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7.1命题 练习
一、单选题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．内错角相等
C．两个锐角的和是锐角 D．邻补角互补
2．以下命题是真命题的是（ ）
A．若，，则
B．若两个角的和为，则这两个角互为邻补角
C．同位角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．下列命题为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角；
B．同位角一定相等；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
D．两点之间线段最短
4．对于命题“若则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．能说明命题“对于任何实数，”，是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句是命题的是（ ）
A．对顶角一定相等吗 B．人们经常用实验、归纳的方法去发现命题
C．画一个角等于已知角 D．若，则
7．下列语句中是命题的有（　　）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
②你喜欢数学吗？
③取线段的中点．
④角平分线上的点到角两边的距离相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
9．命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．和是的两个角互为邻补角
B．如果，那么
C．对顶角相等
D．相反数等于本身的数是正数
11．下列语句是命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段到点，使 D．不一定比大
12．“若，则”为原命题，则下列判定正确的是（ ）
A．原命题为真命题，逆命题为假命题
B．原命题与逆命题均为真命题
C．原命题为假命题，逆命题为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
二、填空题
13．为了说明命题“对于实数，若，则”是错误的，的值可以是
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
15．要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例： ．
16．命题“如果，那么”，举出一组能说明它是假命题的x、y的值 .
三、解答题
17．给出命题：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等．”
(1)写出命题的题设和结论；
(2)直接判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．（只举例，不必详细说明理由）
18．下列句子中哪些是命题？
（1）直角三角形的两个锐角互余．
（2）正数都大于．
（3）如果，那么与1互补．
（4）太阳不是行星．
（5）对顶角相等吗？
（6）作一个角等于已知角．
19．把下列句子改写成“如果……那么……”的形式，并回答题设是什么，结论是什么．
(1)和互余；
(2)两个互补的角是钝角；
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等．
20．（1）判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．
①同位角相等，两直线平行；
②延长到点C；
③同角的补角相等．
（2）举反例说明下列命题是假命题：
①相等的角是同位角；
②大于的角为钝角．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C D D B A D C
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】本题考查了对顶角，内错角，锐角，邻补角，熟练掌握定义和特点是解题的关键．
根据所学相关知识，判断解答即可．
【详解】解：A. 相等的角是对顶角不一定是对顶角，假命题，不符合题意；
B. 两直线平行，内错角相等，假命题，不符合题意；
C. 两个锐角的和可能是直角或锐角或钝角，假命题，不符合题意；
D. 邻补角互补，真命题，符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】利用平行线的判定、邻补角的定义、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、同一平面内，若，，则，故原命题不正确，是假命题，不符合题意；
B、两个角的和等于180°，这两个角互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、邻补角的定义、垂线的性质和平行公理等知识．
3．D
【分析】本题考查了命题，命题是对一件事情做出判断的语句，正确的判断叫做真命题，错误的判断叫做假命题，解决本题的关键是根据命题对事情的判断是否正确，判断这个命题是真命题还是假命题．
【详解】解：A选项：相等的角不一定是对顶角，这个命题是假命题，故A选项不符合题意；
B选项：只有当两直线平行时，同位角才相等，同位角相等，是假命题，故B选项不符合题意；
C选项：当这个点在直线上时，过这一点不能作出已知直线的平行线，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故C选项不符合题意；
D选项：两点之间线段最短，是在生活经验中总结出来的，两点之间线段最短，是真命题，故D选项符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论．
【详解】解：A．当，时，满足若，则，不符合题意，
B．当，时，满足若，则，不符合题意，
C．当，时，若，则，符合题意，
D．当，时，，不符合题意，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．根据“对于任何实数a，”成立的条件是即可得出答案．
【详解】解：∵，即此时不满足，
∴能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键，判断是否为命题，①是否为陈述句，②是判断语句．根据命题的定义分别判断下列选项即可．
【详解】解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意；
B、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意；
C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意；
