资源简介

期末专项培优：线段的垂直平分线
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 伊川县期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△BCD的周长为8，则△ABC的周长为（　　）
A．8 B．11 C．14 D．18
2．（2024秋 长沙期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若△ACE的周长为12，AC＝5，则BC的长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2024秋 满洲里市期末）如图，MP、NQ，分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
4．（2024秋 江汉区期末）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
5．（2024秋 洪山区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接BE．若BE平分∠ABC，且∠A＝72°，则∠CED的度数为（　　）
A．72° B．64° C．54° D．36°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 西岗区期末）如图，在△ABC中，DE是AB边的垂直平分线，AF平分∠CAE，若∠B＝m，∠C＝n，则∠EAF＝ 　 　．（用含m，n的代数式表示）
7．（2024秋 拱墅区期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，若AB＝6，△ABD的周长为18，则BC的长为 　 　．
8．（2024秋 建邺区期末）如图，BD是线段AC的垂直平分线．若AB＝5，CD＝4，则四边形ABCD的周长为　 　．
9．（2024秋 仪征市期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，EC＝4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为　 　．
10．（2024秋 永春县期末）如图，DE垂直平分线段AB于点E，DF垂直平分线段BC于点F，若AD＝8，则CD＝ 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 南昌期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
12．（2024秋 连云港期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．
13．（2024秋 岳麓区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长．
14．（2024秋 东湖区期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD．
（1）若∠B＝110°，∠BAD＝20°，求∠C的度数．
（2）若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，求△ABD的周长．
15．（2024秋 礼县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．
期末专项培优：线段的垂直平分线
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B C C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 伊川县期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△BCD的周长为8，则△ABC的周长为（　　）
A．8 B．11 C．14 D．18
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，AB＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AB＝2AE＝6，DA＝DB，
∵△BCD的周长为8，
∴BD+CD+BC＝8，
∴AD+CD+BC＝8，
∴AC+BC＝8，
∵AB＝6，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝6+8＝14，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
2．（2024秋 长沙期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若△ACE的周长为12，AC＝5，则BC的长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】由线段垂直平分线的性质推出AE＝BE，得到△ACE的周长＝BC+AC＝12，即可求出BC的长．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AE+CE+AC＝BE+CE+AC＝BC+AC＝12，
∵AC＝5，
∴BC＝7．
故选：A．
【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出AE＝BE．
3．（2024秋 满洲里市期末）如图，MP、NQ，分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AM＝BM，AN＝CN，再由△AMN的周长为10，即可求解．
【解答】解：∵MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AM＝BM，AN＝CN，
∵△AMN的周长为10，
∴AM+MN+AN＝10，
∴BM+MN+CN＝10，
即BC＝10．
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
4．（2024秋 江汉区期末）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BMN+∠BNM，根据线段垂直平分线的性质得到MA＝MP，NC＝NP，根据等腰三角形的性质得到∠MPA＝∠MAP，∠NPC＝∠NCP，计算即可．
【解答】解：∵∠ABC＝80°，
∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣80°＝100°，
∵M、N分别在PA、PC的中垂线上，
∴MA＝MP，NC＝NP，
∴∠MPA＝∠MAP，∠NPC＝∠NCP，
∴∠MPA+∠NPC（∠BMN+∠BNM）＝50°，
∴∠APC＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5．（2024秋 洪山区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接BE．若BE平分∠ABC，且∠A＝72°，则∠CED的度数为（　　）
A．72° B．64° C．54° D．36°
【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，得到∠EBC＝∠C，根据角平分线的定义得到∠EBC＝∠EBA，再根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：DE是BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠EBA，
∴∠EBC＝∠C＝∠EBA，
∵∠A＝72°，
∴∠EBC+∠C+∠EBA＝180°﹣72°＝108°，
∴∠EBC＝∠C＝∠EBA＝36°，
∵ED⊥BC，
∴∠CED＝90°﹣∠C＝90°﹣36°＝54°，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 西岗区期末）如图，在△ABC中，DE是AB边的垂直平分线，AF平分∠CAE，若∠B＝m，∠C＝n，则∠EAF＝ 　90°﹣mn　．（用含m，n的代数式表示）
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】90°﹣mn．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，得到∠EAB＝∠B＝m，再根据三角形内角和定理、角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝m，
∵∠B＝m，∠C＝n，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣m﹣n，
∴∠EAC＝180°﹣m﹣n﹣m＝180°﹣2m﹣n，
∵AF平分∠CAE，
∴∠EAF∠EAC＝90°﹣mn，
故答案为：90°﹣mn．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
7．（2024秋 拱墅区期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，若AB＝6，△ABD的周长为18，则BC的长为 　12　．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】12．
