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浙教版九年级下册数学 第2章 直线与圆的位置关系单元复习
一、选择题
1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则tan∠APO等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，为的切线，切点为，交于点，连接，，，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点，，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．已知⊙O的半径为6cm，点O与直线m上一点距离为6cm，则直线m与⊙O位置关系（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交
6．如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，连接．若，，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
7．如图，是的弦，是的切线，经过圆心．若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，以为圆心，为半径的切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，锐角内接于，其中，M为锐角的内心，连并延长与相交于点D，若，则锐角的内切圆半径为（　　）（参考数据：，，结果保留2位小数）
A．0.65 B．0.66 C．0.67 D．0.68
二、填空题
11．如图所示，为的直径，C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接，若，则的长度为　 　．
12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，经过A，B两点的⊙O与边AC切于点A，与边BC交于点D，AE为⊙O直径，连结DE，若∠C=37°，则∠BDE的度数为　 　。
13．如图，菱形的顶点、、在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为5，则的长为　 　．
14．如图，点是外一点，是的切线，点为切点，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为　 　
15．将直尺和量角器按如图方式摆放，其中为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与的延长线交于点D．已知点C，D在直尺上对应的刻度分别为0和3，点C在量角器上对应的外圈刻度为，则图中阴影部分的面积为　 　．
三、解答题
16．已知：如图，ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF、BD、CE的长．
17．如图，内接于圆，是圆的直径，是圆的切线，是圆上的一点，的延长线于点，与交于点，若圆的半径为，时，求的长．
18．如图所示，是的直径，与相切于点，与相交于点，连接，，求的度数．
19．如图，是的直径，弦于点，是上的一点，，的延长线交于一点．
（1）求证：．
（2）过作的切线，交的延长线于点，与交于点，若，点是的中点时，，求的长．
20．如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：
（2）若AB=9，BC=6，求PC的长．
21．如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E， F点为 BD上一点，连接EF，
（1）在不添加点和线的情况下，请添加一个条件，使EF为⊙O的切线并证明；
（2）若EF 为⊙O的切线， 直径 CD=13， CB=24， 求 DF 的长.
22．已知是的直径，交于点H．
（1）如图①，若，，求和的大小；
（2）如图②，若H为弦的中点，过延长线上一点P作的切线，切点为F，若，求的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】16
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）证明：连接，如下图所示：
是的直径，弦，
，
，
四边形内接于，
，
即；
（2）解：，，
，
是的直径，弦，，
，
在中，，
即，
，
由勾股定理得：，
为的切线，
，
，
，
点是弧的中点，
，
，
，
设，则，
，
∽，
：：，
即：：，
解得：，即，
在中，由勾股定理得：．
20．【答案】（1）直线PC与圆O相切（2）
21．【答案】（1）解：添加条件为EF⊥AB
证明：连接OE，DE
∵CD是直径
∴∠CED=90°，即DE⊥BC
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点
∴CD=BD
∴E是BC的中点
∵O是CD的中点
∴OE是△BCD的中位线
∴OE∥AB
∵EF⊥AB
∴EF⊥OE
∵OE是圆的半径
∴EF是⊙O的切线
（2）解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，CD=13
∴AB=2CD=26
∵CB=24
∴
∵点E是BC的中点
∴
在Rt△BDE中，
∵，即
∴
在Rt△DEF中，
22．【答案】（1），
（2）
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