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知识点针对练：反比例函数的应用
一、选择题（共17小题）
1. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 与电阻 成反比例．如图表示的是该电路中电流 与电阻 之间函数关系的图象，则用电阻 表示电流 的函数表达式为
A. B. C. D.
2. 近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例，已知 度近视眼镜镜片的焦距为 ，则 与 的函数关系式为
A. B. C. D.
3. 根据欧姆定律 ，当电压 一定时，电阻 与电流 的函数图象大致是
A. B.
C. D.
4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：）与电阻 （单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻 表示电流 的函数表达式为
A. B. C. D.
5. 已知矩形的面积为 ，相邻的两条边长为 和 ，则 与 之间的函数图象大致是
A. B.
C. D.
6. 某汽车行驶时的速度 （米 秒）与它所受的牵引力 （ 牛）之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为 牛时，汽车的速度为
A. 千米 时 B. 千米 时 C. 千米 时 D. 千米 时
7. 已知甲、乙两地相距 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 （单位：小时）关于行驶速度 （单位：）的函数关系式是
A. B. C. D.
8. 一台印刷机每年印刷的书本数量 （万册）与它的使用时间 （年）成反比例关系，当 时，，则 与 的函数图象大致是
A. B.
C. D.
9. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 的矩形，这个圆柱的母线 与这个圆柱的底面半径 之间的函数关系为
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 无法判断
10. 已知矩形的面积为 ，则它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致可以表示为
A. B.
C. D.
11. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：）与体积 （单位：）满足函数关系式 ，其图象如图所示，则 的值为
A. B. C. D.
12. 一个长方形的面积是 ，则这个长方形的长（）与宽（）之间的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.
13. 一个矩形的面积是 ，则这个矩形的一组邻边长 与 的函数关系的图象是
A. B.
C. D.
14. 如图，曲线表示温度 与时间 之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度 时，时间 应
A. 不小于 B. 不大于 C. 不小于 D. 不大于
15. 【测试 】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 千米/时的平均速度用了 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 （千米/时）与时间 （小时）的函数关系为
A. B. C. D.
16. 已知电压 ，电流 、电阻 三者之间的关系式为：（或者 ），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是
A. B.
C. D.
17. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：）与电阻 （单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
18. 在对物体做功一定的情况下，力 与此物体在力的方向上移动的距离 成反比例函数关系，当 时，，则当力达到 时，物体在力的方向上移动的距离是 ．
19. 小明要把一篇 字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间 （分）与录入文字的速度 （字/分）的函数关系可以表示为 ．
20. 小明家离学校 ，小明步行上学需 ，那么小明步行速度 可以表示为 ；水平地面上重 的物体，与地面的接触面积为 ，那么该物体对地面压强 可以表示为 ．函数关系式 还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例： ．
21. 近视眼镜度数 （度）与镜片焦距 成反比例函数关系，已知 度近视眼镜片的焦距为 ，则眼镜度数 与镜片焦距 之间函数关系式为 ．
22. 已知长方体的体积是 ，它的长是 ，宽是 ，高是 ，写出用高表示长的函数关系式 ．
23. 在对物体做功一定的情况下，力 与此物体在力的方向上移动的距离 成反比例函数关系，其函数图象如图所示．已知点 在该函数的图象上，则当力达到 时，物体在力的方向上移动的距离为 .
三、解答题（共7小题）
24. 联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑 万元，交首付后，每月须支付金额 （元）与时间 （月）的关系如下图所示．
（1）根据图象写出 与 的函数关系式；
（2）求首付款是多少元
（3）如果要求每月支付的钱不少于 元，那么最多还有几个月才能将所有的钱全部付清
25. 甲、乙两地相距 ，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间 表示为汽车的平均速度 的函数．
（1）写出时间 与平均速度 之间的函数表达式；
（2）若汽车的平均速度不超过 ，则汽车从甲地到乙地所用的时间至少需要多少小时
26. 星期天，小明在眼镜店配了一副 度的近视眼镜，感觉不太放心，回到学校后，在老师的帮助下，用仪器验得此镜片的焦距为 米．资料显示，近视镜的度数 （度）与镜片的焦距 （米）成反比例，已知 度近视眼镜镜片的焦距为 米，你认为小明配的这副眼镜合格吗 说出你的理由．
27. 将油箱注满 升油后，轿车可行驶的总路程 （单位：千米）与平均耗油量 （单位：升/千米）之间是反比例函数关系 （ 是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 升的速度行驶，可行驶 千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米
28. 某三角形的面积为 ，它的一边长为 ，且此边上的高为 ，请写出 与 之间的函数关系式，并求出 时 的值．
29. 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 平方米的长方形鱼塘．
（1）求鱼塘的长 （米）关于宽 （米）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 米，当鱼塘的宽是 米，鱼塘的长为多少米
30. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 小时内其血液中酒精含量 （毫克/百毫升）与时间 （时）的关系可近似地用二次函数 刻画； 小时后（包括 小时） 与 可近似地用反比例函数 刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②当 时，，求 的值；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 能否驾车去上班 请说明理由．
答案
1. C
2. C
3. B
4. D
5. A
6. A
7. B
8. C
9. B
【解析】 ，
．
故 与 的函数关系为反比例函数．
10. B
11. A
12. D
13. D
14. C 【解析】设函数解析式为 ，
经过点 ，
，
函数解析式为 ，
当 时，．
15. A
【解析】由于以 千米/时的平均速度用了 小时到达目的地，那么路程为 千米，
汽车的速度 （千米/时）与时间 （小时）的函数关系为 ．
故选：A．
16. A
17. C
18.
19.
20. 答案不唯一，如体积为 的圆柱底面积为 ，那么圆柱的高 可以表示为
21.
22.
23.
24. （1） 设函数关系式为 ，
将 代入上式，得 ，
，
．
（2） 万元 元，
（元），
首付 元．
（3） ，
，
，
．
最多还有 个月才能将所有的钱全部付清．
25. （1） ．
（2） 方法一：
，
．
【解析】方法二：，，
，
．
26. 根据题意，设 ，
把 ， 代入 ，得 ．
解得 ．
．
把 代入 ，
解得 ．
小明配的眼镜不合格．
27. （1） ；
（2） 千米．
28. ；
29. （1） ．
（2） 当 （米）时，（米），则当鱼塘的宽是 米时，鱼塘的长为 米．
30. （1） ①喝酒后 小时酒精含量达最大值为 毫克/百毫升；② ．
【解析】①当 时，，
喝酒后 小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 毫克/百毫升．
② 当 时，，且 在反比例函数 图象上，
把 代入 得 ，
解得 ．
（2） 不能．
理由：把 代入反比例函数 得 ．
喝完酒经过 时（即 时）为早上 ，
第二天早上 以后才能驾驶， 时不能驾车去上班．

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