资源简介

期末专项培优：图形的平移
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 宝山区期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 石家庄期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）
3．（2024秋 滨江区期末）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣1），则点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标为（　　）
A．（﹣5，﹣1） B．（﹣5，2） C．（3，2） D．（﹣3，2）
4．（2024秋 温州期末）在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
5．（2024秋 肥东县期末）如果将平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，那么下列平移方法中正确的是
（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移 　 　个单位．
7．（2024秋 普陀区期末）如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为 　 　．
8．（2024秋 本溪期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后，得到线段CD，点A与点C对应，若点C（2，a），点D（b，0），则a+b＝　 　．
9．（2024秋 沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 　 　．
10．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　 　cm．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 宿迁期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
12．（2024秋 太仓市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）．
（1）若AB⊥x轴，求m的值；
（2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值．
13．（2024秋 松原期中）如图，线段AB、DE相交于点O，AB＝DE，DE经过适当平移至AC的位置，连接CE、BC、AD，当∠BOE＝60°时，求证：△ABC是等边三角形．
14．（2024春 江山市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF．
（1）求∠E的度数．
（2）若AE＝8cm，求出DB的长．
15．（2024春 洪洞县期末）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）．
（1）画出△ABC中AB边上的高CD，BC边上的中线AE；
（2）将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；
（3）连接AA′、CC′，则AA′与CC′的位置关系是 　 　．
期末专项培优：图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 宝山区期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：属于四方连续纹样的是选项C，
故选：C．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2．（2024秋 石家庄期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题．
【解答】解：因为点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1，
即将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△A1B1C1，
所以﹣4+5＝1，2+1＝3，
即点B的对应点B1的坐标为（1，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的规律．
3．（2024秋 滨江区期末）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣1），则点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标为（　　）
A．（﹣5，﹣1） B．（﹣5，2） C．（3，2） D．（﹣3，2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据图形平移的性质，即可求解．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣1），
∴线段AB向左平移4个单位，
∴点B（﹣1，2）向左平移4个单位，得到对应点B′的坐标为（﹣5，2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．
4．（2024秋 温州期末）在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），根据平移后恰好与原点重合，即可求出m的值．
【解答】解：∵点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），且恰好与原点重合，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5．（2024秋 肥东县期末）如果将平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，那么下列平移方法中正确的是
（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】C
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，
∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移 　7　个单位．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；轴对称图形；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】7．
【分析】由图可知点C、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、B两盏灯笼，然后问题可求解．
【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵B（﹣2，b），D（2，b），
∴B，D关于y轴对称，只需要A，C关于y轴对称即可，
∵A（﹣4，b），B（﹣3，b），
∴可以将点A（﹣4，b）向右平移到（3，b），平移7个单位，
或可以将B（﹣3，b）向右平移到（4，b），平移7个单位，
故答案为：7．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
7．（2024秋 普陀区期末）如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为 　20　．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】20．
【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出CC′、BB′，然后求出BA′，再根据周长的定义解答即可．
【解答】解：∵平移距离是3个单位，
∴CC′＝BB′＝3，
∵AB+AC+BC＝14，
∵四边形AB′C′C的周长＝3+3+14＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是本题的关键．
8．（2024秋 本溪期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后，得到线段CD，点A与点C对应，若点C（2，a），点D（b，0），则a+b＝　1　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】1．
【分析】点A（﹣2，0）对应点C的坐标为C（2，a），知道平移的轨迹为向右平移4个单位，点B（0，3）对应点D（b，0），知道平移轨迹是向下平移3个单位，根据平移规律得出a、b的值，即可作答．
【解答】解：∵点A（﹣2，0）对应点C的坐标为C（2，a），点B（0，3）对应点D（b，0），
∴线段AB向右平移4个单位，向下平移3个单位得到线段CD，
∴a＝0﹣3＝﹣3，b＝0+4＝4，
∴a+b＝﹣3+4＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
9．（2024秋 沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 　（0，1）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
【解答】解：∵点A（4，3），点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），
将点A（4，3）向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到C（﹣1，2），
∴B（5，2），向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到的对应点D的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　3　cm．
【考点】平移的性质；等式的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】3．
【分析】根据平移的性质得出BE＝CF＝AD，进而解答即可．
【解答】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝4cm，
∵BF＝BE+EF＝4+（CF﹣CE）＝4+4﹣CE＝7CE，
∴CE＝1cm，
∴BC＝BE﹣CE＝4﹣1＝3（cm），
故答案为：3．
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 宿迁期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　（2，﹣1）　，点B的坐标是 　（4，3）　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】数形结合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
12．（2024秋 太仓市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）．
（1）若AB⊥x轴，求m的值；
（2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）；
（2）a＝7．
【分析】（1）根据AB⊥x轴得出AB∥y轴，得出A、B两点横坐标相等，构建方程求解；
（2）利用平移变换的规律，构建方程组求解．
【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，
∴AB∥y轴，
∴2m+1＝2，
解得：；
（2）由题意得，
∴解方程组得：，
∴a＝7．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．（2024秋 松原期中）如图，线段AB、DE相交于点O，AB＝DE，DE经过适当平移至AC的位置，连接CE、BC、AD，当∠BOE＝60°时，求证：△ABC是等边三角形．
【考点】平移的性质；等边三角形的判定．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】见解析．
【分析】根据平移的性质得到DE∥AC，DE＝AC，可得∠BAC＝∠BOE＝60°，再证明AB＝AC，即可得证．
【解答】证明：∵DE经过适当平移至AC的位置，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∴∠BOE＝∠BAC，
∵∠BOE＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∵AB＝DE，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查了平移的性质和等边三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
14．（2024春 江山市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF．
（1）求∠E的度数．
（2）若AE＝8cm，求出DB的长．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）55°；
（2）DB＝4cm．
【分析】（1）先利用三角形内角和计算出∠ABC＝55°，然后根据平移的性质确定∠E的值；
（2）根据平移的性质得到AB＝DE，则AD＝BE，然后利用AD+BD+BE＝AE，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝35°
∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴∠E＝∠ABC＝55°；
（2）∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴AB＝DE，
∴AD＝BE＝2cm，
∵AD+BD+BE＝AE＝8cm，
∴DB＝4cm．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
15．（2024春 洪洞县期末）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）．
（1）画出△ABC中AB边上的高CD，BC边上的中线AE；
（2）将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；
（3）连接AA′、CC′，则AA′与CC′的位置关系是 　互相平行　．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析；
（3）互相平行．
【分析】（1）根据三角形的高的概念及中线的概念作图即可；
（2）将三个顶点分别向上平移2格，再向右平移4格得到其对应点，然后首尾顺次连接即可；
（3）根据平移的性质即可得出结论；
【解答】解：（1）如图1，线段CD、AE即为所作；
（2）如图2，△A′B′C′即为所作；
（3）∵△ABC先向上平移2格，再向右平移4格得到△A′B′C′，
∴AA′与CC′的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行．
【点评】本题考查作图—平移变换，作三角形的高、中线，掌握三角形的高及中线的概念、平移的性质是解题的关键．
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