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苏科版七年级下册数学第8章 整式乘法期末复习
一、选择题
1．下列算式中不能使用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（　　）
A． B．
C． D．
3．若，则的值分别为（　　）
A．-7 B．7 C．-5 D．5
4．如图，现有A，B两类正方形·卡片和C类长方形·卡片各若干张，如果要拼成一个长为(m+2n)，宽为(2m+n)的大长方形，那么需要C类卡片张数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（　　）
A．增加 B．减少 C．增加 D．减少
6．若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．一个正方形的林地，若将一边增加米，另一边增加米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米，则原正方形的边长是（　　）米．
A． B． C． D．
8．甲同学做完4道整式乘法的题，同桌乙同学的批改如下所示，乙同学批改正确的是（ ）
A．第①、②题 B．第①、④题 C．第②、③题 D．第③、④题
9． 已知，，，都是正数，设 ， ，那么 M 与 N 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不确定
10．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（　　）
A．2014 B．2018 C．2020 D．2022
二、填空题
11． 若x2+nx-2=(x-2) (x+1)，则常数n=　 　.
12．已知，则的值等于　 　.
13． 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项的系数为-7，则ab的值为　 　.
14．　 　
15．如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为　 　．
三、解答题
16．计算与化简：
（1）；
（2）．
17．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．
（1）【知识生成】数学中，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.根据1
可以得到 ， ，ab之间的等量关系式：　 　，根据图2可以得到 ， ，ab之间的等量关系式：　 　.
（2）【知识应用】应用上述等量关系，解决以下问题：若 ，则 　 　， 　 　.
（3）【知识迁移】如图2所示，C为线段BG上的一点，以BC、CG为边分别向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为 和 ，若 ，两正方形的面积和 求图中阴影部分面积.
20． 我们将(a+b)2=a2+2ab+b2进行变形， 如：a2+b2=(a+b)2-2ab，ab=等。请灵活利用这些变形解决下列问题：
（1） 已知a2+b2=18， (a+b)2=30，则ab=　 　.
（2）若x满足(2025-x)（x-2028)=-45， 求(2025-x)2+(x-2028)2的值。
（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD=AC，BE=BC，连结CD，CE，若AC·BC=27，则图中阴影部分的面积为　 　.
21．将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．
解：因为，所以 ，即又因为，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
（1）简单应用：若，，求的值；
（2）实际应用：如图，M是的中点，B是上一点．分别以、为边，作正方形和正方形．连接和．设，，且，．求阴影部分的面积；
（3）拓展应用：若，求的值．
22．如图1，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是______（用，表示）；
（2）请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：
①已知，，则______；
②计算：．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】-1
12．【答案】26
13．【答案】3
14．【答案】15
15．【答案】18
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）解：，，
（2）解：，，
，
，
（3）解：，
，
18．【答案】，
19．【答案】（1）；
（2）20；4
（3）解：设正方形ABCD边长为x，正方形CEFG边长为y，因为，则，因为，所以，可得.
.
20．【答案】（1）6
（2）解：设2025-x=a，x-2028=b，
∵(2025-x)(x-2028)=-45，
∴ab=-45，a+b=2025-x+x-2028=-3，
∵(2025-x)2+(x-2028)2
=a2+b2
=(a+b)2-2ab
=(-3)2-2×(-45)
=9+90
=99.
（3）27
21．【答案】（1）20
（2）18
（3）18
22．【答案】（1）
（2）①；②
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