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浙教版九年级下册数学 第1章 解直角三角形单元复习
一、选择题
1．tan60°的值等于
A．1 B．
C． D．2
2．如图，在中，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是( ).
A． B． C． D．
4．如图中，，D在上，且，交于点E，若，，则的长为（　　）
A．3 B．2 C． D．
5．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为．已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱AC高为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，为边长为的菱形的对角线，，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿向终点C和A运动，连接和，求面积的最大值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在的正方形网格中的顶点都在格点上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，一束阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．下午两个不同时刻光线与地板的夹角分别为．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m，当时，光斑移动的距离AB为（　　）
A．3m B． C． D．6m
9．图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（　　）米．
A． B． C． D．
10．如图，已知，两点的坐标分别为，，点，分别是直线和轴上的动点，，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，，，平分交于点D，过C作交的延长线于点E，则线段的长为　 　．
12．如图，某商场自动扶梯长为15米，若扶梯顶端B到地面距离是7.5米，则该扶梯的坡度是　 　．
13．如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则的值为　 　．
14．如图，在菱形中，，连接，，动点，分别在边上，且，过点作于，当点从点运动到点（含端点），线段的取值范围为　 　．
15．一次校园活动中无人机进行测量工作，当无人机上升到达点时，地面处的测量仪测得长6米，仰角为，无人机直线上升到达点处，地面处的测量仪测得仰角为，点在同一直线上，已知两处相距0.4米，则的距离为　 　米．
（参考数据：）
三、计算题
16．计算：．
四、解答题
17．在△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
（2）已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．
（1）若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；
（2）若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．
19．如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点，，，
（1）求的长；
（2）若，求的值
20．如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷AB长为3米，与水平面的夹角为20°，且靠墙端离地高BC为3.5米。
（1）求遮阳棚外端A点离地面的高度；
（2）若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为45°至70°之间（包含45°和70°），求日照时间内阴影CE的最小值与最大值。（结果精确到0.1，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
21．天心阁景区位于长沙市中心东南角，自古享有“潇湘古阁，秦汉名城”的赞誉，是三千年古城长沙最具代表性的文化旅游景点，也是长沙城标志性的历史建筑．景区内有古城墙、天心古阁等建筑，在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量天心阁主阁及城墙的高度，如图，他们选取的测量点与城墙底部在同一水平线上，为城墙的高，已知，在处测得平台的仰角，顶部的仰角为．
（1）求城墙的高；
（2）求主阁的高度．（参考数据：，结果保留整数）
22．某班的同学想测量教学楼的高度，如图，点、、、在同一平面内，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡度（坡度垂直高度：水平宽度，在离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为．
（1）求点到的水平距离．
（2）教学楼的高度约为多少米．
（结果精确到0.1米）（参考数据：，， ，
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求直线的函数关系式；
（2）直线与反比例的图象交于点，与直线交于点，连接，点是直线上一动点，当时，求点的坐标；
（3）在（2）条件下，过点作轴于点，点是轴上一点，且，请求出所有符合条件点的坐标（选一种情况写出解答过程）．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：原式
17．【答案】（1），，
（2），，
18．【答案】（1）；
（2）直线OC的表达式为
19．【答案】（1）解：为边的中点，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，即，
，
，
，
，
在中，，
．
20．【答案】（1）解：过A作AF⊥BC于点F
∵，AB=3米
∴米
∴CF=BC-BF=3.5-1.02≈2.5米
∴遮阳棚外端A点离地面的高度为2.5米。
（2）解：过A作AG⊥CD于点G
∵
∴米
∵AG=CF=2.5米
∴当∠AEG=45°时，EG=AG=2.5米
此时CE=2.82-2.5≈0.3米
当∠AEG=70°时，米
此时CE=2.82-0.9≈1.9米
∴阴影CE的最小值为0.3米，最大值为1.9米
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）解：延长交于点，
∵， 斜坡的坡度为，
，
∵，
，
米，
（米，
∴（米，
点到的水平距离为米；
（2）解：米，米，
米，
∵，
米，
（米，
教学楼的高度约为23.7米．
23．【答案】（1）
（2）或
（3）或
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