天耗电量为：（度）．
20．【答案】（1）解：将代入，得，∴反比例的解析式为；
把代入，
∴，
∴，
将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：对于，当时，
∴点D的坐标为，
∴点B的坐标为，，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
21．【答案】（1）解：将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
解得：
∵点、，
∴ 解得：
∴一次函数的表达式为：.
（2）解：过点作轴的平行线交过点和轴的平行线于点，交故点和轴的平行线于点，
，
，
，
，
∴
∴点；
（3）解：当正方形与正方形的重叠部分为正方形时， 则点在上，
设直线AC的表达式为y=kx+b，
∵点，点
∴，解得：.
∴直线的表达式为：
∵反比例函数表达式为：，
∴，
解得：(舍去)或，
∴点，
∵点，
∴
∴重叠正方形的边长为．
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