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6.1二元一次方程组 练习
一、单选题
1．已知方程组是二元一次方程组，则（ ）
A．1或 B．2或 C． D．2
2．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
3．方程在正整数范围内的解（ ）
A．有无数对 B．只有一对 C．只有三对 D．以上都不对
4．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
7．以为解的方程组是（ ）．
A． B． C． D．
8．下列四对数值中，不是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．已知是二元一次方程的解，则m的值是（ ）．
A．2 B． C．3 D．1
10．建立一个以为解的二元一次方程，下列方程中，不符合条件的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列方程中，与方程构成的方程组的解为的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各组数中，方程和的公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若是方程的解，则的值是 ．
14．小张计划花20元购买了铅笔和记号笔，铅笔每支3元，记号笔每支2元，并且购买的记号笔数量超过了铅笔的数量，若剩余3元，则小张购买的铅笔可能有 支．
15．二元一次方程有无数多个解，下列四对值中不是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
16．若关于的方程有两个解，只有一个解，无解，则，，的大小关系是 ．
三、解答题
17．写出两个不同的二元一次方程，使得分别是它们的一个解，并与同伴交流各自的结果．
18．已知二元一次方程．
(1)把方程写成用含x的代数式表示y的形式，即______；
(2)填表，使x，y的值是方程的解；
x 1 2 3 4 5
y
(3)求方程的非负整数解．
19．关于x，y的二元一次方程（为常数），且，．
(1)当时，求的值；
(2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值．
20．列表求二元一次方程组的解．
(1)根据下表中所给的x值以及x与y的表达式，求相应的y值，然后填入表内：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根据上表写出二元一次方程组的解：______．
(2)根据下表中所给的x值以及x与y的表达式，求相应的y值，然后填入表内：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根据上表猜想二元一次方程组的解的情况，并思考为什么．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D C B D D B B
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫二元一次方程组，即可解答．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．
先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为，
A、将代入得：，则此项不符合题意；
B、将代入得：，则此项不符合题意；
C、将代入得：，则此项不符合题意；
D、将代入得：，则此项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．根据题意得到方程的正整数解，即可得到答案．
【详解】解：方程在正整数范围内的解有或或，
故选C．
4．D
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程解答即可．
【详解】解：．，最高未知数的次数为2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
．，该方程不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
．该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故该选项不符合题意；
．是二元一次方程，故该选项符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程”判断即可．
【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，此项不符合题意；
B、方程组中的第二个方程不是一次方程，此项不符合题意；
C、是二元一次方程组，此项符合题意；
D、方程组中的第一个方程不是整式方程，此项不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B、是二元一次方程组，故符合题意；
C、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】根据方程组的解的定义，将方程组的解代入各个选项中的方程组，判断其是否成立即可．本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断的前提．
【详解】解：当，时，
则，，，
故是方程组的解．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，解题的关键是将各选项中的值代入方程，看等式是否成立．
依次把每个选项中的值代入方程，判断等式左右两边是否相等．
【详解】A、把代入方程的左边，可得，右边，左边=右边，所以该选项是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项不是方程的解，符合题意．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可．
【详解】解：把代入方程，得：，
∴．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟记定义是解答本题的关键．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
把分别代入各个选项的方程，能使方程左右两边相等的就是方程的解．
【详解】解：A、把代入方程左边：，左边等于右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意；
B、把代入方程左边：，左边不等于右边，所以不是该方程的解，故本选项合题意；
C、把代入方程左边：，左边等于右边，所以是该方程的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程左边：，左边等于右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意；
故选：B．
11．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应方程中，看方程左右两边是否相等即可得到答案．
【详解】解：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；
C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
12．C
【分析】本题主要考查二元一次方程的公共解，熟练掌握二元一次方程的公共解是解题的关键．讲解代入进行判断即可．
【详解】解：当，，，故选项A错误；
当，，，，故选项B错误；
当，，，，故选项C正确；
当，，，，故选项D错误；
故选C．
13．3
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
14．1或3
【分析】本题考查二元一次方程正整数解及数量比较关系，解题关键是根据总价列出方程并结合正整数条件和数量大小关系确定解．
设小张购买了铅笔x支，记号笔y支，根据花费列出二元一次方程，根据x，y
为正整数和记号笔数量超过铅笔数量，得到正整数解即可．
【详解】解：设小张购买了铅笔x支，记号笔y支，根据题意得
∵x，y都应为正整数，
∴的正整数解为：
或或
∵购买的记号笔数量超过了铅笔的数量，
∴或
∴小张购买的铅笔可能有1或3支．
15．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把对应选项中x、y的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．
【详解】解：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，
故是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解，符合题意；
C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，故是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，故是方程的解，不符合题意；
故选：B．
16．
【分析】本题主要考查了含绝对值的一元一次方程，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．
根据绝对值的意义得到，即可得到答案．
【详解】解：，即有两个解，
．
即，只有一个解，
．
无解，
．
．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
利用方程解的定义写出满足条件的方程即可．
【详解】解：例如：．
将分别代入等式成立，符合题意．
18．(1)
(2)填表见解析
(3)
【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及方程的非负整数解，学会用含一个未知数的代数式表示另一个未知数是解题的关键．
（1）要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项和常数项移到方程的右边，再把的系数化为1即可．
（2）将分别代入，求出的值即可；
（3）根据表格，直接写出方程的非负整数解即可；
【详解】（1）解：，
得，
所以，
故答案为：；
（2）解：将的值分别代入中得到y的值分别为：；
∴填表如下：
x 1 2 3 4 5
y 4
（3）解：当时，不符合题意，
当时，不符合题意，
结合上表可知：方程的非负整数解为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．
（1）将，，代入方程，得到关于的方程，求出，再代入求解即可；
（2）由题意得，得到，求出．
【详解】（1）解：将代入得，
，，
，
，
，
；
（2）解：关于x，y的二元一次方程，，，
，
，
均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
将代入得，
，
，
方程的正整数解是，
当时，方程有正整数解．
20．(1)表格见解析；
(2)表格见解析．由表格猜想方程组无解．因为取相同值时，值总相差3，没有同时满足两个方程的解
【分析】本题侧重考查二元一次方程的解．
（1）分别将，2，…，分别代入和即可求出y的值；运用表格中的数据找出方程的解；
（2）同（1）即可求解．
【详解】（1）解：填表如下，
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
二元一次方程组的解为：；
（2）解：填表如下，
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
由表格猜想方程组无解．
因为取相同值时，值总相差3，没有同时满足两个方程的解．

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