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期末专项培优：因式分解
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 西岗区期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+3x＝x（x+3）
B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1
D．6xy2＝3x 2y2
2．（2024秋 南昌县期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．a（2a﹣4b）＝2a2﹣4ab
C．x（x+2y）＝x2+2xy D．x2﹣2xy＝x（x﹣2y）
3．（2024秋 沙河口区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．6x2y＝6xy x B．4x+8＝4（x+2）
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
4．（2024秋 潮阳区期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2
5．（2024秋 普陀区期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．8x2y＝2x 4xy
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．2a2b﹣4ab＝2ab（a﹣2）
D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）﹣12
6．（2024秋 大足区期末）下列变形是因式分解的是（　　）
A．a2+a﹣1＝（a﹣1）（a+1）+a
B．
C．m2+4m+4＝（m+2）2
D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
7．（2024秋 东西湖区期末）下列变形是因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．
C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．x2﹣2x﹣6＝x（x﹣2）﹣6
8．（2024秋 九龙坡区期末）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．﹣mx+my＝﹣m（x+y）
C．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 D．
9．（2024秋 河北区期末）下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc 7bc2
C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
10．（2024秋 江汉区期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．
C．6x2﹣3x＝3x（2x﹣1）
D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 文登区期中）如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是　 　．
12．（2024春 定海区期末）根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　 　．
13．（2024春 东明县期末）把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），则c的值＝　 　．
14．（2024春 沙坪坝区校级月考）若x+2是x2﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为 　 　．
15．（2024春 双流区期末）请你写出一个整式A，使得多项式x2+A能因式分解，这个整式A可以是 　 　．
期末专项培优：因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 西岗区期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+3x＝x（x+3）
B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1
D．6xy2＝3x 2y2
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
【解答】解：x2+3x＝x（x+3）符合因式分解的定义，则A符合题意；
（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2是乘法运算，则B不符合题意；
x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1中等号右边不是积的形式，则C不符合题意；
6xy2＝3x 2y2中6xy2是单项式，则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2024秋 南昌县期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．a（2a﹣4b）＝2a2﹣4ab
C．x（x+2y）＝x2+2xy D．x2﹣2xy＝x（x﹣2y）
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：x2+2x+1＝x（x+2）+1中等号右边不是积的形式，则A不符合题意；
a（2a﹣4b）＝2a2﹣4ab是乘法运算，则B不符合题意；
x（x+2y）＝x2+2xy是乘法运算，则C不符合题意；
x2﹣2xy＝x（x﹣2y）符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（2024秋 沙河口区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．6x2y＝6xy x B．4x+8＝4（x+2）
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：6x2y＝6xy x中等号左边是单项式，则A不符合题意；
4x+8＝4（x+2）符合因式分解的定义，则B符合题意；
（x+1）（x+3）＝x2+4x+3是乘法运算，则C不符合题意；
x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4中等号右边不是积的形式，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（2024秋 潮阳区期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2
【考点】因式分解的意义．
【答案】B
【分析】根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．（2024秋 普陀区期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．8x2y＝2x 4xy
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．2a2b﹣4ab＝2ab（a﹣2）
D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）﹣12
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：8x2y＝2x 4xy中等号左边是单项式，则A不符合题意；
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2是乘法运算，则B不符合题意；
2a2b﹣4ab＝2ab（a﹣2）符合因式分解的定义，则C符合题意；
a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）﹣12中等号右边不是积的形式，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
6．（2024秋 大足区期末）下列变形是因式分解的是（　　）
A．a2+a﹣1＝（a﹣1）（a+1）+a
B．
C．m2+4m+4＝（m+2）2
D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式改写成几个整式的乘积的形式．
【解答】解：根据因式分解的定义可知：因式分解是将一个多项式改写成几个整式的乘积的形式，
故m2+4m+4＝（m+2）2是因式分解，其他A、B、D都不属于因式分解．
故选：C．
【点评】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
7．（2024秋 东西湖区期末）下列变形是因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．
C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．x2﹣2x﹣6＝x（x﹣2）﹣6
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．
【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、该等式的右边不是几个整式的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2﹣2x﹣6＝x（x﹣2）﹣6，等式右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查因式分解的识别，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
8．（2024秋 九龙坡区期末）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．﹣mx+my＝﹣m（x+y）
C．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 D．
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）符合因式分解的定义，则A符合题意；
﹣mx+my＝﹣m（x﹣y），则B不符合题意；
x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2中等号右边不是积的形式，则C不符合题意；
x﹣2＝x（1）中不是整式，则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
9．（2024秋 河北区期末）下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc 7bc2
C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．
【解答】解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合题意；
B．﹣7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；
C．m（m+3）＝m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；
D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．
10．（2024秋 江汉区期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．
C．6x2﹣3x＝3x（2x﹣1）
D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解的定义逐项作出判断即可．
【解答】解：A．属于单项式乘以多项式，不符合题意；
B．不是整式，故没有化为整式的积的形式，不是分解因式，不符合题意；
C．提取公式将原式化为整式的积的形式，是分解因式，符合题意；
D．结果不是整式的积的形式，不是分解因式，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分解因式的定义，熟练掌握分解因式的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 文登区期中）如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是　﹣1　．
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，计算对比得出答案．
【解答】解：∵a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，
∴a2+ma﹣6＝（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键．
12．（2024春 定海区期末）根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　x2+6x+8＝（x+2）（x+4）　．
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出独立图形的面积和，组合图形的面积，面积不变得等式，即为所求．
【解答】解：四个独立图形的面积和：x2+2x+4x+4×2＝x2+6x+8，
组合图形面积：（x+2）（x+4），
∴x2+6x+8＝（x+2）（x+4），
故答案为：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）．
【点评】本题考查长方形的面积，因式分解定义，理解因式分解的定义是解题的关键．
13．（2024春 东明县期末）把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），则c的值＝　6　．
【考点】因式分解的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题可先将（x+2）（x+3）化简，得出一个二次多项式，再根据对应项系数相等可得c的值．
【解答】解：（x+2）（x+3），
＝x2+2x+3x+6，
＝x2+5x+6，
又x2+5x+6＝（x+2）（x+3），
所以c＝6．
【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是将后边的式子化简得出．
14．（2024春 沙坪坝区校级月考）若x+2是x2﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为 　﹣8　．
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣8．
【分析】运用多项式乘多项式的计算方法进行求解．
【解答】解：设该多项式的另一个因式是x+n．
得（x+2）（x+n）＝x2+（n+2）x+2n，
∴n+2＝﹣2，
解得n＝﹣4，
∴m＝2n＝2×（﹣4）＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地求解．
15．（2024春 双流区期末）请你写出一个整式A，使得多项式x2+A能因式分解，这个整式A可以是 　xy（答案不唯一）　．
【考点】因式分解的意义；整式．
【专题】整式；推理能力．
【答案】xy（答案不唯一）．
【分析】根据因式分解的定义解答即可．
【解答】解：这个整式A可以是：xy（答案不唯一）．
故答案为：xy（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键．
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