D、符合命题的定义，本选项符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
根据命题的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；
②你喜欢数学吗？不是命题；
③取线段的中点，不是命题；
④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；
∴①④是命题，共2个，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了举反例，根据题意可知原命题的反例是满足，但是，据此可得答案．
【详解】解：A、当时，，但是，故此选项符合题意；
B、当时，，故此选项不符合题意；
C、当时，，但是，故此选项不符合题意；
D、当时，，但是，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．找到一对使得若成立，而不成立的x、y的值即可．
【详解】解：A. 当，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意；
B.当，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意；
C. ，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意；
D.当，时，，即满足，但，即不满足,
故选：D．
10．C
【分析】本题考查判断命题的真假，邻补角的定义，绝对值和相反数等，根据邻补角的定义，绝对值和相反数的性质，对顶角的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、和是的两个角不一定是邻补角，故原命题是假命题；
B、如果，那么，故原命题是假命题；
C、对顶角相等，故原命题是真命题；
D、相反数等于本身的数是0，故原命题是假命题．
故选：C
11．A
【分析】本题考查命题的概念，根据判断一件事情的语句叫做命题，即可得出结果．
【详解】A.同旁内角相等，两直线平行，是命题；
B. 等于同一个角的两个角相等吗？，不是命题；
C. 延长线段到点，使，不是命题；
D. 不一定比大，不是命题，
故选：A．
12．A
【分析】本题考查了命题和逆命题、真命题和假命题．把一个命题的条件、结论交换位置，得到的命题是假命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解决本题的关键是根据命题和逆命题、真命题和假命题的定义进行判断．
【详解】解：“若，则”为原命题，
它的逆命题为：＂若，则＂，
如果两个数相等，则这两个数的平方也相等，
原命题是真命题；
如果两个数的平方相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数，
逆命题是假命题，
原命题是真命题，逆命题是假命题，
故A选项正确．
故选：A．
13．1（答案不唯一）
【分析】本题考查的是假命题的证明，根据乘方运算以及有理数的大小比较法则，进行解答即可．
【详解】解：依题意，当的值为1时，则，但，
故当的值为1时，能说明命题“对于实数，若，则”是错误的，
故答案为：1（答案不唯一）
14．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查命题的改写，把条件写成如果的形式，结论写成那么的形式，即可．
【详解】解：改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．
本题要使得成立，则或，因此举反例可列举的数字即可．
【详解】解：当时，，但不满足，
故答案为：（答案不唯一）．
16．，(答案不唯一)
【分析】本题考查了命题的真假，如果能找出一个反例，就能证明是假命题，即可作答．
【详解】解：∵，满足，
但，与相矛盾，
∴“如果，那么”是假命题，
故答案为：，(答案不唯一)．
17．(1)命题的题设为两个角是同位角，结论为这两个角相等．
(2)命题是假命题，反例见详解（反例答案不唯一，正确即可）
【分析】本题主要考查命题，反例，掌握命题是有题设和结论组成，有真命题，假命题之分，反例的含义是解题的关键．
（1）“如果”后面的部分为题设，“那么”后面的部分为结论；
（2）反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子，由此即可求解
【详解】（1）解：命题的题设为两个角是同位角，结论为这两个角相等；
（2）解：命题是假命题，
反例：如图，
与是同位角，但是．
18．（1）（2）（3）（4）是命题
【分析】本题考查了判断是否是命题．根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子，据此逐一分析即可求解．
【详解】解：（1）（2）（3）是命题，它们都对事情作出了肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出了否定的判断；（5）不是命题，只表示疑问，并未作出判断；
（6）不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思．
∴（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题．
19．(1)如果，那么和互余；题设是，结论是和互余
(2)如果两个角互补，那么这两个角是针角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角
(3)如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等
【分析】本题主要考查命题，熟练掌握命题的形式是解题的关键；
（1）根据题意找出题设和结论即可求解；
（2）根据题意找出题设和结论即可求解；
（3）根据题意找出题设和结论即可求解
【详解】（1）解：如果，那么和互余；题设是，结论是和互余．
（2）如果两个角互补，那么这两个角是针角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角．
（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查了命题：
（1）先判断命题的真假，若是真命题，写成“如果……那么……”的形式；
（2）根据每个命题写出反例即可．
【详解】解：（1）①是命题、且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行．
②不是命题．
③是命题，且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
（2）①反例：对顶角相等，但不是同位角．
②反例：的角不是钝角．

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