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2021年宁波三校强基创新班招生测试数学
一. 选择题(第1~8题各6分，第9~10题各8分，共64分)
计算2a2·3a4的结果是
A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8
从1,2,3,4中任取一个数记为b，再从余下的三个数中，任取一个数记为c，则关于x的方程
x2+bx+c=0有实数根的概率为
1 1
A. B.
4 3
1 2
C. D.
2 3
若 1 1 ，则下列结论正确的是
m n
A.m+n>0 B.m-n<0 C.m2>n2 D.m2n已知关于x的不等式组
5

1 3x
2
有四个整数解，则a的取值范围是
x a 0
A.1≤a<2 B.1函数y=-x+1和 y 2 的图像如图所示，则当 x 1 2 时，x的取值的范围是
x x
A.02或x<-1 C.-12 D.-1已知y=x2+ax+b(a>0，b>0)，z=xy，若z关于x的函数图像与x轴有三个交点，横坐标分别为
x1，x2，x3(x1A.x1=0从甲地到乙地运送一批货物，可用卡车车型及运费如下表，根据交通法规，所有卡车都不能超载，在总运费不超过25000元且车辆够用的前提下，最多可装载物资
车型 A B
载重(吨/辆) 4 7
运费(元/辆) 1000 1500
A.116吨 B.117吨 C.118吨 D.119吨
已知y=|x-1|-|x+2|，则x2+y2的最小值为
A. 1 B. 1 C. 5 D.1
6 5 5
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AD为△ABC的中线，点F在边AC上(不与端点重合)，BF与AD交于点E，若AF=EF，则AE的长为
A. 14 B.3 C. 16 D.4
5 5
如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 y k (k 0) 的图像交于
x
C、D两点(点C在点D的左边).若OB=OC，OD平分∠COA，则 OB 的值为
OA
A. 1 B. 3 C.
5 1 2
D.
2 5 2 2
第5题图 第9题图 第10题图二. 填空题(第11~14题各6分，第15~16题各8分，共40分)
已知数1，3，6，10，a，其中a是这组数据的平均数，则该组数据的中位数是 ▲ .
若a2+5a=-3，则 a
1
a 1
= ▲ .
直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是点O关于直线AB的对称点，直线AD交
y轴于点C，则点C的坐标为 ▲ .
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4ax+4a-4的图像经过四个象限，则a的取值范围为 ▲ .
如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边BC、AD上，将四边形DCEF沿EF
AF BE
折叠得到四边形HGEF，此时点G恰为△ABE的重心，则
EG
的值为 ▲ .
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=1，点D是边BC上一个动点，点D关于AB、AC的对称点分别为F、E.以AE、AF为邻边构造平行四边形AEGF，EG与BC交于点H，则BH的最小值为 ▲ .
第15题图 第16题图
三. 解答题(第17~18题各6分，第19题14分，第20题18分，第21~22题各20分，共96分)
A、B两地相距80km，甲开汽车，乙骑电动车从A地出发沿一条公路匀速前往B地.设乙行驶的时间为t(h)，甲、乙行驶的路程分别为s甲、s乙，路程s(km)与时间t(h)的函数关系如图所示. (1)求甲、乙的行驶速度；
(2)设甲、乙两人之间的距离为y(km)，当0≤t≤4时，求y关于t的函数表达式.
如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为D，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，对称轴与x轴正半轴交于点A，OB=2OA.
当OA=1时，求二次函数y=x2+bx+c的表达式；
点D坐标为(m,n)，求点C的坐标.(用含n的代数式表示).
— — — —
已知 ab 表示十位数为a，个位数为b的两位数， ab 10a b ， M ab ba kab (k为正整数).
根据下列条件完成填空：
①当k=81时，化简得：M= ▲ ；因式分解得：M= ▲ ；
②当k=72时，化简得：M= ▲ ；因式分解得：M= ▲ ；
无论a、b为何值，M始终为非负数，求满足题意的最大整数k.
如图，矩形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的四条边AB、BC、
CD、DA上.
求证：△BEF≌△DGH；
若四边形ABCD为菱形，E为AB的中点，CF=3BF，求sin∠DAB.
如图，AB=AC，D为弧AB上一动点，过点C作CE⊥AD交直线AD于点E. (1)求证：∠BAC=2∠ECD；
(2)设CE与圆相交于点F，连结DF，若DF=5，BC=8.
①求⊙O的半径；
②若2∠DFC=180°+∠ABC，求CF的长.
在矩形ABCD中，BE⊥CF， AB k (0 k 1)
AD
如图1，证明：△ABE∽△BCF；
如图2，作CP⊥BD，M，N分别为线段CF，BE上一动点，若存在CM·CF=BN·BE，试用含
k的代数式表示tan∠DMN；
在(2)的基础上，连结CN交MP于点H，连结BM，求BM，MN，BC的数量关系.

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