【分析】由线段垂直平分线的性质推出CD＝AD，得到△ABD的周长＝AB+BC＝18，即可得到BC＝12．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴CD＝AD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝18，
∵AB＝6，
∴BC＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出CD＝AD．
8．（2024秋 建邺区期末）如图，BD是线段AC的垂直平分线．若AB＝5，CD＝4，则四边形ABCD的周长为　18　．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】18．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CB＝AB＝5，AD＝CD＝4，再根据四边形周长公式计算即可．
【解答】解：∵BD是线段AC的垂直平分线，AB＝5，CD＝4，
∴CB＝AB＝5，AD＝CD＝4，
∴四边形ABCD的周长＝AB+CB+CD+AD＝5+4+5+4＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．（2024秋 仪征市期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，EC＝4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为　20　．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】20．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得CD＝AD，求出AC的长，再利用三角形周长计算公式推出AB+BC的长，据此可得答案．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，EC＝4，
∴CD＝AD，AC＝2CE＝8，
∵△ABD的周长为12，
∴AB+AD+BD＝12，
∴AB+BD+CD＝12，
∴AB+BC＝12，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝12+8＝20，
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
10．（2024秋 永春县期末）如图，DE垂直平分线段AB于点E，DF垂直平分线段BC于点F，若AD＝8，则CD＝ 　8　．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】8．
【分析】由线段垂直平分线的性质推出AD＝DB，DC＝DB，即可得到答案．
【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，DF垂直平分线段BC，
∴AD＝DB，DC＝DB，
∴CD＝AD＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查线段垂直平分垂线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出CD＝AD．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 南昌期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）∠DAF＝20°；
（2）BC＝20．
【分析】（1）分别求出∠DAB和∠FAC，再利用∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC即可；
（2）根据垂直平分线的性质求解即可．
【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
【点评】本题考查垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确记忆并熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键．
12．（2024秋 连云港期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）75°．
【分析】（1）连接AE，由题意可判定AD垂直平分CE，由线段垂直平分线的性质可得AC＝AE＝BE，即可证明结论；
（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝35°，由直角三角形的性质可得∠BAD的度数，即可求得∠EAD，∠CAD的度数，进而可求解．
【解答】（1）证明：连接AE，
∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∵EF垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴BE＝AC；
（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，
∴∠BAE＝∠B＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，
∵AC＝AE，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED+∠EAD＝∠C+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠EAD＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝55°+20°＝75°．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键．
13．（2024秋 岳麓区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）见解析；
（2）10cm．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AE＝EC，AB＝AE，等量代换证明结论；
（2）根据三角形的周长公式得到AB+BC+AC＝32cm，根据AB＝EC，BD＝DE计算，即可得到答案．
【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
根据线段的垂直平分线的性质可得：AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC．
（2）解：由题意可得：AB+BC+AC＝32cm，
∵AC＝12cm，
∴AB+BC＝20cm，
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC
＝10cm．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．（2024秋 东湖区期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD．
（1）若∠B＝110°，∠BAD＝20°，求∠C的度数．
（2）若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，求△ABD的周长．
【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）25°；
（2）7cm．
【分析】（1）由作法得MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，DA＝DC，从而得到∠C＝∠CAD，再根据三角形的内角和定理以及外角的性质，即可求解；
（2）根据△ABC的周长为13cm，可得AB+BD+DA＝7，即可求解．
【解答】解：（1）由作法得MN垂直平分AC，
∴AE＝CE，DA＝DC，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠B＝110°，∠BAD＝20°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝50°，
又∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠C，
∴∠C＝25°；
（2）∵△ABC的周长为13cm，AE＝3cm
即AB+BC+AC＝13cm，AC＝6cm，
∴AB+BD+DA+AC＝13，
即AB+BD+DA＝7，
∴△ABD的周长为7cm．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
15．（2024秋 礼县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】（1）35°；
（2）3.5cm．
【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；
（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝7cm，
即2DE+2EC＝7cm，
∴DE+EC＝DC＝3.5cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质等知识点，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